Artıq ibtidai məktəbdə şagirdlər kəsrlərlə qarşılaşırlar. Və sonra hər mövzuda görünürlər. Bu rəqəmlərlə hərəkətləri unutmaq mümkün deyil. Buna görə də adi və onluq kəsrlər haqqında bütün məlumatları bilməlisiniz. Bu anlayışlar sadədir, əsas odur ki, hər şeyi qaydasında başa düşək.
Niyə bizə kəsr lazımdır?
Ətrafımızdakı dünya bütöv cisimlərdən ibarətdir. Ona görə də səhmlərə ehtiyac yoxdur. Lakin gündəlik həyat insanları daim obyektlərin və əşyaların hissələri ilə işləməyə sövq edir.
Məsələn, şokolad bir neçə dilimdən ibarətdir. Onun kafelinin on iki düzbucaqlıdan ibarət olduğu vəziyyəti nəzərdən keçirək. Onu ikiyə bölsəniz, 6 hissə alacaqsınız. Yaxşı üçə bölünəcək. Lakin beşə tam sayda şokolad verilə bilməz.
Yeri gəlmişkən, bu dilimlər artıq fraksiyalardır. Və onların sonrakı bölünməsi daha mürəkkəb ədədlərə gətirib çıxarır.
"Kəsr" nədir?
Bu, birinin hissələrindən ibarət rəqəmdir. Xarici olaraq, bir-birindən ayrılmış iki rəqəmə bənzəyirüfüqi və ya kəsik. Bu xüsusiyyət fraksiya adlanır. Üstdə (solda) yazılmış rəqəmə pay deyilir. Aşağıdakı (sağda) məxrəcdir.
Əslində kəsr zolağı bölmə işarəsi olur. Yəni, payı dividend, məxrəci isə bölən adlandırmaq olar.
Hansı fraksiyalar mövcuddur?
Riyaziyyatda onların yalnız iki növü var: adi və onluq kəsrlər. Məktəblilər ibtidai siniflərdə birincilərlə tanış olur, onları sadəcə olaraq “kəsrlər” adlandırırlar. İkincisi 5-ci sinifdə öyrənir. Bu adlar o zaman görünür.
Adi kəsrlər - sətri ilə ayrılmış iki ədəd kimi yazılanların hamısı. Məsələn, 4/7. Ondalıq kəsr hissəsinin mövqe qeydinə malik olduğu və tam ədəddən vergüllə ayrıldığı ədəddir. Məsələn, 4, 7. Tələbələr aydın olmalıdır ki, verilən iki nümunə tamamilə fərqli rəqəmlərdir.
Hər sadə kəsr onluq hissə kimi yazıla bilər. Bu ifadə demək olar ki, həmişə əksinə doğrudur. Onluq kəsri adi kəsr kimi yazmağa imkan verən qaydalar var.
Bu növ fraksiyaların hansı alt növləri var?
Onlar öyrənilərkən xronoloji ardıcıllıqla başlamaq daha yaxşıdır. Ümumi fraksiyalar birinci gəlir. Onların arasında 5 alt növü ayırd etmək olar.
- Düzgün. Onun paylayıcısı həmişə məxrəcdən kiçikdir.
- Səhv. Onun payı məxrəcə bərabər və ya böyükdür.
- Azaldıla bilən/reduksiya olunmayan. O, kimi ola bilərdoğru və yanlış. Başqa bir şey vacibdir, say və məxrəcin ümumi amilləri olub-olmamasıdır. Əgər varsa, onda onlar kəsrin hər iki hissəsini bölməli, yəni onu az altmalıdırlar.
- Qarışıq. Onun adi düzgün (yanlış) kəsr hissəsinə tam ədəd təyin edilir. Həmişə solda dayanır.
- Kompozit. Bir-birinə bölünmüş iki fraksiyadan əmələ gəlir. Yəni, o, eyni anda üç fraksiya funksiyasını ehtiva edir.
