Riyaziyyatdan söz düşmüşkən, kəsrləri xatırlamamaq mümkün deyil. Onların öyrənilməsinə çox diqqət və vaxt verilir. Kəsrlərlə işləmək üçün müəyyən qaydaları öyrənmək üçün neçə nümunə həll etməli olduğunuzu, kəsrin əsas xassəsini necə yadda saxladığınızı və tətbiq etdiyinizi xatırlayın. Ortaq məxrəci tapmaq üçün nə qədər sinir sərf olundu, xüsusən də nümunələrdə ikidən çox termin varsa!
Gəlin bunun nə olduğunu xatırlayaq və əsas məlumat və kəsrlərlə işləmə qaydaları haqqında yaddaşımızı bir az təzələyək.
Kəsrlərin tərifi
Ən vacib şeydən - təriflərdən başlayaq. Kəsr bir və ya bir neçə vahid hissədən ibarət olan ədəddir. Kəsr ədəd üfüqi və ya kəsik işarəsi ilə ayrılmış iki ədəd kimi yazılır. Bu halda yuxarıya (və ya birinciyə) pay, aşağıya (ikinciyə) isə məxrəc deyilir.
Qeyd etmək lazımdır ki, məxrəc vahidin neçə hissəyə bölündüyünü, paylayıcı isə payların və ya alınan hissələrin sayını göstərir. Çox vaxt kəsrlər, əgər düzgündürsə, birdən az olur.
İndi isə bu ədədlərin xassələrinə və onlarla işləyərkən istifadə olunan əsas qaydalara baxaq. Ancaq "rasional kəsrin əsas xassəsi" kimi bir anlayışı təhlil etməzdən əvvəl fraksiyaların növləri və onların xüsusiyyətləri haqqında danışaq.
Kəsrlər nədir
Belə rəqəmlərin bir neçə növü var. Əvvəla, bunlar adi və onluqdur. Birincilər, üfüqi və ya kəsik işarədən istifadə edərək artıq göstərdiyimiz rasional ədədin qeyd növünü təmsil edir. İkinci növ kəsrlər əvvəlcə ədədin tam hissəsi, sonra isə onluq nöqtədən sonra kəsr hissəsi göstərildikdə, sözdə mövqe qeydindən istifadə etməklə göstərilir.
Burada qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda həm onluq, həm də adi kəsrlər bərabər şəkildə istifadə olunur. Kəsrin əsas xassəsi yalnız ikinci variant üçün etibarlıdır. Bundan əlavə, adi kəsrlərdə düzgün və yanlış ədədlər fərqləndirilir. Birincisi üçün pay həmişə məxrəcdən kiçikdir. Onu da qeyd edək ki, belə bir kəsr vəhdətdən azdır. Düzgün olmayan kəsrdə isə əksinə, pay məxrəcdən, özü isə birdən böyükdür. Bu halda ondan tam ədəd çıxarıla bilər. Bu məqalədə biz yalnız adi kəsrləri nəzərdən keçirəcəyik.
Kəsrin xassələri
Hər hansı bir hadisə, kimyəvi, fiziki və ya riyazi, öz xüsusiyyətləri və xüsusiyyətlərinə malikdir. Fraksiyalı ədədlər də istisna deyil. Onların bir mühüm xüsusiyyəti var, onun köməyi ilə onlar üzərində müəyyən əməliyyatlar aparmaq mümkündür. Kəsrin əsas xüsusiyyəti nədir?Qayda deyir ki, onun payı və məxrəci eyni rasional ədədə vurularsa və ya bölünərsə, dəyəri ilkin qiymətə bərabər olan yeni kəsr alacağıq. Yəni, 3/6 kəsr nömrəsinin iki hissəsini 2-yə vuraraq, yeni 6/12 kəsr alırıq, halbuki onlar bərabər olacaqdır.
Bu xassə əsasında siz kəsrləri azalda, həmçinin müəyyən ədəd cütü üçün ümumi məxrəcləri seçə bilərsiniz.
