Riyaziyyatda müxtəlif növ ədədlər yarandığı gündən öyrənilir. Çoxlu sayda çoxluqlar və ədədlərin alt çoxluqları var. Onların arasında tam, rasional, irrasional, təbii, cüt, tək, mürəkkəb və kəsr var. Bu gün biz son dəst - kəsr ədədləri haqqında məlumatları təhlil edəcəyik.
Kəsrlərin tərifi
Kəsrlər tam hissədən və bir hissədən ibarət olan ədədlərdir. Tam ədədlər kimi, iki tam ədəd arasında sonsuz sayda kəsr ədədləri var. Riyaziyyatda tam və natural ədədlərlə olduğu kimi kəsrlərlə əməliyyatlar yerinə yetirilir. Bu olduqca sadədir və bir neçə dərsdə öyrənilə bilər.
Məqalədə iki növ kəsr təqdim olunur: adi və onluq.
Adi kəsrlər
Adi kəsrlər a tam hissəsi və b/c kəsr xətti ilə yazılmış iki ədəddir. Kəsr hissəsi rasional onluq formada göstərilə bilmirsə, adi fraksiyalar çox faydalı ola bilər. Bundan əlavə, hesabəməliyyatları fraksiya xətti ilə yerinə yetirmək daha rahatdır. Yuxarı hissə say, aşağı hissə məxrəc adlanır.
Adi kəsrlərlə əməliyyatlar: nümunələr
Kəsrin əsas xassəsi. Numerator və məxrəci sıfır olmayan eyni ədədə vurduqda nəticə verilənə bərabər bir ədəd olur. Kəsrin bu xassəsi əlavə üçün məxrəc gətirməyə (bu, aşağıda müzakirə olunacaq) və ya kəsri az altmağa kömək edir, onu saymaq üçün daha rahat edir. a/b=ac/bc. Məsələn, 36/24=6/4 və ya 9/13=18/26
Ortaq məxrəcə endirilir. Kəsrin məxrəcini gətirmək üçün məxrəci amillər şəklində təqdim etməli, sonra isə çatışmayan ədədlərə vurmalısınız. Məsələn, 7/15 və 12/30; 7/53 və 12/532. Məxrəclərin iki ilə fərqləndiyini görürük, ona görə də birinci kəsrin payını və məxrəcini 2-yə vururuq. Alırıq: 14/30 və 12/30.
Mürəkkəb fraksiyalar vurğulanmış tam hissəsi olan adi fraksiyalardır. (A b/c) Mürəkkəb kəsri adi kəsr kimi göstərmək üçün kəsrin qarşısındakı ədədi məxrəcə vurmalı və sonra onu paya əlavə etməlisiniz: (Ac + b)/c.
Kəsrlərlə hesab əməliyyatları
Yalnız kəsr ədədləri ilə işləyərkən məlum arifmetik əməlləri nəzərə almaq artıq olmaz.
Əlavə və çıxma. Kəsrləri əlavə etmək və çıxmaq tam ədədlər qədər asandır, bir çətinlik istisna olmaqla - kəsr çubuğunun olması. Eyni məxrəcli kəsrləri toplayanda yalnız hər iki kəsrin saylarını əlavə etmək lazımdır, məxrəclər olmadan qalır.dəyişikliklər. Məsələn: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
İki fraksiyanın məxrəcləri fərqli ədədlərdirsə, əvvəlcə onları ortaq birinə gətirməlisiniz (bunu necə etmək yuxarıda müzakirə olundu). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Çıxarma eyni prinsipə uyğundur: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Vurma və bölmə. Çarpma yolu ilə kəsrlərlə hərəkətlər aşağıdakı prinsipə əsasən baş verir: saylar və məxrəclər ayrıca vurulur. Ümumiyyətlə, vurma düsturu belə görünür: a/b c/d=ac/bd. Bundan əlavə, çoxaldıqca, eyni amilləri pay və məxrəcdən çıxararaq kəsri azalda bilərsiniz. Başqa dildə say və məxrəc eyni ədədə bölünür: 4/16=4/44=1/4.
