Riyazi statistika qeyri-müəyyən şərtlər qarşısında əsaslandırılmış qərarlar qəbul etməyə imkan verən metodologiyadır. Məlumatların toplanması və sistemləşdirilməsi üsullarının öyrənilməsi, kütləvi təsadüfiliklə eksperimentlərin və təcrübələrin yekun nəticələrinin işlənməsi və hər hansı qanunauyğunluqların aşkarlanması riyaziyyatın bu sahəsinin işidir. Riyazi statistikanın əsas anlayışlarını nəzərdən keçirin.
Ehtimal nəzəriyyəsi ilə fərq
Riyazi statistikanın üsulları ehtimal nəzəriyyəsi ilə sıx şəkildə kəsişir. Riyaziyyatın hər iki sahəsi çoxsaylı təsadüfi hadisələrin öyrənilməsi ilə məşğul olur. Bu iki fən limit teoremləri ilə əlaqələndirilir. Lakin bu elmlər arasında böyük fərq var. Ehtimal nəzəriyyəsi riyazi model əsasında real dünyada prosesin xüsusiyyətlərini müəyyən edirsə, riyazi statistika bunun əksini edir - modelin xassələrini müəyyən edir.müşahidə edilən məlumata əsaslanır.
Addımlar
Riyazi statistikanın tətbiqi yalnız təsadüfi hadisələrə və ya proseslərə, daha doğrusu, onların müşahidəsi nəticəsində əldə edilən məlumatlara münasibətdə həyata keçirilə bilər. Və bu bir neçə mərhələdə baş verir. Birincisi, təcrübələrin və təcrübələrin məlumatları müəyyən emaldan keçir. Onlar aydınlıq və təhlilin asanlığı üçün sifariş edilir. Sonra müşahidə edilən təsadüfi prosesin tələb olunan parametrlərinin dəqiq və ya təxmini qiymətləndirilməsi aparılır. Onlar ola bilər:
- hadisə ehtimalının qiymətləndirilməsi (onun ehtimalı ilkin olaraq məlum deyil);
- qeyri-müəyyən paylanma funksiyasının davranışını öyrənmək;
- gözlənilən təxmin;
- variasiya təxmini
- və s.
Üçüncü mərhələ təhlildən əvvəl irəli sürülən hər hansı fərziyyələrin yoxlanılması, yəni təcrübələrin nəticələrinin nəzəri hesablamalara necə uyğun olması sualına cavabın əldə edilməsidir. Əslində bu, riyazi statistikanın əsas mərhələsidir. Məsələn, müşahidə edilən təsadüfi prosesin davranışının normal paylanma daxilində olub-olmadığını nəzərdən keçirmək olar.
Əhali
Riyazi statistikanın əsas anlayışlarına ümumi və seçmə populyasiyalar daxildir. Bu intizam müəyyən obyektlər toplusunun bəzi əmlaka münasibətdə öyrənilməsi ilə əlaqədardır. Məsələn, taksi sürücüsünün işi. Bu təsadüfi dəyişənləri nəzərdən keçirin:
- yük və ya müştərilərin sayı: gündə, nahardan əvvəl, nahardan sonra, …;
- orta səyahət vaxtı;
- daxil olan müraciətlərin sayı və ya onların şəhər rayonlarına əlavələri və daha çoxu.
Onu da qeyd etmək lazımdır ki, oxşar təsadüfi proseslər toplusunu öyrənmək mümkündür, bu da müşahidə edilə bilən təsadüfi dəyişən olacaq.
Beləliklə, riyazi statistikanın metodlarında tədqiq olunan obyektlərin bütün məcmusuna və ya verilmiş obyekt üzərində eyni şəraitdə aparılan müxtəlif müşahidələrin nəticələrinə ümumi əhali deyilir. Başqa sözlə, riyazi cəhətdən daha ciddi şəkildə desək, elementar hadisələrin fəzasında təyin olunan, elementləri məlum ehtimala malik alt çoxluqlar sinfi ilə təyin olunan təsadüfi dəyişəndir.
Nümunə əhali
Hər bir obyekti öyrənmək üçün davamlı tədqiqat aparmaq nədənsə (xərc, vaxt) qeyri-mümkün və ya praktiki olmayan hallar olur. Məsələn, keyfiyyətini yoxlamaq üçün hər bir möhürlənmiş mürəbbə qabını açmaq şübhəli bir qərardır və hər bir hava molekulunun bir kubmetrdə trayektoriyasını təxmin etməyə çalışmaq mümkün deyil. Belə hallarda selektiv müşahidə üsulundan istifadə olunur: ümumi əhali arasından müəyyən sayda obyekt (adətən təsadüfi) seçilir və onların təhlilinə məruz qalırlar.
Bu anlayışlar ilk baxışda mürəkkəb görünə bilər. Ona görə də mövzunu tam başa düşmək üçün V. E. Qmurmanın “Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika” dərsliyini öyrənmək lazımdır. Beləliklə, seçmə dəsti və ya nümunə ümumi çoxluqdan təsadüfi seçilmiş obyektlər silsiləsidir. Ciddi riyazi terminlərlə desək, bu, hər biri üçün paylanma ümumi təsadüfi dəyişən üçün göstərilənlərlə üst-üstə düşən müstəqil, bərabər paylanmış təsadüfi dəyişənlər ardıcıllığıdır.
