Navier-Stokes tənlikləri sistemi bəzi axınların sabitlik nəzəriyyəsi, həmçinin turbulentliyi təsvir etmək üçün istifadə olunur. Bundan əlavə, mexanikanın inkişafı ona əsaslanır ki, bu da bilavasitə ümumi riyazi modellərlə bağlıdır. Ümumiyyətlə, bu tənliklər çox böyük məlumatlara malikdir və az öyrənilmişdir, lakin onlar XIX əsrin ortalarında əldə edilmişdir. Baş verən əsas hallar klassik bərabərsizliklər, yəni ideal keçilməz maye və sərhəd təbəqələri hesab olunur. İlkin məlumatlar akustika, sabitlik, orta hesablanmış turbulent hərəkətlər, daxili dalğalar tənlikləri ilə nəticələnə bilər.
Bərabərsizliklərin formalaşması və inkişafı
Orijinal Navier-Stokes tənlikləri böyük fiziki təsir məlumatlarına malikdir və nəticəsi bərabərsizliklər xarakterik xüsusiyyətlərin mürəkkəbliyi ilə fərqlənir. Onların həm də qeyri-xətti, qeyri-stasionar olması, özünəməxsus ən yüksək törəmə ilə kiçik parametrin olması və fəzanın hərəkət xarakteri ilə onları ədədi metodlardan istifadə etməklə tədqiq etmək olar.
Qeyri-xətti diferensialın strukturunda turbulentliyin və mayenin hərəkətinin birbaşa riyazi modelləşdirilməsitənliklərin bu sistemdə birbaşa və fundamental əhəmiyyəti vardır. Navier-Stokes-in ədədi həlləri çoxlu sayda parametrlərdən asılı olaraq mürəkkəb idi və buna görə də müzakirələrə səbəb oldu və qeyri-adi hesab edildi. Lakin 60-cı illərdə kompüterlərin formalaşması və təkmilləşdirilməsi, eləcə də geniş tətbiqi hidrodinamikanın və riyazi metodların inkişafının əsasını qoydu.
Stokes sistemi haqqında ətraflı məlumat
Navier bərabərsizliklərinin strukturunda müasir riyazi modelləşdirmə tam formalaşıb və bilik sahələrində müstəqil istiqamət kimi qəbul edilir:
- maye və qaz mexanikası;
- Aerohidrodinamika;
- maşınqayırma;
- enerji;
- təbii hadisələr;
- texnologiya.
Bu xarakterli əksər tətbiqlər konstruktiv və sürətli iş axını həlləri tələb edir. Bu sistemdə bütün dəyişənlərin dəqiq hesablanması etibarlılığı artırır, metal sərfiyyatını və enerji sxemlərinin həcmini azaldır. Nəticədə emal xərcləri azalır, maşın və aparatların əməliyyat və texnoloji komponentləri yaxşılaşdırılır, materialların keyfiyyəti yüksəlir. Kompüterlərin davamlı artımı və məhsuldarlığı ədədi modelləşdirməni, eləcə də diferensial tənliklər sistemlərinin həlli üçün oxşar üsulları təkmilləşdirməyə imkan verir. Bütün riyazi üsullar və sistemlər əhəmiyyətli bilik ehtiyatlarını ehtiva edən Navier-Stokes bərabərsizliklərinin təsiri altında obyektiv şəkildə inkişaf edir.
Təbii konveksiya
Tapşırıqlarözlü mayelərin mexanikası Stokes tənlikləri, təbii konvektiv istilik və kütlə ötürülməsi əsasında öyrənilmişdir. Bundan əlavə, bu sahədə tətbiqlər nəzəri təcrübələr nəticəsində irəliləyiş əldə etmişdir. Temperaturun qeyri-bərabərliyi, mayenin, qazın və cazibə qüvvəsinin tərkibi təbii konveksiya adlanan müəyyən dalğalanmalara səbəb olur. O, həmçinin istilik və konsentrasiya filiallarına bölünən qravitasiyadır.