Onluq kəsrlərin yalnız iki alt növü var:
- final, yəni kəsr hissəsi məhdud olan (sonu var);
- sonsuz - onluq nöqtədən sonra rəqəmləri bitməyən ədəd (sonsuz yazıla bilər).
Onluğu adi kəsrə necə çevirmək olar?
Əgər bu sonlu ədəddirsə, o zaman qaydaya əsaslanan assosiasiya tətbiq edilir - eşitdiyim kimi yazıram. Yəni onu düzgün oxuyub yazmaq lazımdır, lakin vergül olmadan, lakin kəsr sətirlə.
Tələb olunan məxrəc haqqında ipucu olaraq onun həmişə bir və bir neçə sıfır olduğunu unutmayın. Sonuncu, sözügedən ədədin kəsr hissəsindəki rəqəmlər qədər yazılmalıdır.
Onluq kəsrlərin bütün hissəsi çatışmırsa, yəni sıfıra bərabərdirsə, onları adi kəsrlərə necə çevirmək olar? Məsələn, 0,9 və ya 0,05. Göstərilən qaydanı tətbiq etdikdən sonra belə çıxır ki, sıfır tam ədədlər yazmaq lazımdır. Ancaq göstərilmir. Yalnız fraksiya hissələrini yazmaq qalır. İlk nömrədəməxrəc 10-a, ikincisi 100-ə bərabər olacaq. Yəni göstərilən misallarda cavab olaraq rəqəmlər olacaq: 9/10, 5/100. Üstəlik, sonuncu 5 azaldıla bilər. Buna görə də onun üçün nəticə 1/20 yazılmalıdır.
Onluq hissənin tam hissəsi sıfırdan fərqlidirsə, ondan adi kəsri necə etmək olar? Məsələn, 5, 23 və ya 13, 00108. Hər iki nümunə tam hissəni oxuyur və dəyərini yazır. Birinci halda, bu, 5, ikincidə - 13. Sonra fraksiya hissəsinə keçmək lazımdır. Onlarla eyni əməliyyatı həyata keçirmək lazımdır. Birinci nömrə 23/100, ikincisi - 108/100000 görünür. İkinci dəyəri yenidən az altmaq lazımdır. Cavab qarışıq kəsrdir: 5 23/100 və 13 27/25000.
Sonsuz ondalığı ümumi kəsrə necə çevirmək olar?
Əgər dövri deyilsə, o zaman belə bir əməliyyat həyata keçirilə bilməz. Bu fakt ondan ibarətdir ki, hər onluq kəsr həmişə son və ya dövri hissəyə çevrilir.
Belə bir kəsrlə edə biləcəyiniz yeganə şey onu yuvarlaqlaşdırmaqdır. Amma onda ondalıq təxminən həmin sonsuza bərabər olacaq. Onsuz da adi birinə çevrilə bilər. Ancaq tərs proses: ondalığa çevirmək - heç vaxt ilkin dəyəri verməyəcək. Yəni sonsuz qeyri-dövri kəsrlər adi kəsrlərə çevrilmir. Bu yaddaqalan bir şeydir.
Sonsuz dövri kəsri sadə kəsr kimi necə yazmaq olar?
Bu rəqəmlərdə onluq nöqtədən sonra həmişə təkrarlanan bir və ya bir neçə rəqəm görünür. Onlara dövrlər deyilir. Məsələn, 03(3). Burada "3" müddətində. Adi kəsrlərə çevrilə bildikləri üçün onlar rasional kimi təsnif edilir.
Dövri kəsrlərlə qarşılaşanlar bilirlər ki, onlar saf və ya qarışıq ola bilər. Birinci halda, dövr dərhal vergüldən başlayır. İkincisində kəsr hissəsi istənilən rəqəmlə başlayır, sonra isə təkrar başlayır.
Sonsuz ondalığı adi kəsr kimi yazmağınız lazım olan qayda bu iki növ ədəd üçün fərqli olacaq. Təmiz dövri kəsrləri adi kəsrlər kimi yazmaq olduqca asandır. Sonuncularda olduğu kimi, onlar da çevrilməlidir: nöqtəni saya yazın, 9 rəqəmi isə məxrəc olacaq və müddətdə nə qədər rəqəm varsa, o qədər təkrarlanacaq.
