Riyaziyyatda öyrənilən ilk düsturlardan biri düzbucaqlının sahəsinin hesablanmasıdır. Həm də ən çox istifadə olunandır. Düzbucaqlı səthlər ətrafımızdadır, ona görə də tez-tez onların sahəsini bilməliyik. Ən azından mövcud boyanın döşəmələri rəngləmək üçün kifayət edib-etmədiyini öyrənmək üçün.
Hansı sahə vahidləri var?
Beynəlxalq qəbul olunandan danışsaq, o, kvadrat metr olacaq. Divarların, tavanların və ya döşəmələrin sahələrini hesablayarkən istifadə etmək rahatdır. Onlar yaşayış sahəsini göstərir.
Daha kiçik obyektlərə gəldikdə, kvadrat desimetrlər, santimetrlər və ya millimetrlər təqdim olunur. Əgər rəqəm dırnaqdan böyük deyilsə, sonuncular lazımdır.
Şəhərin və ya ölkənin ərazisini ölçərkən ən uyğun olan kvadrat kilometrdir. Ancaq ərazinin ölçüsünü göstərmək üçün istifadə olunan vahidlər də var: ares və hektar. Onlardan birincisi yüz adlanır.
Dördbucaqlının tərəfləri verilsə nə olacaq?
Bu, düzbucaqlının sahəsini hesablamağın ən asan yoludur. Hər iki məlum dəyəri çox altmaq kifayətdir: uzunluq və eni. Formula belə görünür: S=ab. Burada a və b hərfləri uzunluğu və eni bildirir.
Eyni şəkildə, düzbucaqlının xüsusi halı olan kvadratın sahəsi hesablanır. Bütün tərəfləri bərabər olduğundan hasil a hərfinin kvadratına çevrilir.
Əgər fiqur damalı kağızda təsvir olunubsa necə?
Bu vəziyyətdə, formanın içərisindəki hüceyrələrin sayına etibar etməlisiniz. Onların sayına görə, bir düzbucağın sahəsini hesablamaq asan ola bilər. Lakin bu, düzbucaqlının tərəfləri xana xətləri ilə üst-üstə düşəndə edilə bilər.
Çox vaxt düzbucaqlının elə bir mövqeyi var ki, onun tərəfləri kağızın xəttinə nisbətən meyllidir. Sonra hüceyrələrin sayını müəyyən etmək çətindir, ona görə də düzbucaqlının sahəsinin hesablanması daha da mürəkkəbləşir.
Əvvəlcə düzbucaqlının sahəsini bilməlisiniz, hansı ki, verilmiş dairənin ətrafındakı xanalar tərəfindən çəkilə bilər. Bu sadədir: hündürlüyü və eni çarpın. Sonra alınan dəyərdən bütün düzbucaqlı üçbucaqların sahəsini çıxarın. Və onlardan dördü var. Yeri gəlmişkən, onlar ayaqların məhsulunun yarısı kimi hesablanır.
Yekun nəticə verilmiş düzbucaqlının sahəsini verəcək.
Tərəfləri bilinmirsə, lakin onun diaqonalı verilirsə nə etməlivə diaqonallar arasındakı bucaq?
Dördbucaqlının sahəsini tapmazdan əvvəl, bu vəziyyətdə, artıq tanış olan düsturdan istifadə etmək üçün onun tərəflərini hesablamalısınız. Əvvəlcə onun diaqonallarının xüsusiyyətini xatırlamaq lazımdır. Onlar bərabərdir və kəsişmə nöqtəsini ikiyə bölürlər. Siz rəsmdə görə bilərsiniz ki, diaqonallar düzbucaqlını cütlükdə bir-birinə bərabər olan dörd bərabərbucaqlı üçbucağa bölür.
Bu üçbucaqların bərabər tərəfləri məlum olan diaqonalın yarısı kimi müəyyən edilir. Yəni hər üçbucaqda iki tərəf və onların arasında məsələdə verilmiş bucaq var. Siz kosinus teoremindən istifadə edə bilərsiniz.
Dördbucaqlının bir tərəfi üçbucağın bərabər tərəflərindən və verilmiş bucağın kosinusundan istifadə edən düsturla hesablanacaq. İkinci dəyəri hesablamaq üçün kosinusu 180 və məlum bucaq fərqinə bərabər olan bucaqdan götürmək lazımdır.
İndi düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq məsələsi əldə edilən iki tərəfin sadə çarpımına gəlir.
Problemdə perimetr verilirsə nə etməli?
Adətən, şərt uzunluq və enin nisbətini də göstərir. Bu vəziyyətdə düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq məsələsi konkret bir nümunə ilə daha asandır.
Fərz edək ki, məsələdə müəyyən düzbucaqlının perimetri 40 sm-dir. Onun uzunluğunun enindən bir yarım dəfə böyük olduğu da məlumdur. Siz onun ərazisini bilməlisiniz.
Məsələnin həlli perimetr düsturunun yazılması ilə başlayır. Onu hər biri vurulan uzunluq və enin cəmi kimi yazmaq daha rahatdıriki ayrı. Bu, sistemdə həll ediləcək ilk tənlik olacaq.
İkincisi şərtlə tanınan aspekt nisbəti ilə bağlıdır. Birinci tərəf, yəni uzunluq, ikinci (en) və 1, 5 rəqəminin hasilinə bərabərdir. Bu bərabərlik perimetr üçün düsturla əvəz edilməlidir.
Məlum olur ki, o, iki monohəmin cəminə bərabərdir. Birincisi 2 və naməlum enin hasilidir, ikincisi 2 və 1, 5 və eyni enin rəqəmlərinin hasilidir. Bu tənlikdə yalnız bir naməlum var - bu genişlikdir. Onu saymaq lazımdır, sonra uzunluğu hesablamaq üçün ikinci bərabərlikdən istifadə edin. Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün bu iki ədədi çox altmaq qalır.
Hesablamalar aşağıdakı dəyərləri verir: en - 8 sm, uzunluq - 12 sm və sahə - 96 sm2. Son nömrə nəzərdən keçirilən problemin cavabıdır.