Digər şeylərlə yanaşı, bu termin termokapilyar və digər konveksiya növləri tərəfindən paylaşılır. Mövcud mexanizmlər universaldır. Onlar təbii sferada rast gəlinən və mövcud olan qazın, mayenin əksər hərəkətlərində iştirak edir və onların əsasını təşkil edir. Bundan əlavə, onlar istilik sistemlərinə əsaslanan konstruksiya elementlərinə, həmçinin vahidliyə, istilik izolyasiyasının səmərəliliyinə, maddələrin ayrılmasına, maye fazadan yaradılmış materialların struktur mükəmməlliyinə təsir edir və onlara təsir göstərirlər.
Bu sinif hərəkətlərin xüsusiyyətləri
Fiziki meyarlar mürəkkəb daxili strukturda ifadə edilir. Bu sistemdə axının nüvəsini və sərhəd qatını ayırd etmək çətindir. Bundan əlavə, aşağıdakı dəyişənlər xüsusiyyətlərdir:
- müxtəlif sahələrin qarşılıqlı təsiri (hərəkət, temperatur, konsentrasiya);
- yuxarıda göstərilən parametrlərin güclü asılılığı sərhəddən, ilkin şərtlərdən irəli gəlir ki, bu da öz növbəsində oxşarlıq meyarlarını və müxtəlif mürəkkəb amilləri müəyyən edir;
- təbiətdəki ədədi dəyərlər, geniş mənada texnologiya dəyişikliyi;
- texniki və oxşar qurğuların işi nəticəsindəçətin.
Müxtəlif amillərin təsiri altında geniş diapazonda dəyişən maddələrin fiziki xassələri, həmçinin həndəsə və sərhəd şəraiti konveksiya problemlərinə təsir edir və bu meyarların hər biri mühüm rol oynayır. Kütləvi köçürmə və istilik xüsusiyyətləri müxtəlif arzu olunan parametrlərdən asılıdır. Praktik tətbiqlər üçün ənənəvi təriflərə ehtiyac var: axınlar, struktur rejimlərin müxtəlif elementləri, temperatur təbəqələşməsi, konveksiya strukturu, konsentrasiya sahələrinin mikro və makroheterogenliyi.
Qeyri-xətti diferensial tənliklər və onların həlli
Riyazi modelləşdirmə və ya başqa sözlə hesablama təcrübələri üsulları qeyri-xətti tənliklərin xüsusi sistemi nəzərə alınmaqla işlənib hazırlanır. Bərabərsizliklərin əldə edilməsinin təkmilləşdirilmiş forması bir neçə addımdan ibarətdir:
- Tədqiq olunan fenomenin fiziki modelinin seçilməsi.
- Onu müəyyən edən ilkin dəyərlər datasetdə qruplaşdırılıb.
- Navier-Stokes tənliklərinin və sərhəd şərtlərinin həlli üçün riyazi model yaradılmış hadisəni müəyyən dərəcədə təsvir edir.
- Problemin hesablanması üçün metod və ya üsul hazırlanır.
- Diferensial tənliklər sistemlərini həll etmək üçün proqram yaradılır.
- Hesablamalar, analizlər və nəticələrin işlənməsi.
- Praktik tətbiq.
Bütün bunlardan belə çıxır ki, əsas vəzifə bu hərəkətlər əsasında düzgün nəticəyə gəlməkdir. Yəni praktikada istifadə edilən fiziki təcrübə nəticə çıxarmalıdırmüəyyən nəticələr əldə edin və bu fenomen üçün hazırlanmış modelin və ya kompüter proqramının düzgünlüyü və mövcudluğu haqqında nəticə çıxarın. Nəhayət, təkmil hesablama metodu və ya onun təkmilləşdirilməsi lazım olduğunu mühakimə etmək olar.
Diferensial tənliklər sistemlərinin həlli
Hər bir göstərilən mərhələ birbaşa mövzu sahəsinin müəyyən edilmiş parametrlərindən asılıdır. Riyazi üsul müxtəlif sinif problemlərinə aid olan qeyri-xətti tənliklər sistemlərinin və onların hesablamalarının həlli üçün həyata keçirilir. Hər birinin məzmunu tamlığı, prosesin fiziki təsvirlərinin düzgünlüyünü, eləcə də tədqiq olunan hər hansı bir mövzu sahəsinin praktiki tətbiqlərindəki xüsusiyyətləri tələb edir.