Məsələn, 0, (5). Nömrənin tam hissəsi yoxdur, ona görə də dərhal fraksiya hissəsinə keçməlisiniz. Sayda 5, məxrəcdə 9 yazın. Yəni cavab 5/9 kəsri olacaq.
Qarışıq adi onluq dövri kəsrin necə yazılması qaydası.
- Dövrə qədər kəsr rəqəmlərini sayın. Onlar məxrəcdəki sıfırların sayını göstərəcək.
- Dövrün uzunluğuna baxın. 9-un məxrəci olacaq.
- Məhrəci yazın: əvvəlcə doqquz, sonra sıfırlar.
- Həmçini təyin etmək üçün iki ədədin fərqini yazmaq lazımdır. Onluq nöqtəsindən sonrakı bütün rəqəmlər nöqtə ilə birlikdə azaldılacaq. Çıxarılan - nöqtəsizdir.
Məsələn, 0, 5(8) - dövri onluq kəsri adi kəsr kimi yazın. Dövrdən əvvəlki kəsr hissəsidirbir rəqəm. Beləliklə, sıfır bir olacaq. Dövrdə də yalnız bir rəqəm var - 8. Yəni cəmi bir doqquz var. Yəni məxrəcdə 90 yazmaq lazımdır.
58-dən tutumu müəyyən etmək üçün 5-i çıxmaq lazımdır. Belə çıxır ki, 53. Məsələn, cavab 53/90 yazılmalı olacaq.
Adi kəsrləri ondalığa necə çevirmək olar?
Ən sadə variant məxrəci 10, 100 və s. olan ədəddir. Sonra məxrəc sadəcə atılır və kəsr və tam hissələrin arasına vergül qoyulur.
Məhrəcin asanlıqla 10, 100 və s.-ə çevrildiyi vəziyyətlər var. Məsələn, 5, 20, 25. Onları müvafiq olaraq 2, 5 və 4-ə vurmaq kifayətdir. Yalnız məxrəc üçün deyil, həm də eyni rəqəmə vurma tələb olunur.
Bütün digər hallar üçün sadə qayda faydalıdır: payı məxrəcə bölün. Bu halda siz iki cavab ala bilərsiniz: yekun və ya dövri onluq kəsr.
Adi kəsrlərlə əməliyyatlar
Əlavə və çıxma
Tələbələr onları başqalarından əvvəl tanıyırlar. Və əvvəlcə kəsrlər eyni məxrəclərə malikdir, sonra isə fərqlidir. Ümumi qaydalar bu plana endirilə bilər.
- Məhrəclərin ən kiçik ümumi çoxluğunu tapın.
- Bütün ümumi kəsrlərə əlavə amilləri qeyd edin.
- Sayları və məxrəcləri onlar üçün müəyyən edilmiş amillərə vurun.
- Kəsrlərin saylarını əlavə edin (çıxın) və ümumi məxrəci olmadan tərk edindəyişikliklər.
- Əgər minuendin payı çıxarmadan kiçikdirsə, onda siz qarışıq ədədin və ya uyğun kəsrin olduğunu öyrənməlisiniz.
- Birinci halda, tam hissə bir almalıdır. Kəsirin payına məxrəc əlavə edin. Və sonra çıxma əməliyyatını edin.
- İkincidə - kiçik ədəddən böyük rəqəmə çıxma qaydasını tətbiq etmək lazımdır. Yəni, çıxılanın modulundan minuendin modulunu çıxarın və cavab olaraq “-” işarəsini qoyun.
- Əlavə (çıxma) nəticəsinə diqqətlə baxın. Əgər düzgün olmayan fraksiya əldə etsəniz, o zaman bütün hissəni seçməlisiniz. Yəni, payı məxrəcə bölün.
