Kəsrlər ümumi və onluqdur. Tələbə sonuncunun varlığını öyrəndikdə, o, hər fürsətdə mümkün olan hər şeyi onluq formaya çevirməyə başlayır, hətta bu tələb olunmasa belə.
Qəribədir ki, orta məktəb şagirdlərinin və tələbələrin üstünlükləri fərqlidir, çünki adi kəsrlərlə bir çox hesab əməliyyatlarını yerinə yetirmək daha asandır. Məzunların məşğul olduğu dəyərləri itkisiz onluq formaya çevirmək bəzən qeyri-mümkün ola bilər. Nəticədə, hər iki fraksiya növü bu və ya digər şəkildə işə uyğunlaşdırılır və öz üstünlükləri və mənfi cəhətləri var. Gəlin onlarla necə işləyəcəyimizi görək.
Tərif
Kəsrlər eyni kəsrlərdir. Portağalda on dilim varsa və sizə bir dilim verilibsə, deməli əlinizdə meyvənin 1/10 hissəsi var. Belə bir qeyd ilə, əvvəlki cümlədə olduğu kimi, kəsr adi kəsr adlandırılacaqdır. 0 ilə eyni yazsanız, 1 ondalıkdır. Hər iki variant bərabərdir, lakin öz üstünlükləri var. Birinci seçim çoxaldıqda daha rahatdır vəbölmə, ikinci - toplama, çıxma və bir sıra digər hallarda.
Kəsiri başqa formaya necə çevirmək olar
Fərz edək ki, sizin ümumi kəsriniz var və siz onu ondalığa çevirmək istəyirsiniz. Bunun üçün nə etmək lazımdır?
Yeri gəlmişkən, əvvəlcədən qərar verməlisiniz ki, heç bir ədəd problemsiz onluq formada yazıla bilməz. Bəzən müəyyən sayda onluq yerləri itirərək nəticəni yuvarlaqlaşdırmalısınız və bir çox sahələrdə - məsələn, dəqiq elmlərdə - bu, tamamilə əlçatmaz bir lüksdür. Eyni zamanda, 5-ci sinifdə onluq və adi kəsirli hərəkətlər, ən azı təcrübə olaraq, müdaxilə olmadan bir formadan digərinə belə köçürməyə imkan verir.
Əgər siz tam ədədə vurub və ya bölmək yolu ilə məxrəcdən 10-un qatını əldə edə bilsəniz, köçürmə heç bir çətinlik çəkmədən keçəcək: ¾ 0,75 olur, 13/20 0,65 olur.
Ters prosedur daha da asandır, çünki onluq kəsrdən həmişə dəqiqliyi itirmədən adi kəsr əldə edə bilərsiniz. Məsələn, 0,2 1/5, 0,08 isə 4/25 olur.
Daxili çevrilmələr
Adi kəsrlərlə birgə hərəkətləri yerinə yetirməzdən əvvəl mümkün riyazi əməliyyatlar üçün ədədlər hazırlamalısınız.
İlk növbədə misaldakı bütün kəsrləri bir ümumi formaya gətirməlisiniz. Onlar adi və ya onluq olmalıdır. Gəlin dərhal qeyd edək ki, vurma və bölməni birincilərlə yerinə yetirmək daha rahatdır.
Növbəti hərəkətlər üçün rəqəmləri hazırlayarkən, kəsrin əsas xassəsi kimi tanınan və həm fənnin öyrənilməsinin ilk illərində, həm də universitetlərdə öyrənilən ali riyaziyyatda istifadə olunan qayda sizə kömək edəcək.
Kəsrin xassələri
Fərz edək ki, sizin müəyyən bir dəyəriniz var. 2/3 deyək. Nömrəni və məxrəci 3-ə vursanız nə olar? 6/9 qazanın. Bir milyon olarsa? 2000000/3000000. Ancaq gözləyin, çünki rəqəm keyfiyyətcə heç dəyişmir - 2/3 2000000/3000000 bərabər olaraq qalır. Yalnız forma dəyişir, məzmun yox. Hər iki hissə eyni dəyərə bölündükdə eyni şey baş verir. Bu, test və imtahanlarda onluq və adi kəsrlərlə əməliyyatlar yerinə yetirməyə dəfələrlə kömək edəcək kəsrin əsas xüsusiyyətidir.
Saymanı və məxrəci eyni ədədə vurmağa kəsrin genişlənməsi, bölməyə isə azalma deyilir. Deməliyəm ki, kəsrləri vurub bölərkən yuxarı və aşağı eyni ədədlərin üstündən xətt çəkmək təəccüblü dərəcədə xoş prosedurdur (əlbəttə ki, riyaziyyat dərsinin bir hissəsi kimi). Deyəsən cavab yaxındır və nümunə demək olar ki, həll olunub.