Qeyri-xətti Stokes tənliklərinin həlli üsullarına əsaslanan riyazi hesablama üsulu maye və qaz mexanikasında istifadə olunur və Eyler nəzəriyyəsindən və sərhəd qatından sonrakı mərhələ hesab olunur. Beləliklə, hesablamanın bu versiyasında emalın səmərəliliyinə, sürətinə və mükəmməlliyinə yüksək tələblər qoyulur. Bu təlimatlar xüsusilə sabitliyini itirə və turbulentliyə çevrilə bilən axın rejimlərinə aiddir.
Fəaliyyət zənciri haqqında daha çox məlumat
Texnoloji zəncir, daha doğrusu, riyazi addımlar davamlılıq və bərabər güclə təmin edilməlidir. Navier-Stokes tənliklərinin ədədi həlli diskretləşmədən ibarətdir - sonlu ölçülü model qurarkən, bəzi cəbri bərabərsizlikləri və bu sistemin metodunu ehtiva edəcəkdir. Xüsusi hesablama üsulu dəstlə müəyyən ediliramillər, o cümlədən: tapşırıqlar sinfinin xüsusiyyətləri, tələblər, texniki imkanlar, ənənələr və ixtisaslar.
Qeyri-stasionar bərabərsizliklərin ədədi həlli
Məsələlər üçün hesablama qurmaq üçün Stokes diferensial tənliyinin sırasını açmaq lazımdır. Əslində, o, Boussinesq-in konveksiya, istilik və kütlə ötürülməsi üçün iki ölçülü bərabərsizliklərin klassik sxemini ehtiva edir. Bütün bunlar sıxlığı təzyiqdən asılı olmayan, lakin temperaturla əlaqəli olan sıxıla bilən maye üzərindəki Stokes problemlərinin ümumi sinfindən alınır. Teorik olaraq, dinamik və statik olaraq sabit hesab olunur.
Boussinesq nəzəriyyəsini nəzərə alsaq, bütün termodinamik parametrlər və onların dəyərləri sapmalarla çox dəyişmir və statik tarazlığa və onunla əlaqəli şərtlərə uyğun olaraq qalır. Bu nəzəriyyə əsasında yaradılmış model tərkibin və ya temperaturun dəyişməsi prosesində sistemdə minimum dalğalanmaları və mümkün fikir ayrılıqlarını nəzərə alır. Beləliklə, Boussinesq tənliyi belə görünür: p=p (c, T). Temperatur, çirklilik, təzyiq. Üstəlik, sıxlıq müstəqil dəyişəndir.
Boussinesq nəzəriyyəsinin mahiyyəti
Konveksiyanı təsvir etmək üçün Boussinesq nəzəriyyəsi sistemin hidrostatik sıxılma effektləri olmayan mühüm xüsusiyyətini tətbiq edir. Sıxlıq və təzyiqdən asılılıq varsa, akustik dalğalar bərabərsizliklər sistemində yaranır. Temperaturun və digər dəyişənlərin statik dəyərlərdən kənarlaşmasını hesablayarkən belə təsirlər süzülür.dəyərlər. Bu amil hesablama metodlarının dizaynına əhəmiyyətli dərəcədə təsir edir.
Lakin əgər çirklərdə, dəyişənlərdə, hidrostatik təzyiqdə hər hansı dəyişiklik və ya düşmə varsa, o zaman tənliklər düzəldilməlidir. Navier-Stokes tənlikləri və adi bərabərsizliklər, xüsusən sıxıla bilən qazın konveksiyasını hesablamaq üçün fərqlərə malikdir. Bu tapşırıqlarda fiziki xassə dəyişikliyini nəzərə alan və ya temperatur və təzyiqdən və konsentrasiyadan asılı olan sıxlığın dəyişməsinin ətraflı hesabını aparan aralıq riyazi modellər var.
