Piramida həndəsi məsələlərdə baş verən məkan çoxüzlü və ya çoxüzlüdür. Bu rəqəmin əsas xassələri onun hər hansı iki xətti xarakteristikasını bilməklə hesablanan həcmi və səth sahəsidir. Bu xüsusiyyətlərdən biri də piramidanın apotemidir. Bu, məqalədə müzakirə olunacaq.
Piramida forması
Ehramın apoteminin tərifini verməzdən əvvəl fiqurun özü ilə tanış olaq. Piramida bir n-bucaqlı əsasdan və fiqurun yan səthini təşkil edən n üçbucaqdan əmələ gələn çoxüzlüdür.
Hər bir piramidanın bir təpəsi var - bütün üçbucaqların birləşmə nöqtəsi. Bu təpədən bazaya çəkilmiş perpendikulyar hündürlük adlanır. Əgər hündürlük həndəsi mərkəzdə baza ilə kəsişirsə, o zaman fiqur düz xətt adlanır. Baza bərabər tərəfli düz piramida müntəzəm piramida adlanır. Şəkildə üz və kənar tərəfdən baxılan altıbucaqlı əsaslı piramida göstərilir.
Doğru piramidanın apotemi
Ona apotema da deyilir. Piramidanın yuxarısından fiqurun əsasının yan tərəfinə çəkilmiş perpendikulyar kimi başa düşülür. Tərifinə görə, bu perpendikulyar piramidanın yan üzünü təşkil edən üçbucağın hündürlüyünə uyğundur.
Biz n-bucaqlı əsaslı müntəzəm piramidanı nəzərdən keçirdiyimiz üçün, onun üçün bütün n apotem eyni olacaq, çünki fiqurun yan səthinin ikitərəfli üçbucaqları belədir. Qeyd edək ki, eyni apotemlər adi piramidanın xüsusiyyətidir. Ümumi tipli fiqur üçün (düzgün olmayan n-bucaqlı əyri) bütün n apotem fərqli olacaq.
Müntəzəm piramida apoteminin başqa bir xüsusiyyəti onun eyni zamanda müvafiq üçbucağın hündürlüyü, medianı və bissektrisa olmasıdır. Bu o deməkdir ki, o, onu iki eyni düzbucaqlı üçbucağa bölür.
Üçbucaqlı piramida və onun apotemini təyin etmək üçün düsturlar
İstənilən müntəzəm piramidada mühüm xətti xüsusiyyətlər onun əsasının kənarının uzunluğu, yan kənarı b, hündürlüyü h və hb apotemidir. Bu kəmiyyətlər bir-biri ilə müvafiq düsturlarla əlaqələndirilir, onları piramida çəkmək və lazımi düzbucaqlı üçbucaqları nəzərə almaqla əldə etmək olar.
Müntəzəm üçbucaqlı piramida 4 üçbucaqlı üzdən ibarətdir və onlardan biri (əsas) bərabərtərəfli olmalıdır. Qalanları ümumi halda ikitərəflidir. apotemüçbucaqlı piramida digər kəmiyyətlər baxımından aşağıdakı düsturlardan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Bu ifadələrdən birincisi istənilən düzgün əsası olan piramida üçün keçərlidir. İkinci ifadə yalnız üçbucaqlı piramida üçün xarakterikdir. Bu göstərir ki, apotem həmişə rəqəmin hündürlüyündən böyükdür.
Piramidanın apotemini çoxüzlü ilə qarışdırmayın. Sonuncu halda, apotem mərkəzdən çoxüzlü tərəfə çəkilmiş perpendikulyar seqmentdir. Məsələn, bərabərtərəfli üçbucağın apotemi √3/6a-dır.
Apothem tapşırığı
Bazasında üçbucaq olan müntəzəm piramida verilsin. Bu üçbucağın sahəsinin 34 sm2 olduğu və piramidanın özünün 4 eyni üzdən ibarət olduğu məlumdursa, onun apotemini hesablamaq lazımdır.
Məsələnin şərtinə uyğun olaraq biz bərabərtərəfli üçbucaqlardan ibarət tetraedrlə məşğul oluruq. Bir üzün sahəsi üçün formula belədir:
S=√3/4a2
A tərəfinin uzunluğunu aldığımız yer:
a=2√(S/√3)
Apotem hbmüəyyən etmək üçün yan kənar b olan düsturdan istifadə edirik. Baxılan halda onun uzunluğu bazanın uzunluğuna bərabərdir, bizdə:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
A-nın dəyərini S ilə əvəz etmək,son düsturu alırıq:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Sadə bir düstur aldıq ki, burada piramidanın apotemi yalnız onun əsasının sahəsindən asılıdır. Məsələnin şərtindən S qiymətini əvəz etsək, cavabı alarıq: hb≈ 7, 674 sm.