Düzgün olmayan kəsrlər
Yanlış kəsr, payın məxrəcə bərabər və ya böyük olduğu kəsrdir. Başqa sözlə, bütöv bir hissəni ondan ayırd etmək olarsa, o, bu tərifin altına düşür.
Belə bir ədəd (birdən böyük və ya bərabər) adi kəsr kimi təqdim edilirsə, o, adlanır.səhv. Və əgər pay məxrəcdən azdırsa - düzgündür. Hər iki növ adi fraksiyalarla mümkün hərəkətlərin həyata keçirilməsində eyni dərəcədə rahatdır. Onlar sərbəst şəkildə vurula və bölünə, əlavə və çıxıla bilər.
Eyni zamanda tam ədəd seçilibsə və kəsr şəklində qalıq varsa, nəticədə alınan ədəd qarışıq adlanacaq. Gələcəkdə siz bu cür strukturları dəyişənlərlə birləşdirməyin, eləcə də bu bilik tələb olunan yerlərdə tənlikləri həll etməyin müxtəlif yollarına rast gələcəksiniz.
Arifmetik əməliyyatlar
Kəsrin əsas xassəsi ilə hər şey aydındırsa, onda kəsrləri vurarkən necə davranmalı? 5-ci sinifdə adi kəsrlərlə əməllər iki müxtəlif üsulla yerinə yetirilən bütün növ hesab əməliyyatlarını əhatə edir.
Çarpma və bölmə çox asandır. Birinci halda, iki fraksiyanın payları və məxrəcləri sadəcə vurulur. İkincidə - eyni şey, yalnız çarpaz şəkildə. Beləliklə, birinci kəsrin payı ikincinin məxrəci ilə vurulur və əksinə.
Əlavə və çıxma əməllərini yerinə yetirmək üçün əlavə bir hərəkət etməlisiniz - ifadənin bütün komponentlərini ümumi məxrəcə gətirin. Bu o deməkdir ki, fraksiyaların aşağı hissələri eyni dəyərə dəyişdirilməlidir - hər iki mövcud məxrəcin çoxluğuna. Məsələn, 2 və 5 üçün 10 olacaq. 3 və 6 üçün - 6. Bəs sonra yuxarı ilə nə etmək lazımdır? Altı dəyişdirsək, onu olduğu kimi tərk edə bilmərik. Kəsirin əsas xassəsinə görə, payı eyni ədədə vururuq,hansı məxrəcdir. Bu əməliyyat əlavə edəcəyimiz və ya çıxacağımız ədədlərin hər biri üzərində yerinə yetirilməlidir. Bununla belə, 6-cı sinifdə adi fraksiyaları olan bu cür hərəkətlər artıq “maşın üzərində” yerinə yetirilir və çətinliklər yalnız mövzunun öyrənilməsinin ilkin mərhələsində yaranır.
Müqayisə
İki fraksiyanın məxrəci eynidirsə, daha böyük olan kəsr daha böyük olacaqdır. Əgər yuxarı hissələr eynidirsə, məxrəci kiçik olan daha böyük olacaqdır. Nəzərə almaq lazımdır ki, müqayisə üçün belə uğurlu vəziyyətlər nadir hallarda baş verir. Çox güman ki, ifadələrin həm yuxarı, həm də aşağı hissələri uyğun gəlməyəcək. Sonra adi fraksiyalarla mümkün hərəkətləri xatırlamalı və əlavə və çıxmada istifadə olunan texnikadan istifadə etməlisiniz. Həmçinin unutmayın ki, əgər biz mənfi ədədlərdən danışırıqsa, onda böyük kəsr daha kiçik olacaq.
Adi fraksiyaların üstünlükləri
Elə olur ki, müəllimlər uşaqlara bir cümlə deyirlər, onun məzmununu belə ifadə etmək olar: tapşırığı tərtib edərkən nə qədər çox məlumat verilsə, həlli bir o qədər asan olar. Qəribə səslənir? Ancaq həqiqətən: çox sayda məlum dəyərlərlə, demək olar ki, hər hansı bir düsturdan istifadə edə bilərsiniz, ancaq yalnız bir neçə rəqəm təqdim olunarsa, əlavə düşüncələr tələb oluna bilər, teoremləri xatırlamalı və sübut etməli, varlığınızın lehinə arqumentlər verməli olacaqsınız. sağ…
Bunu nə üçün edirik? Bundan əlavə, adi fraksiyalar, bütün ağırlıqlarına baxmayaraq, həyatı çox sadələşdirə bilər.tələbəyə, vurma və bölmə zamanı qiymətlərin bütün sətirlərini az altmağa, cəmi və fərqi hesablayarkən ümumi arqumentləri çıxarmağa və yenidən onları az altmağa imkan verir.