Əsas anlayışlar
Riyazi statistikanın bir sıra digər əsas anlayışlarını qısaca nəzərdən keçirək. Ümumi populyasiya və ya nümunədəki obyektlərin sayı həcm adlanır. Təcrübə zamanı əldə edilən nümunə dəyərləri nümunənin reallaşdırılması adlanır. Nümunə əsasında ümumi əhalinin təxmininin etibarlı olması üçün təmsilçi və ya təmsilçi nümunənin olması vacibdir. Bu o deməkdir ki, nümunə əhalini tam şəkildə təmsil etməlidir. Buna yalnız populyasiyanın bütün elementlərinin nümunədə bərabər olma ehtimalı olduqda nail olmaq olar.
Nümunələr geri qaytarma və geri qaytarma arasında fərq qoyur. Birinci halda nümunənin məzmununda təkrarlanan element ümumi çoxluğa qaytarılır, ikinci halda isə yox. Adətən, praktikada dəyişdirilmədən nümunə götürmə istifadə olunur. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, ümumi əhalinin ölçüsü həmişə nümunənin ölçüsünü əhəmiyyətli dərəcədə üstələyir. Mövcüd olmaqseçmə prosesi üçün çoxlu seçimlər:
- sadə - elementlər təsadüfi olaraq bir-bir seçilir;
- yazılmış - ümumi əhali növlərə bölünür və hər birindən seçim edilir; misal sakinlər arasında sorğudur: kişilər və qadınlar ayrı-ayrılıqda;
- mexanik - məsələn, hər 10-cu elementi seçin;
- serial - seçim elementlər seriyasında edilir.
Statistik paylanma
Qmurmana görə, ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika elm aləmində, xüsusən onun praktiki hissəsində son dərəcə vacib fənlərdir. Nümunənin statistik paylanmasını nəzərdən keçirin.
Fərz edək ki, riyaziyyatdan sınaqdan keçmiş bir qrup tələbəmiz var. Nəticədə, bir sıra təxminlərimiz var: 5, 3, 1, 4, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 5 - bu, bizim əsas statistik materialımızdır.
İlk növbədə onu çeşidləmək və ya sıralama əməliyyatı yerinə yetirmək lazımdır: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 - və beləliklə, variasiya seriyası alırıq. Qiymətləndirmələrin hər birinin təkrarlarının sayı qiymətləndirmə tezliyi, onların seçmə həcminə nisbəti isə nisbi tezlik adlanır. Nümunənin statistik paylanması cədvəlini və ya sadəcə statistik seriyanı yaradaq:
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 |
və ya
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1/11 | 1/11 | 2/11 | 4/11 | 3/11 |
Gəlin bir sıra təcrübələr aparacağımız təsadüfi dəyişənə sahib olaq və bu dəyişənin hansı dəyəri aldığını görək. Tutaq ki, o, a1 - m1 dəfə dəyərini götürdü; a2 - m2 dəfə və s. Bu nümunənin ölçüsü m1 + … + mk=m olacaq. i-nin 1 ilə k arasında dəyişən ai dəsti statistik seriyadır.
İnterval paylanması
V. E. Qmurmanın "Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika" kitabında interval statistik seriyası da təqdim olunur. Tədqiq olunan xüsusiyyətin dəyəri müəyyən bir intervalda davamlı olduqda və dəyərlərin sayı çox olduqda onun tərtibi mümkündür. Bir qrup tələbəni, daha doğrusu, boylarını nəzərdən keçirək: 163, 180, 185, 172, 161, 171, 189, 157, 165, 174, 180, 181, 175, 182, 167, 159, 117, 179, 160, 180, 166, 178, 156, 180, 189, 173, 174, 175 - cəmi 30 şagird. Aydındır ki, insanın boyu davamlı bir dəyərdir. Biz interval addımını müəyyən etməliyik. Bunun üçün Sturges düsturu istifadə olunur.
| h= | maks - min | = | 190 - 156 | = | 33 | = | 5, 59 |
| 1+log2m | 1+log230 | 5, 9 |
Beləliklə, intervalın ölçüsü kimi 6 dəyəri götürülə bilər. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, 1+log2m dəyəri düsturdur.intervalların sayını müəyyən etmək (əlbəttə ki, yuvarlaqlaşdırma ilə). Beləliklə, düsturlara görə, hər birinin ölçüsü 6 olan 6 interval əldə edilir. Və ilkin intervalın ilk dəyəri düsturla müəyyən edilmiş rəqəm olacaq: min - h / 2=156 - 6/2=153. Gəlin intervalları və artımı müəyyən intervala düşmüş tələbələrin sayını ehtiva edən cədvəl yaradaq.
| H | [153; 159) | [159; 165) | [165; 171) | [171; 177) | [177; 183) | [183; 189) |
| P | 2 | 5 | 3 | 9 | 8 | 3 |
| P | 0, 06 | 0, 17 | 0, 1 | 0, 3 | 0, 27 | 0, 1 |
Əlbəttə, bunlar hamısı deyil, çünki riyazi statistikada daha çox düstur var. Biz yalnız bəzi əsas anlayışları nəzərdən keçirdik.
Paylanma cədvəli
Riyazi statistikanın əsas anlayışlarına həmçinin aydınlığı ilə seçilən paylanmanın qrafik təsviri də daxildir. Qrafiklərin iki növü var: çoxbucaqlı və histoqram. Birinci diskret statistik sıra üçün istifadə olunur. Davamlı paylama üçün, müvafiq olaraq, ikinci.
