Düz prizma nədir? Xüsusiyyətlər və düsturlar. Tapşırıq nümunəsi

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Stereometriya üçölçülü həndəsi fiqurların xüsusiyyətlərini öyrənir. Həndəsə məsələlərində görünən məşhur həcmli fiqurlardan biri düz prizmadır. Gəlin bu məqalədə bunun nə olduğunu nəzərdən keçirək, həmçinin üçbucaqlı əsaslı prizmanı ətraflı təsvir edək.

Prizma və onun növləri

Prizma çoxbucaqlının fəzada paralel çevrilməsi nəticəsində yaranan fiqurdur. Bu həndəsi əməliyyat nəticəsində bir neçə paraleloqramdan və bir-birinə paralel iki eyni çoxbucaqlıdan ibarət fiqur əmələ gəlir. Paraleloqramlar prizmanın tərəfləri, çoxbucaqlılar isə əsaslarıdır.

İstənilən prizmanın n+2 tərəfi, 3n kənarı və 2n təpəsi var, burada n çoxbucaqlı əsasın künclərinin və ya tərəflərinin sayıdır. Şəkildə 7 tərəfi, 10 təpəsi və 15 kənarı olan beşbucaqlı prizma göstərilir.

Nəzərə alınan fiqurlar sinfi bir neçə növ prizma ilə təmsil olunur. Biz onları qısaca sadalayırıq:

• konkav və qabarıq;
• çəp və düz;
• səhv və doğru.

Hər bir rəqəm sadalanan üç təsnifat növündən birinə aiddir. Həndəsi məsələləri həll edərkən düzgün və düz prizmalar üçün hesablamalar aparmaq ən asandır. Sonuncu məqalənin növbəti paraqraflarında daha ətraflı müzakirə olunacaq.

Düz prizma nədir?

Düz prizma bütün tərəflərinin 90° bucaqlı dördbucaqlılarla təmsil olunduğu içbükey və ya qabarıq, düzgün və ya qeyri-müntəzəm prizmadır. Əgər tərəflərin dördbucaqlarından ən azı biri düzbucaqlı və ya kvadrat deyilsə, o zaman prizma əyri adlanır. Başqa bir tərif də verilə bilər: düz prizma, hər hansı bir yan kənarın hündürlüyə bərabər olduğu verilmiş bir sinifin belə bir fiqurudur. Prizmanın h hündürlüyünün altında onun əsasları arasındakı məsafə qəbul edilir.

Birbaşa prizma olduğuna dair verilən hər iki tərif bərabərdir və öz-özünə kifayətdir. Onlardan belə nəticə çıxır ki, əsaslardan hər hansı biri ilə hər tərəf arasındakı bütün dihedral bucaqlar 90°-dir.

Yuxarıda deyilmişdi ki, məsələləri həll edərkən düz fiqurlarla işləmək rahatdır. Bu, hündürlüyün yan qabırğanın uzunluğuna uyğun olması ilə bağlıdır. Sonuncu fakt fiqurun həcminin və onun yan səthinin sahəsinin hesablanması prosesini asanlaşdırır.

Birbaşa prizmanın həcmi

Həcmi - hər hansı bir fəza fiquruna xas olan, nəzərdə tutulan səthlər arasında qapalı məkanın bir hissəsini ədədi olaraq əks etdirən dəyərobyekt. Prizmanın həcmi aşağıdakı ümumi düsturla hesablana bilər:

V=S_oh.

Yəni təməlin hündürlüyü ilə sahəsinin hasili istənilən dəyəri V verəcək. Düz prizmanın əsasları bərabər olduğundan, S_{o sahəsini təyin etmək} onlardan hər hansı birini götürə bilərsiniz.

Yuxarıdakı düsturdan xüsusi olaraq düz prizma üçün istifadənin digər növləri ilə müqayisədə üstünlüyü ondan ibarətdir ki, fiqurun hündürlüyünü tapmaq çox asandır, çünki o, yan kənarın uzunluğu ilə üst-üstə düşür.

Yan sahə

Nəzərdə tutulan sinfin düz fiqurunun təkcə həcmini deyil, həm də onun yan səthini hesablamaq rahatdır. Həqiqətən, onun hər hansı bir tərəfi ya düzbucaqlı, ya da kvadratdır. Hər bir tələbə bu düz fiqurların sahəsini necə hesablamağı bilir, bunun üçün bitişik tərəfləri bir-birinə vurmaq lazımdır.

Fərz edək ki, prizmanın əsası tərəfləri a_i-ə bərabər olan ixtiyari n-bucaqlıdır. i indeksi 1-dən n-ə qədərdir. Bir düzbucağın sahəsi belə hesablanır:

S_i=a_ih.

S_byan səthinin sahəsini S_i düzbucaqlıların hamısını toplasanız, hesablamaq asandır. Bu halda, S_bdüz prizma üçün son düsturu alırıq:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Beləliklə, düz prizmanın yanal səthinin sahəsini təyin etmək üçün onun hündürlüyünü bir əsasın perimetri ilə vurmalısınız.

Üçbucaqlı prizma ilə bağlı problem

Fərz edək ki, düz prizma verilmişdir. Baza düzbucaqlı üçbucaqdır. Bu üçbucağın ayaqları 12 sm və 8 sm-dir Prizmanın hündürlüyü 15 sm olarsa fiqurun həcmini və ümumi sahəsini hesablamaq lazımdır.

Əvvəlcə düz prizmanın həcmini hesablayaq. Əsaslarında yerləşən üçbucağın (düzbucaqlı) sahəsi var:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48 sm².

Təxmin etdiyiniz kimi, a₁ və a₂ bu tənlikdə ayaqlardır. Baza sahəsini və hündürlüyünü bilməklə (problemin vəziyyətinə baxın) V üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz:

V=S_oh=4815=720sm³.

Şəklin ümumi sahəsi iki hissədən ibarətdir: əsasların sahələri və yan səth. İki bazanın sahələri:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Yan səthin sahəsini hesablamaq üçün düzbucaqlı üçbucağın perimetrini bilməlisiniz. Pifaqor teoremi ilə onun hipotenuzunu a₃ hesablayın, bizdə:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14.42 sm.}

Onda sağ prizmanın əsasının üçbucağının perimetri belə olacaq:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 sm.

Əvvəlki paraqrafda yazılmış S_b formulunu tətbiq etməklə,alın:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 sm.

S_2o və S_b sahələrini əlavə etməklə öyrənilən həndəsi fiqurun ümumi səth sahəsini alırıq:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Xüsusi növ şüşələrdən hazırlanmış üçbucaqlı prizma optikada işıq saçan cisimlərin spektrlərini öyrənmək üçün istifadə olunur. Belə prizmalar dispersiya fenomeninə görə işığı komponent tezliklərinə parçalaya bilir.