Əməliyyatlar
Kəsrlər bizə sadə ədədlərdən daha mürəkkəb görünsələr də, toplama və çıxarma, vurma və bölmə kimi əsas riyazi əməliyyatları da yerinə yetirə bilirlər. Bundan əlavə, fraksiyaların azaldılması kimi xüsusi bir hərəkət var. Təbii ki, bu hərəkətlərin hər biri müəyyən qaydalara uyğun həyata keçirilir. Bu qanunları bilmək kəsrlərlə işləməyi asanlaşdırır, işi asanlaşdırır və maraqlı edir. Buna görə də belə nömrələrlə işləyərkən əsas qaydaları və hərəkətlərin alqoritmini daha sonra nəzərdən keçirəcəyik.
Amma toplama və çıxma kimi riyazi əməliyyatlardan danışmazdan əvvəl ortaq məxrəcə endirmə kimi əməliyyatı təhlil edək. Kəsrin hansı əsas xassəsinin mövcud olduğuna dair bilik burada lazımlı olacaq.
Orta məxrəc
Ədədi ortaq məxrəcə endirmək üçün əvvəlcə iki məxrəcin ən kiçik ortaq qatını tapmaq lazımdır. Yəni hər iki məxrəcə eyni vaxtda qalıqsız bölünən ən kiçik ədəd. NOC götürməyin ən asan yolu(ən kiçik ümumi çoxluq) - bir məxrəc üçün, sonra ikinci üçün qatlanan ədədləri bir sətirdə yazın və onların arasında uyğun gələn ədədi tapın. LCM tapılmadıqda, yəni bu ədədlərin ümumi çoxluğu yoxdursa, onlar vurulmalı və nəticədə alınan dəyər LCM kimi qəbul edilməlidir.
Beləliklə, biz LCM-i tapdıq, indi əlavə çarpan tapmalıyıq. Bunu etmək üçün, LCM-ni növbə ilə fraksiyaların məxrəclərinə bölmək və nəticədə çıxan ədədi onların hər birinin üzərinə yazmaq lazımdır. Sonra, payı və məxrəci yaranan əlavə əmsala vurun və nəticələri yeni kəsr kimi yazın. Aldığınız nömrənin əvvəlki ilə bərabər olduğuna şübhə edirsinizsə, kəsrin əsas xüsusiyyətini xatırlayın.
Əlavə
İndi isə birbaşa kəsr ədədləri üzərində riyazi əməliyyatlara keçək. Ən sadəindən başlayaq. Kəsrləri əlavə etmək üçün bir neçə variant var. Birinci halda, hər iki ədəd eyni məxrəcə malikdir. Bu vəziyyətdə, yalnız nömrələri bir araya toplamaq qalır. Amma məxrəc dəyişmir. Məsələn, 1/5 + 3/5=4/5.
Kəsrlərin fərqli məxrəcləri varsa, onları ümumiyə gətirməli və yalnız bundan sonra toplama yerinə yetirməlisiniz. Bunu necə etmək olar, biz sizinlə bir az yuxarıda müzakirə etdik. Bu vəziyyətdə, fraksiyanın əsas xüsusiyyəti faydalı olacaqdır. Qayda rəqəmləri ortaq məxrəcə gətirməyə imkan verəcək. Bu heç bir şəkildə dəyəri dəyişməyəcək.
Alternativ olaraq, fraksiya qarışıq ola bilər. Sonra əvvəlcə bütün hissələri, sonra isə kəsr hissələrini birləşdirməlisiniz.
Çarpma
Kəsrin vurulması heç bir fənd tələb etmir və bu hərəkəti yerinə yetirmək üçün kəsrin əsas xassəsini bilmək lazım deyil. Əvvəlcə ədədləri və məxrəcləri birlikdə vurmaq kifayətdir. Bu halda sayların hasili yeni paya, məxrəclərin hasili isə yeni məxrəcə çevriləcək. Gördüyünüz kimi, mürəkkəb heç nə yoxdur.
