Çox vaxt təbiət hadisələrini, müxtəlif maddələrin kimyəvi və fiziki xassələrini öyrənərkən, eləcə də mürəkkəb texniki məsələləri həll edərkən xarakterik xüsusiyyəti dövrilik, yəni müəyyən müddətdən sonra təkrarlanma meyli olan proseslərlə məşğul olmaq lazımdır. müddət. Elmdə belə dövriyyəni təsvir etmək və qrafik şəkildə təsvir etmək üçün funksiyanın xüsusi növü var - dövri funksiya.
Ən sadə və başa düşülən misal planetimizin Günəş ətrafında fırlanmasıdır ki, onlar arasında daim dəyişən məsafə illik dövrlərə məruz qalır. Eyni şəkildə, turbin bıçağı tam bir inqilab edərək öz yerinə qayıdır. Bütün bu cür prosesləri dövri funksiya kimi riyazi kəmiyyətlə təsvir etmək olar. Ümumiyyətlə, bütün dünyamız tsiklikdir. Bu o deməkdir ki, dövri funksiya da insanın koordinat sistemində mühüm yer tutur.
Riyaziyyatın ədədlər nəzəriyyəsi, topologiya, diferensial tənliklər və dəqiq həndəsi hesablamalara olan ehtiyacı XIX əsrdə qeyri-adi xassələrə malik yeni funksiyalar kateqoriyasının yaranmasına səbəb oldu. Onlar mürəkkəb çevrilmələr nəticəsində müəyyən nöqtələrdə eyni dəyərləri alan dövri funksiyalara çevrildilər. İndi onlar riyaziyyatın və digər elmlərin bir çox sahələrində istifadə olunur. Məsələn, dalğa fizikasında müxtəlif salınım effektlərini öyrənərkən.
Müxtəlif riyaziyyat dərsliklərində dövri funksiyanın müxtəlif tərifləri verilir. Bununla belə, formulalardakı bu uyğunsuzluqlardan asılı olmayaraq, onlar funksiyanın eyni xassələrini təsvir etdikləri üçün hamısı ekvivalentdir. Ən sadə və başa düşülən aşağıdakı tərif ola bilər. Arqumentinə sıfırdan başqa müəyyən bir ədəd əlavə edilərsə, ədədi göstəriciləri dəyişməyən funksiyalar, T hərfi ilə işarələnən funksiyanın sözdə dövrü, dövri adlanır. Bütün bunlar praktikada nə deməkdir?
Məsələn, formanın sadə funksiyası: y=f(x) əgər X-in müəyyən dövr dəyəri (T) varsa dövri olacaq. Bu tərifdən belə çıxır ki, (T) nöqtəli funksiyanın ədədi qiyməti (x) nöqtələrindən birində müəyyən edilirsə, onun qiyməti də x + T, x - T nöqtələrində məlum olur. Vacib məqam burada T sıfıra bərabər olduqda funksiya eyniliyə çevrilir. Dövri funksiyanın sonsuz sayda müxtəlif dövrləri ola bilər. ATƏksər hallarda, T-nin müsbət dəyərləri arasında ən kiçik ədədi göstərici ilə bir dövr var. Əsas dövr adlanır. Və T-nin bütün digər dəyərləri həmişə onun qatıdır. Bu, müxtəlif elm sahələri üçün digər maraqlı və çox vacib xüsusiyyətdir.
Dövri funksiyanın qrafiki də bir neçə xüsusiyyətə malikdir. Məsələn, T ifadənin əsas dövrüdürsə: y \u003d f (x), onda bu funksiyanı tərtib edərkən, dövr uzunluğunun intervallarından birində bir budaq çəkmək və sonra onu hərəkət etdirmək kifayətdir. x oxunu aşağıdakı dəyərlərə: ±T, ±2T, ±3T və s. Sonda qeyd etmək lazımdır ki, hər bir dövri funksiyanın əsas dövrü olmur. Bunun klassik nümunəsi alman riyaziyyatçısı Dirixletin aşağıdakı funksiyasıdır: y=d(x).
