Fırlanma təbiətdə və texnologiyada tez-tez rast gəlinən tipik mexaniki hərəkət növüdür. İstənilən fırlanma baxılan sistemə hansısa xarici qüvvənin təsiri nəticəsində yaranır. Bu qüvvə sözdə fırlanma momentini yaradır. Bunun nədir, nədən asılıdır, məqalədə müzakirə olunur.
Rotasiya prosesi
Tork anlayışını nəzərdən keçirməzdən əvvəl bu konsepsiyanın tətbiq oluna biləcəyi sistemləri xarakterizə edək. Fırlanma sistemi, ətrafında dairəvi bir hərəkətin və ya fırlanmanın həyata keçirildiyi bir oxun mövcudluğunu nəzərdə tutur. Bu oxdan sistemin maddi nöqtələrinə qədər olan məsafə fırlanma radiusu adlanır.
Kinematika nöqteyi-nəzərindən proses üç bucaq dəyəri ilə xarakterizə olunur:
- fırlanma bucağı θ (radianla ölçülür);
- bucaq sürəti ω (saniyədə radyanla ölçülür);
- bucaqlı sürətlənmə α (kvadrat saniyədə radyanla ölçülür).
Bu kəmiyyətlər bir-biri ilə aşağıdakı kimi əlaqələndirilirbərabərdir:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Təbiətdəki fırlanmaya misal olaraq planetlərin öz orbitlərində və oxları ətrafında hərəkətlərini, tornadoların hərəkətlərini göstərmək olar. Gündəlik həyatda və texnologiyada sözügedən hərəkət mühərrik mühərrikləri, açarlar, tikinti kranları, qapıların açılması və s. üçün xarakterikdir.
Güc momentinin təyin edilməsi
İndi isə keçək məqalənin aktual mövzusuna. Fiziki tərifə görə, qüvvə anı fırlanma oxuna nisbətən qüvvənin tətbiqi vektorunun və qüvvənin özünün vektorunun vektor məhsuludur. Uyğun riyazi ifadə belə yazıla bilər:
M¯=[r¯F¯].
Burada r¯ vektoru fırlanma oxundan F¯ qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsinə yönəldilmişdir.
Bu fırlanma momenti M¯ düsturunda F¯ qüvvəsi oxun istiqamətinə nisbətən istənilən istiqamətə yönəldilə bilər. Bununla belə, ox sərt şəkildə sabitlənərsə, ox-paralel qüvvə komponenti fırlanma yaratmayacaq. Fizikanın əksər problemlərində fırlanma oxuna perpendikulyar olan müstəvilərdə yerləşən F¯ qüvvələri nəzərə alınmalıdır. Bu hallarda fırlanma momentinin mütləq dəyəri aşağıdakı düsturla müəyyən edilə bilər:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Burada β r¯ və F¯ vektorları arasındakı bucaqdır.
Leverage nədir?
Qüvvə qolu qüvvə momentinin böyüklüyünü təyin etməkdə mühüm rol oynayır. Nə danışdığımızı başa düşmək üçün düşününnövbəti şəkil.
Burada uclarından biri ilə dönmə nöqtəsində sabitlənmiş L uzunluğunda bir çubuq göstəririk. Digər ucuna φ iti bucağa yönəlmiş F qüvvəsi təsir edir. Güc momentinin tərifinə görə yazmaq olar:
M=FLsin(180o-φ).
Bucaq (180o-φ) ortaya çıxdı, çünki L¯ vektoru sabit ucdan sərbəst uca yönəldilmişdir. Triqonometrik sinus funksiyasının dövriliyini nəzərə alaraq, bu bərabərliyi aşağıdakı formada yenidən yaza bilərik:
M=FLsin(φ).
İndi isə L, d və F tərəfləri üzərində qurulmuş düzbucaqlı üçbucağa diqqət yetirək. Sinus funksiyasının tərifinə əsasən, hipotenuza L və φ bucağının sinusunun hasili d ayağının qiymətini verir. Sonra bərabərliyə gəlirik:
M=Fd.
D xətti dəyərinə qüvvə qolu deyilir. F¯ qüvvə vektorundan fırlanma oxuna qədər olan məsafəyə bərabərdir. Düsturdan göründüyü kimi, M anını hesablayarkən qüvvə qolu anlayışından istifadə etmək rahatdır. Nəticə düsturunda deyilir ki, bəzi F qüvvəsi üçün maksimum fırlanma momenti yalnız radius vektorunun uzunluğu r¯ (olduqda) baş verəcəkdir. Yuxarıdakı şəkildəki L¯) qüvvə qoluna bərabərdir, yəni r¯ və F¯ qarşılıqlı perpendikulyar olacaq.
M¯
istiqaməti
Yuxarıda göstərildi ki, fırlanma momenti verilmiş sistem üçün vektor xarakteristikasıdır. Bu vektor hara yönəlib? Bu suala yox cavabını veriniki vektorun hasilinin nəticəsinin ilkin vektorların müstəvisinə perpendikulyar oxda yerləşən üçüncü vektor olduğunu xatırlasaq xüsusilə çətindir.
Qüvvə momentinin sözügedən müstəviyə nisbətən yuxarı və ya aşağı (oxucuya doğru və ya ondan uzaq) yönəldiləcəyinə qərar vermək qalır. Bunu ya gimlet qaydası ilə, ya da sağ əl qaydasından istifadə etməklə müəyyən edə bilərsiniz. Budur hər iki qayda:
- Sağ əl qaydası. Əgər sağ əli elə yerləşdirsəniz ki, onun dörd barmağı r¯ vektorunun əvvəlindən onun sonuna, sonra F¯ vektorunun əvvəlindən sonuna doğru hərəkət etsin, onda çıxan baş barmaq anın istiqaməti M¯.