Adi və onluq kəsrlərlə birgə hərəkətlər etmək tələb olunduqda birincinin xeyrinə çevrilmələr həyata keçirilir: 3/17-ni onluq formaya necə çevirmək olar? Yalnız məlumat itkisi ilə, başqa cür deyil. Lakin 0, 1 1/10, sonra isə 17/170 kimi göstərilə bilər. Və sonra ortaya çıxan iki ədəd əlavə və ya çıxıla bilər: 30/170 + 17/170=47/170.
Onluqların faydaları
Əgər adi kəsrlərlə əməliyyatlar daha rahatdırsa, onların köməyi ilə hər şeyi yazmaq son dərəcə əlverişsizdirsə, ondalıqların burada əhəmiyyətli üstünlüyü var. Müqayisə edin: 1748/10000 və 0,1748 Bu, iki fərqli versiyada təqdim olunan eyni dəyərdir. Əlbəttə, ikinci yol daha asandır!
Həmçinin, onluqları təmsil etmək daha asandır, çünki bütün verilənlər yalnız böyüklük sıraları ilə fərqlənən ümumi bazaya malikdir. Tutaq ki, 30% endirimi asanlıqla tanıya bilərik və hətta onu əhəmiyyətli kimi qiymətləndirə bilərik. Hansının daha çox olduğunu dərhal anlayacaqsınız - 30% və ya 137/379? Beləliklə, onluq kəsrlər hesablamaların standartlaşdırılmasını təmin edir.
Ali məktəbdə şagirdlər kvadrat tənlikləri həll edirlər. Burada adi fraksiyalar ilə hərəkətlər etmək artıq olduqca problemlidir, çünki dəyişənin dəyərlərini hesablamaq üçün düstur cəmin kvadrat kökünü ehtiva edir. Onluğa endirilməsi mümkün olmayan kəsr olduqda, həll o qədər mürəkkəbləşir kikalkulyator olmadan dəqiq cavabı hesablamaq demək olar ki, qeyri-mümkün olur.
Beləliklə, kəsrləri təmsil etməyin hər bir yolunun öz kontekstində öz üstünlükləri var.
Giriş Formaları
Adi kəsrlərlə hərəkətləri yazmağın iki yolu var: üfüqi xətt vasitəsilə, iki "dərəcə" və slash (aka "slash") vasitəsilə - xəttə. Tələbə dəftərdə yazarkən, birinci seçim adətən daha əlverişlidir və buna görə də daha çox yayılmışdır. Bir sıra ədədlərin hüceyrələrə paylanması hesablamalarda və çevrilmələrdə diqqətliliyin inkişafına kömək edir. Sətirə yazarkən, siz təsadüfən hərəkətlərin ardıcıllığını qarışdıra, istənilən məlumatı itirə, yəni səhv edə bilərsiniz.
Çox vaxt bizim dövrümüzdə kompüterdə nömrələrin çapına ehtiyac yaranır. Microsoft Word 2010 və sonrakı versiyalardakı funksiyadan istifadə edərək, kəsrləri ənənəvi üfüqi çubuqla ayıra bilərsiniz. Məsələ burasındadır ki, proqram təminatının bu versiyalarında “formula” adlı seçim var. O, istənilən riyazi simvolları birləşdirə, həm iki, həm də “dörd mərtəbəli” fraksiyaları təşkil edə biləcəyiniz düzbucaqlı dəyişdirilə bilən sahəni göstərir. Məxrəc və paylayıcıda mötərizədə, əməliyyat işarələrindən istifadə edə bilərsiniz. Nəticədə siz adi və onluq kəsrlərlə istənilən birgə hərəkətləri ənənəvi formada, yəni məktəbdə öyrədildiyi kimi yaza biləcəksiniz.
Standart Notepad mətn redaktorundan istifadə edirsinizsə, onda hər şeykəsr ifadələri kəsik işarəsi ilə yazılmalıdır. Təəssüf ki, burada başqa yol yoxdur.
Nəticə
Beləliklə, biz adi kəsrlərlə bütün əsas hərəkətlərə baxdıq, belə çıxır ki, o qədər də çox deyil.
Əvvəlcə bu riyaziyyatın çətin bölməsi kimi görünə bilərsə, bu, yalnız müvəqqəti təəssüratdır - unutmayın, bir dəfə vurma cədvəli haqqında, hətta əvvəllər də - adi nüsxə dəftərləri və hesablamalar haqqında belə düşünürsünüz. birdən on.
Kəsrlərin gündəlik həyatda hər yerdə istifadə olunduğunu başa düşmək vacibdir. Siz pul və mühəndislik hesablamaları, informasiya texnologiyaları və musiqi savadı ilə məşğul olacaqsınız və hər yerdə - hər yerdə! - kəsr ədədləri görünəcək. Buna görə də, tənbəl olmayın və bu mövzunu hərtərəfli öyrənin - xüsusən də o qədər də çətin olmadığı üçün.
