Üçbucağın bucağın bissektrisası nədir? Bu suala bəzi adamların dilindən məlum deyim çıxır: “Bu, künc-bucaqda qaçan və küncü yarıya bölən siçovuldur”. Cavab "yumorla" olmalıdırsa, bəlkə də düzgündür. Amma elmi baxımdan bu sualın cavabı belə səslənməli idi: “Bu, küncün yuxarı hissəsindən başlayan və sonuncunu iki bərabər hissəyə bölən şüadır”. Həndəsədə bu rəqəm həm də üçbucağın əks tərəfi ilə kəsişənə qədər bissektrisa seqmenti kimi qəbul edilir. Bu yanlış fikir deyil. Bucaq bisektoru haqqında onun tərifindən başqa nə məlumdur?
Hər hansı nöqtələr yeri kimi, onun da öz xüsusiyyətləri var. Bunlardan birincisi hətta işarə deyil, qısaca belə ifadə oluna bilən teoremdir: “Əgər bissektrisa qarşı tərəfi iki hissəyə bölürsə, onda onların nisbəti böyük tərəfin tərəflərinin nisbətinə uyğun olacaq.üçbucaq.
Onun ikinci xüsusiyyəti: bütün bucaqların bissektorlarının kəsişmə nöqtəsi mərkəz adlanır.
Üçüncü işarə: üçbucağın bir daxili və iki xarici bucağının bissektrisaları onun içinə yazılmış üç çevrədən birinin mərkəzində kəsişir.
Üçbucağın bucaq bissektrisasının dördüncü xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, əgər onların hər biri bərabərdirsə, onda sonuncusu ikitərəfli olur.
Beşinci işarə həm də ikitərəfli üçbucağa aiddir və onun bissektrisalar tərəfindən rəsmdə tanınması üçün əsas təlimatdır, yəni: ikitərəfli üçbucaqda o, eyni zamanda median və hündürlük kimi çıxış edir.
Bucağın bissektrisasını kompas və düzbucaqdan istifadə etməklə qurmaq olar:
Altıncı qayda deyir ki, kubun ikiqatını, çevrənin kvadratını və bucağın trisectionunu qurmaq mümkün olmadığı kimi, sonuncudan istifadə edərək üçbucağı yalnız mövcud bissektrisalarla qurmaq mümkün deyil. Bu minvalla. Düzgün desək, bu, üçbucağın bucaq bisektorunun bütün xüsusiyyətləridir.
Əvvəlki abzası diqqətlə oxuyursunuzsa, deməli, bir cümlə ilə maraqlanırsınız. "Bucağın triseksiyası nədir?" - mütləq soruşacaqsınız. Trisektrix bisektora bir az bənzəyir, lakin sonuncunu çəksəniz, bucaq iki bərabər hissəyə bölünəcək və triseksiyanın qurulması zamanıüç. Təbii ki, bucağın bissektrisasını yadda saxlamaq daha asandır, çünki trisection məktəbdə öyrədilmir. Amma tamlıq üçün sizə onun haqqında danışacağam.
Trisektoru, dediyim kimi, yalnız kompas və xətkeşlə qurmaq olmaz, lakin onu Fujita qaydaları və bəzi əyrilərdən istifadə etməklə yaratmaq olar: Paskal ilbizləri, kvadratiklər, Nikomed konxoidləri, konus kəsikləri, Arximed spiralləri.
Bucağın triseksiyası ilə bağlı problemlər nevsis istifadə edərək olduqca sadə şəkildə həll edilir.
Həndəsədə bucaq trisektorları haqqında bir teorem var. Buna Morley (Morley) teoremi deyilir. O bildirir ki, hər bir bucağın orta nöqtə trisektorlarının kəsişmə nöqtələri bərabərtərəfli üçbucağın təpələri olacaqdır.
Böyük üçbucağın içərisindəki kiçik qara üçbucaq həmişə bərabərtərəfli olacaq. Bu teorem 1904-cü ildə ingilis alimi Frank Morley tərəfindən kəşf edilmişdir.
Bucağın bölünməsini öyrənmək üçün burada hər şey var: bucağın trisektoru və bisektoru həmişə ətraflı izahat tələb edir. Ancaq burada mənim tərəfimdən hələ açıqlanmayan bir çox təriflər verilmişdir: Paskal ilbizi, Nikomedin konxoidi və s. Səhv etməyin, onlar haqqında daha çox şey yaza bilərsiniz.