- Gimlet qaydası. Xəyali gimletin fırlanma istiqaməti sistemin fırlanma hərəkətinin istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, gimletin tərcümə hərəkəti M¯ vektorunun istiqamətini göstərəcəkdir. Xatırladaq ki, o, yalnız saat əqrəbi istiqamətində fırlanır.
Hər iki qayda bərabərdir, ona görə də hər kəs onun üçün daha əlverişli olandan istifadə edə bilər.
Praktik məsələlərin həlli zamanı "+" və ya "-" işarələrindən istifadə etməklə fırlanma momentinin müxtəlif istiqaməti (yuxarı - aşağı, sol - sağ) nəzərə alınır. Yadda saxlamaq lazımdır ki, M¯ anının müsbət istiqaməti sistemin saat əqrəbinin əksinə fırlanmasına səbəb olan istiqamət hesab olunur. Müvafiq olaraq, əgər hansısa qüvvə sistemin saat istiqamətində fırlanmasına səbəb olarsa, o zaman onun yaratdığı moment mənfi qiymətə malik olacaqdır.
Fiziki mənamiqdarlar M¯
Fizika və fırlanma mexanikasında M¯ dəyəri qüvvənin və ya qüvvələrin cəminin fırlanma qabiliyyətini müəyyən edir. M¯ kəmiyyətinin riyazi tərifi təkcə qüvvəni deyil, həm də onun tətbiqinin radius vektorunu ehtiva etdiyinə görə, qeyd olunan fırlanma qabiliyyətini əsasən müəyyən edən sonuncudur. Söhbət hansı qabiliyyətdən getdiyimizi aydınlaşdırmaq üçün bir neçə nümunə təqdim edirik:
- Hər bir insan həyatında heç olmasa bir dəfə qapını qolu tutmaqla deyil, menteşələrə yaxınlaşdıraraq açmağa çalışıb. Sonuncu halda, istədiyiniz nəticəni əldə etmək üçün ciddi səy göstərməlisiniz.
- Boltdan qozunu açmaq üçün xüsusi açarlardan istifadə edin. Açar nə qədər uzun olsa, qozunu gevşetmək bir o qədər asan olar.
- Güc qolunun əhəmiyyətini hiss etmək üçün oxucuları aşağıdakı təcrübəyə dəvət edirik: bir stul götürün və bir əlinizlə ağırlıqda tutmağa çalışın, bir halda əli bədənə söykənin. digəri isə tapşırığı düz qolla yerinə yetirir. Kreslonun çəkisi dəyişməz qalsa da, sonuncu çoxları üçün çətin iş olacaq.
Qüvvət momentinin vahidləri
Torkun ölçüldüyü SI vahidləri haqqında da bir neçə söz demək lazımdır. Onun üçün yazılmış düstura görə, metr başına nyutonla ölçülür (Nm). Bununla belə, bu vahidlər fizikada işi və enerjini də ölçür (1 Nm=1 joule). M¯ an üçün joul tətbiq edilmir, çünki iş skalyar kəmiyyətdir, M¯ vektordur.
Bununla beləgüc anının vahidlərinin enerji vahidləri ilə üst-üstə düşməsi təsadüfi deyil. M anına qədər sistemin fırlanması üzrə iş düsturla hesablanır:
A=Mθ.
Bunu əldə etdiyimiz yerdən M radian başına joul (J/rad) ilə də ifadə edilə bilər.
Fırlanma dinamikası
Məqalənin əvvəlində fırlanma hərəkətini təsvir etmək üçün istifadə olunan kinematik xüsusiyyətləri yazdıq. Fırlanma dinamikasında bu xüsusiyyətləri istifadə edən əsas tənlik belədir:
M=Iα.
M anının ətalət momenti I olan sistemə təsiri α bucaq sürətinin yaranmasına səbəb olur.
Bu düstur texnologiyada fırlanmanın bucaq tezliklərini təyin etmək üçün istifadə olunur. Məsələn, stator bobinindəki cərəyanın tezliyindən və dəyişən maqnit sahəsinin böyüklüyündən asılı olan asinxron mühərrikin fırlanma momentini bilməklə, həmçinin fırlanan rotorun inertial xüsusiyyətlərini bilməklə müəyyən etmək mümkündür. motor rotorunun məlum t müddətdə hansı fırlanma sürətinə ω fırlanması.
Problemin həlli nümunəsi
2 metr uzunluğunda çəkisiz qolun ortasında dayağı var. Dəstəyin o biri tərəfində ondan 0,5 metr məsafədə 10 kq kütlə yerləşirsə, qolun bir ucuna hansı çəki qoyulmalıdır ki, o, tarazlıq vəziyyətində olsun?
Aydındır ki, yüklərin yaratdığı qüvvələrin momentləri mütləq dəyərdə bərabər olarsa, qolun tarazlığı gələcək. Yaradan gücBu problemdəki an, bədənin ağırlığını təmsil edir. Güc qolları çəkilərdən dayağa qədər olan məsafələrə bərabərdir. Uyğun bərabərliyi yazaq:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Çəki P2 qiymətləri problem vəziyyətindən m1=10 kq əvəz etsək, alarıq, d 1=0,5 m, d2=1 m. Yazılı tənlik cavabı verir: P2=49,05 nyuton.