Çarpma və bölmə
Onların həyata keçirilməsi üçün kəsrləri ümumi məxrəcə endirmək lazım deyil. Bu, tədbir görməyi asanlaşdırır. Lakin onlar yenə də qaydalara əməl etməlidirlər.
- Adi kəsrləri vurarkən say və məxrəclərdə olan ədədləri nəzərə almaq lazımdır. Əgər hər hansı bir pay və məxrəcin ortaq amili varsa, onları az altmaq olar.
- Sayları çox alt.
- Məhrəcləri çarpın.
- Nəticə azaldılmış kəsrdirsə, o zaman yenidən sadələşdirilməlidir.
- Bölərkən əvvəlcə bölməni vurma ilə, bölücü (ikinci kəsi) isə qarşılıq ilə əvəz etməlisiniz (say və məxrəci dəyişdirin).
- Sonra vurmada olduğu kimi davam edin (1-ci addımdan başlayaraq).
- Tam ədədə vurmaq (bölmək) lazım olan tapşırıqlarda sonuncunatamam kəsr kimi yazılmalıdır. Yəni, məxrəci 1 ilə. Sonra yuxarıda təsvir olunduğu kimi davam edin.
Onluq əməliyyatlar
Əlavə və çıxma
Əlbəttə, siz həmişə ondalığı ümumi kəsrə çevirə bilərsiniz. Və artıq təsvir edilmiş plana uyğun hərəkət edin. Ancaq bəzən bu tərcümə olmadan hərəkət etmək daha rahatdır. Onda onları toplama və çıxmaq qaydaları tam olaraq eyni olacaq.
- Ədədin kəsr hissəsindəki, yəni onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını bərabərləşdirin. Orada çatışmayan sıfır sayını təyin edin.
- Kəsrləri elə yazın ki, vergül vergülün altında olsun.
- Natural ədədlər kimi əlavə edin (çıxın).
- Vergülü silin.
Çarpma və bölmə
Bura sıfırları əlavə etməməyiniz vacibdir. Kəsrlərin nümunədə göstərildiyi kimi buraxılması nəzərdə tutulur. Sonra plana uyğun olaraq gedin.
- Çarpma üçün vergüllərə məhəl qoymadan kəsrləri bir-birinin altına yazın.
- Natural ədədləri bəyənin.
- Cavabın sağ ucundan hər iki amilin kəsr hissələrində olan rəqəmləri sayaraq cavaba vergül qoyun.
- Bölmək üçün əvvəlcə bölməni çevirməlisiniz: onu natural ədədə çevirin. Yəni bölmənin kəsr hissəsində neçə rəqəm olduğundan asılı olaraq onu 10, 100 və s.-ə vurun.
- Dividendləri eyni ədədə vurun.
- Onluğu natural ədədə bölün.
- Tam hissənin bölünməsi başa çatdıqda cavaba vergül qoyun.
Bir misalda hər iki növ kəsr varsa necə?
Bəli, riyaziyyatda tez-tez adi və onluq kəsrlər üzərində əməliyyatlar yerinə yetirməli olduğunuz nümunələr var. Bu problemlərin iki mümkün həlli var. Rəqəmləri obyektiv şəkildə ölçməli və ən yaxşısını seçməlisiniz.
Birinci yol: adi onluqları təmsil edir
Bölmə və ya çevirmə sonlu fraksiyalarla nəticələndikdə uyğundur. Ən azı bir nömrə dövri hissə verirsə, bu texnika qadağandır. Buna görə də, adi kəsrlərlə işləməyi sevməsəniz belə, onları saymalı olacaqsınız.
İkinci yol: onluq kəsrləri adi kəsr kimi yazın
Bu texnika ondalık nöqtədən sonra 1-2 rəqəm olduqda əlverişlidir. Onlardan daha çox olarsa, çox böyük bir adi fraksiya çıxa bilər və ondalık girişlər tapşırığı daha sürətli və asan hesablamağa imkan verəcəkdir. Buna görə də, siz həmişə tapşırığı ayıq şəkildə qiymətləndirməli və ən sadə həll üsulunu seçməlisiniz.