Sizdən tələb olunan tək şey vurma cədvəlini bilmək, eləcə də diqqətli olmaqdır. Bundan əlavə, nəticəni aldıqdan sonra mütləq bu rəqəmin azaldıla biləcəyini yoxlamalısınız. Kəsrləri necə az altmaq barədə bir az sonra danışacağıq.
Çıxarma
Kəsrləri çıxararkən, toplama zamanı olduğu kimi eyni qaydaları rəhbər tutmalısınız. Deməli, eyni məxrəcli ədədlərdə, minuendin payından çıxılanın payını çıxmaq kifayətdir. Əgər kəsrlərin fərqli məxrəcləri varsa, onları ümumiyə gətirməli və sonra bu əməliyyatı yerinə yetirməlisiniz. Əlavədə olduğu kimi, siz cəbri kəsrin əsas xassəsindən, həmçinin LCM-i tapmaq və kəsrlər üçün ümumi amillərdən istifadə etməli olacaqsınız.
Bölmə
Və belə ədədlərlə işləyərkən sonuncu, ən maraqlı əməliyyat bölgüdür. Bu, olduqca sadədir və hətta kəsrlərlə işləməyi başa düşməyənlər üçün, xüsusən də toplama və çıxarma əməliyyatlarını yerinə yetirmək üçün heç bir çətinlik yaratmır. Bölmə zamanı belə bir qayda qarşılıqlı kəsrə vurma kimi tətbiq olunur. Kəsirin əsas xassəsi, vurmada olduğu kimi,bu əməliyyat üçün istifadə edilməyəcək. Gəlin daha yaxından nəzər salaq.
Nömrələri bölərkən dividend dəyişməz qalır. Bölən əks olunur, yəni pay və məxrəc əks olunur. Bundan sonra ədədlər bir-birinə vurulur.
Abreviatura
Beləliklə, biz artıq kəsrlərin tərifini və quruluşunu, onların növlərini, bu ədədlər üzərində əməliyyatların qaydalarını təhlil etdik, cəbri kəsrin əsas xassəsini öyrəndik. İndi azalma kimi bir əməliyyatdan danışaq. Kəsirin azaldılması onun çevrilməsi prosesidir - pay və məxrəcin eyni ədədə bölünməsi. Beləliklə, kəsr xassələrini dəyişdirmədən azaldılır.
Adətən riyazi əməliyyatı yerinə yetirərkən sonda alınan nəticəyə diqqətlə baxmaq və yaranan kəsri az altmağın mümkün olub-olmadığını öyrənmək lazımdır. Yadda saxlayın ki, yekun nəticə həmişə azalma tələb etməyən kəsrli ədəd kimi yazılır.
Digər əməliyyatlar
Son olaraq qeyd edirik ki, biz fraksiyalı ədədlər üzərində bütün əməliyyatları sadalamamışıq, yalnız ən məşhur və zəruri olanları qeyd etmişik. Kəsrləri də müqayisə etmək, ondalığa çevirmək və əksinə etmək olar. Lakin bu məqalədə biz bu əməliyyatları nəzərdən keçirmədik, çünki riyaziyyatda yuxarıda verdiyimiz əməliyyatlardan daha az həyata keçirilir.
Nəticələr
Onlarla kəsr ədədlər və əməliyyatlar haqqında danışdıq. Bir fraksiyanın əsas xüsusiyyətini də sökdük,fraksiyaların azalması. Amma qeyd edirik ki, bütün bu suallar tərəfimizdən keçərkən nəzərdən keçirilib. Biz yalnız ən məşhur və istifadə olunan qaydaları verdik, ən vacib, fikrimizcə, məsləhət verdik.
Bu məqalə yeni məlumatlar vermək və başınızı çox güman ki, sizin üçün faydalı olmayacaq sonsuz qayda və düsturlarla "doldurmaq" əvəzinə, kəsrlər haqqında unutduğunuz məlumatı təzələmək üçün nəzərdə tutulub.
Ümid edirik ki, məqalədə sadə və qısa şəkildə təqdim olunan material sizin üçün faydalı oldu.