Bir adi kəsri digərinə bölmək üçün bölənin payını və məxrəcini dəyişməli və daha əvvəl müzakirə olunmuş prinsipə uyğun olaraq iki kəsri vurmalısan: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Onluqlar
Onluqlar kəsr ədədlərinin daha məşhur və çox istifadə olunan versiyasıdır. Onları bir sətirdə yazmaq və ya kompüterdə təqdim etmək daha asandır. Onluq kəsrin quruluşu belədir: əvvəlcə tam ədəd, sonra onluq kəsrdən sonra kəsr hissəsi yazılır. Əsasında onluq kəsrlər mürəkkəb kəsrlərdir, lakin onların kəsr hissəsi 10-a bölünən ədədlə təmsil olunur. Onların adı da buna görədir. Onluq kəsrlərlə əməliyyatlar tam ədədlərlə əməliyyatlara bənzəyir, çünki onlar da varonluq işarə ilə yazılmışdır. Həmçinin, adi kəsrlərdən fərqli olaraq, onluqlar irrasional ola bilər. Bu o deməkdir ki, onlar sonsuz ola bilər. Onlar 7, (3) kimi yazılır. Aşağıdakı qeyd oxunur: dövrdə yeddi tam, onda üç.
Onluq ədədlərlə əsas əməliyyatlar
Onluq kəsrlərin toplanması və çıxılması. Kəsrlərlə hərəkətləri yerinə yetirmək tam natural ədədlərdən daha çətin deyil. Qaydalar natural ədədlərin toplanması və ya çıxılması zamanı istifadə olunanlarla tamamilə eynidir. Onlar da eyni şəkildə sütun hesab edilə bilər, lakin lazım olduqda, çatışmayan yerləri sıfırlarla əvəz edin. Məsələn: 5, 5697 - 1, 12. Sütundan çıxma əməliyyatını yerinə yetirmək üçün ondalık nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayını bərabərləşdirmək lazımdır: (5, 5697 - 1, 1200). Beləliklə, ədədi dəyər dəyişməyəcək və onu sütunda saymaq mümkün olacaq.
Onluq kəsrlərlə əməliyyatlar, onlardan birinin irrasional forması varsa, yerinə yetirilə bilməz. Bunu etmək üçün hər iki rəqəmi adi kəsrlərə çevirməli və sonra daha əvvəl təsvir edilən fəndlərdən istifadə etməlisiniz.
Vurma və bölmə. Onluqları vurmaq natural ədədləri vurmağa bənzəyir. Onlar həmçinin, sadəcə vergülü nəzərə almayaraq bir sütunla vurula bilər və sonra son dəyərdə vergüllə ayrıla bilər, ondalık nöqtədən sonra cəmi iki onluq kəsrdə olduğu kimi eyni sayda rəqəm. Məsələn, 1, 52, 23=3, 345. Hər şey çox sadədir və əgər siz artıq natural ədədlərin vurulmasını mənimsəmisinizsə, çətinlik yaratmamalıdır.
Bölmə həm də təbii bölgü ilə üst-üstə düşürrəqəmlər, lakin bir az sapma ilə. Sütundakı onluq ədədə bölmək üçün böləndəki vergülü atmalı və dividendləri böləndəki onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayına vurmalısınız. Sonra natural ədədlərdə olduğu kimi bölməni yerinə yetirin. Natamam bölmə ilə siz sağdakı dividendlərə sıfırlar əlavə edə, həmçinin onluq nöqtədən sonra sıfır əlavə edə bilərsiniz.
Onluq kəsrlərlə hərəkət nümunələri. Onluqlar arifmetik hesablamalar üçün çox əlverişli vasitədir. Onlar natural, tam ədədlərin rahatlığını və ümumi fraksiyaların dəqiqliyini birləşdirir. Bundan əlavə, bir fraksiyanı digərinə çevirmək olduqca sadədir. Kəsrlərlə əməliyyatlar natural ədədlərlə əməliyyatlardan heç bir fərqi yoxdur.
- Əlavə: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Çıxarma: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Çarpma: 1, 72, 3=3, 91
- Bölmə: 3, 6: 0, 6=6
Həmçinin, onluqlar faizləri göstərmək üçün uyğundur. Beləliklə, 100%=1; 60%=0,6; və əksinə: 0,659=65,9%.
Kəsrlər haqqında bilmək üçün hər şey budur. Məqalədə kəsrlərin iki növü nəzərdən keçirildi - adi və onluq. Hər ikisini hesablamaq olduqca asandır və əgər siz natural ədədləri və onlarla əməliyyatları tam mənimsəyirsinizsə, siz təhlükəsiz şəkildə kəsr ədədləri öyrənməyə başlaya bilərsiniz.
