Düz prizmanın səth sahəsi: düsturlar və problem nümunəsi

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-02 17:41

Həcm və səth sahəsi üçölçülü məkanda sonlu ölçülərə malik olan hər hansı bir cismin iki mühüm xüsusiyyətidir. Bu yazıda çoxüzlülərin məşhur sinfini - prizmaları nəzərdən keçiririk. Xüsusilə, düz prizmanın səth sahəsini necə tapmaq məsələsi ortaya çıxacaq.

Prizma nədir?

Prizma bir neçə paraleloqram və paralel müstəvilərdə yerləşən iki eyni çoxbucaqlı ilə hüdudlanan hər hansı çoxüzlüdür. Bu çoxbucaqlılar fiqurun əsasları, paraleloqramları isə tərəfləri hesab olunur. Bazanın tərəflərinin (künclərinin) sayı rəqəmin adını müəyyənləşdirir. Məsələn, aşağıdakı şəkildə beşbucaqlı prizma göstərilir.

Əsaslar arasındakı məsafə fiqurun hündürlüyü adlanır. Hündürlük hər hansı bir yan kənarın uzunluğuna bərabərdirsə, belə bir prizma düz olacaqdır. Düz prizma üçün ikinci kifayət qədər xüsusiyyət onun bütün tərəflərinin düzbucaqlı və ya kvadrat olmasıdır. Baxmayaraq ki, əgərBir tərəfi ümumi paraleloqramdırsa, rəqəm meylli olacaqdır. Aşağıda dördbucaqlı fiqurların nümunəsində düz və əyri prizmaların vizual olaraq necə fərqləndiyini görə bilərsiniz.

Düz prizmanın səth sahəsi

Əgər həndəsi fiqurun n-bucaqlı əsası varsa, o, n-si düzbucaqlı olmaqla n+2 üzdən ibarətdir. Bazanın tərəflərinin uzunluqlarını a_i kimi işarə edək, burada i=1, 2, …, n və fiqurun hündürlüyünü işarə edək ki, bu da fiqurun uzunluğuna bərabərdir. yan kənar, h kimi. Bütün üzlərin səthinin sahəsini (S) təyin etmək üçün əsasların hər birinin S_{o sahəsini və tərəflərin bütün sahələrini (düzbucaqlılar) əlavə edin. Beləliklə, ümumi formada S üçün düstur aşağıdakı kimi yazıla bilər:}

S=2S_o+ S_b

Burada S_{b yanal səth sahəsidir.}

Düz prizmanın əsası tamamilə hər hansı düz çoxbucaqlı ola bildiyi üçün S_{ohesablanması üçün vahid düstur verilə bilməz və bu dəyəri müəyyən etmək üçün ümumi olaraq halda həndəsi analiz aparılmalıdır. Məsələn, əsas tərəfi a olan müntəzəm n-bucaqlıdırsa, onun sahəsi düsturla hesablanır:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

S_{b dəyərinə gəlincə, onun hesablanması üçün ifadə verilə bilər. Düz prizmanın yanal səthinin sahəsi:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Yəni dəyərS_{b fiqurun hündürlüyü ilə təməlinin perimetrinin hasili kimi hesablanır.}

Problemin həlli nümunəsi

Alınmış biliyi aşağıdakı həndəsi məsələni həll etmək üçün tətbiq edək. Əsası tərəfləri düz bucaqlı 5 sm və 7 sm olan düzbucaqlı üçbucaqlı prizma verilmişdir. Şəklin hündürlüyü 10 sm-dir. Düzbucaqlı üçbucaqlı prizmanın səth sahəsini tapmaq lazımdır.

İlk olaraq üçbucağın hipotenuzunu hesablayaq. Bu bərabər olacaq:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 sm}

İndi daha bir hazırlıq riyazi əməliyyatı edək - bazanın perimetrini hesablayın. Bu olacaq:

P=5 + 7 + 8.6=20.6sm

Şəklin yanal səthinin sahəsi P dəyərinin h=10 sm hündürlüyünün hasili kimi hesablanır, yəni S_b=206 sm ^2.

Bütün səthin sahəsini tapmaq üçün tapılan dəyərə iki əsas sahə əlavə edilməlidir. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi ayaqların məhsulunun yarısı ilə təyin olunduğundan, alırıq:

2S_o=257/2=35sm²

Onda alırıq ki, düz üçbucaqlı prizmanın səth sahəsi 35 + 206=241 sm2.