Stoks tənliklərinin xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri
Navier və onun bərabərsizlikləri konveksiyanın əsasını təşkil edir, əlavə olaraq, onların spesifik xüsusiyyətləri, ədədi təcəssümdə görünən və ifadə olunan müəyyən xüsusiyyətləri var, həmçinin qeyd formasından asılı deyil. Bu tənliklərin xarakterik xüsusiyyəti məhlulların özlü axını ilə əlaqədar olan məkan elliptik xarakteridir. Bunu həll etmək üçün tipik üsullardan istifadə etməli və tətbiq etməlisiniz.
Sərhəd qatının bərabərsizlikləri fərqlidir. Bunlar müəyyən şərtlərin qoyulmasını tələb edir. Stokes sistemi daha yüksək törəməyə malikdir, bunun sayəsində məhlul dəyişir və hamar olur. Sərhəd təbəqəsi və divarları böyüyür, nəticədə bu struktur qeyri-xəttidir. Nəticədə, hidrodinamik tiplə, eləcə də sıxılmayan maye, ətalət komponentləri və istənilən problemlərdə impuls ilə oxşarlıq və əlaqə mövcuddur.
Bərabərsizliklərdə qeyri-xəttiliyin xarakteristikası
Navier-Stokes tənlikləri sistemlərinin həlli zamanı böyük Reynolds ədədləri nəzərə alınır. Nəticədə bu mürəkkəb fəza-zaman strukturlarına gətirib çıxarır. Təbii konveksiyada tapşırıqlarda müəyyən edilmiş sürət yoxdur. Beləliklə, Reynolds nömrəsi göstərilən dəyərdə miqyaslı rol oynayır və müxtəlif bərabərlikləri əldə etmək üçün də istifadə olunur. Bundan əlavə, bu variantın istifadəsi Furye, Qrashof, Şmidt, Prandtl və digər sistemlərlə cavablar əldə etmək üçün geniş istifadə olunur.
Boussinesq təxminində temperatur və axın sahələrinin qarşılıqlı təsirinin əhəmiyyətli hissəsinin müəyyən amillərlə bağlı olması səbəbindən tənliklər spesifiklik baxımından fərqlənir. Tənliyin qeyri-standart axını qeyri-sabitliyə, ən kiçik Reynolds ədədinə bağlıdır. İzotermik maye axını vəziyyətində bərabərsizliklərlə bağlı vəziyyət dəyişir. Müxtəlif rejimlər qeyri-stasionar Stokes tənliklərində yer alır.
Ədədi tədqiqatın mahiyyəti və inkişafı
Son vaxtlara qədər xətti hidrodinamik tənliklər böyük Reynolds ədədlərinin istifadəsini və kiçik təlaşların, hərəkətlərin və digər şeylərin davranışının ədədi tədqiqatlarını nəzərdə tuturdu. Bu gün müxtəlif axınlar keçici və turbulent rejimlərin birbaşa baş verməsi ilə ədədi simulyasiyaları əhatə edir. Bütün bunlar qeyri-xətti Stokes tənlikləri sistemi ilə həll edilir. Bu halda ədədi nəticə müəyyən edilmiş meyarlara uyğun olaraq bütün sahələrin ani dəyəridir.
Qeyri-stasionar emalnəticələr
Ani yekun dəyərlər xətti bərabərsizliklər kimi eyni sistemlərə və statistik emal üsullarına borc verən ədədi tətbiqlərdir. Hərəkətin qeyri-stasionarlığının digər təzahürləri dəyişkən daxili dalğalarda, təbəqələşmiş mayedə və s. ifadə edilir. Bununla belə, bütün bu dəyərlər son nəticədə orijinal tənliklər sistemi ilə təsvir olunur və müəyyən edilmiş dəyərlər, sxemlərlə işlənir və təhlil edilir.
Qeyri-stasionarlığın digər təzahürləri ilkin təlaşların təkamülünün keçid prosesi kimi qəbul edilən dalğalarla ifadə edilir. Bundan əlavə, müxtəlif bədən qüvvələri və onların dalğalanmaları, həmçinin zamanla dəyişən istilik şəraiti ilə əlaqəli qeyri-stasionar hərəkət sinifləri var.
