Cismin cazibə qüvvəsinin təsiri altında hərəkəti dinamik fizikanın mərkəzi mövzularından biridir. Hətta adi bir məktəbli də bilir ki, dinamika bölməsi Nyutonun üç qanununa əsaslanır. Gəlin bu mövzunu hərtərəfli anlamağa çalışaq və hər bir nümunəni ətraflı təsvir edən məqalə cazibə qüvvəsinin təsiri altında cismin hərəkətini öyrənməyi mümkün qədər faydalı etməyə kömək edəcək.
Bir az tarix
Qədim zamanlardan insanlar həyatımızda baş verən müxtəlif hadisələri maraqla müşahidə ediblər. Bəşəriyyət uzun müddət bir çox sistemlərin prinsiplərini və quruluşunu başa düşə bilmədi, lakin ətrafımızdakı dünyanı öyrənmək üçün uzun bir yol əcdadlarımızı elmi inqilaba apardı. Texnologiyanın inanılmaz sürətlə inkişaf etdiyi indiki vaxtda insanlar müəyyən mexanizmlərin necə işlədiyi barədə düşünmürlər.
Bu arada əcdadlarımız həmişə təbii proseslərin sirləri və dünyanın quruluşu ilə maraqlanmış, ən çətin suallara cavab axtarmış və onlara cavab tapana qədər öyrənməyi dayandırmamışlar. Məsələn, məşhur alim16-cı əsrdə Qalileo Qaliley maraqlanırdı: "Niyə cisimlər həmişə aşağı düşür, onları yerə hansı qüvvə cəlb edir?" 1589-cu ildə o, bir sıra təcrübələr qurdu, nəticələri çox qiymətli oldu. O, Piza şəhərindəki məşhur qüllədən əşyalar ataraq müxtəlif cisimlərin sərbəst düşmə nümunələrini ətraflı öyrənmişdir. Onun çıxardığı qanunlar başqa bir məşhur ingilis alimi - ser İsaak Nyutonun düsturları ilə təkmilləşdirilmiş və daha ətraflı təsvir edilmişdir. Demək olar ki, bütün müasir fizikanın əsaslandığı üç qanunun sahibi məhz odur.
500 ildən çox əvvəl təsvir edilən cisimlərin hərəkət qanunlarının bu günə qədər aktual olması planetimizin də eyni qanunlara tabe olması deməkdir. Müasir insan dünyanı təşkil etməyin əsas prinsiplərini heç olmasa səthi şəkildə öyrənməlidir.
Dinamikanın əsas və köməkçi anlayışları
Belə bir hərəkətin prinsiplərini tam başa düşmək üçün əvvəlcə bəzi anlayışlarla tanış olmalısınız. Beləliklə, ən zəruri nəzəri terminlər:
- Qarşılıqlı təsir cisimlərin bir-birinə təsiridir, bu zaman onların bir-birinə nisbətən dəyişməsi və ya hərəkətinin başlanğıcı olur. Qarşılıqlı təsirin dörd növü var: elektromaqnit, zəif, güclü və qravitasiya.
- Sürət bədənin hərəkət sürətini göstərən fiziki kəmiyyətdir. Sürət vektordur, yəni onun təkcə dəyəri deyil, həm də istiqaməti var.
- Sürətlənmə o kəmiyyətdirbizə bir müddət ərzində bədənin sürətinin dəyişmə sürətini göstərir. O, həmçinin vektor kəmiyyətdir.
- Yolun trayektoriyası bədənin hərəkət zamanı təsvir etdiyi əyri və bəzən düz xəttdir. Vahid düzxətli hərəkətlə trayektoriya yerdəyişmə dəyəri ilə üst-üstə düşə bilər.
- Yol trayektoriyanın uzunluğudur, yəni bədənin müəyyən vaxt ərzində getdiyi qədərdir.
- Ətalət istinad sistemi Nyutonun birinci qanununun yerinə yetirildiyi, yəni bütün xarici qüvvələrin tamamilə olmaması şərti ilə cismin öz ətalətini saxladığı mühitdir.
Yuxarıdakı anlayışlar cazibə qüvvəsinin təsiri altında cismin hərəkətinin simulyasiyasını düzgün şəkildə çəkmək və ya başınızda təsəvvür etmək üçün kifayətdir.
Güc nə deməkdir?
Mövzumuzun əsas konsepsiyasına keçək. Deməli, güc bir kəmiyyətdir, mənası bir cismin digərinə kəmiyyətcə təsiri və ya təsiridir. Cazibə qüvvəsi planetimizin səthində və ya yaxınlığında yerləşən tamamilə hər bir cismə təsir edən qüvvədir. Sual yaranır: bu güc haradan gəlir? Cavab cazibə qanunundadır.
Qravitasiya nədir?
Yerin yanından gələn hər hansı cisim cazibə qüvvəsindən təsirlənir, bu da ona müəyyən sürətlənməni bildirir. Cazibə qüvvəsi həmişə planetin mərkəzinə doğru şaquli aşağı istiqamətə malikdir. Başqa sözlə, cazibə qüvvəsi cisimləri Yerə doğru çəkir, buna görə də cisimlər həmişə aşağı düşür. Belə çıxır ki, cazibə qüvvəsi universal cazibə qüvvəsinin xüsusi halıdır. Nyuton iki cisim arasında cazibə qüvvəsini tapmaq üçün əsas düsturlardan birini çıxardı. Bu belə görünür: F=G(m1 x m2) / R2.
Sərbəst düşmə sürəti nədir?
Müəyyən hündürlükdən buraxılan cisim həmişə cazibə qüvvəsinin təsiri ilə aşağı uçur. Cazibə qüvvəsinin təsiri altında cismin şaquli olaraq yuxarı və aşağı hərəkəti tənliklərlə təsvir edilə bilər, burada əsas sabit sürətlənmənin "g" dəyəri olacaqdır. Bu dəyər yalnız cazibə qüvvəsinin təsiri ilə bağlıdır və onun dəyəri təqribən 9,8 m/s2 təşkil edir. Belə çıxır ki, ilkin sürəti olmayan hündürlükdən atılan cisim "g" dəyərinə bərabər sürətlənmə ilə aşağı hərəkət edəcək.
Cismin cazibə qüvvəsi altında hərəkəti: məsələlərin həlli üçün düsturlar
Cazibə qüvvəsini tapmaq üçün əsas düstur aşağıdakı kimidir: Fqravitasiya =m x g, burada m qüvvənin təsir etdiyi cismin kütləsidir və "g" sərbəst düşmə sürətidir (tapşırıqları sadələşdirmək üçün 10 m/s2 bərabər hesab edilir).
Bədənin sərbəst hərəkətində bu və ya digər naməlumları tapmaq üçün istifadə edilən daha bir neçə düstur var. Beləliklə, məsələn, bədənin keçdiyi yolu hesablamaq üçün məlum dəyərləri bu düsturla əvəz etmək lazımdır: S=V0 x t + a x t2 / 2 (yol məhsulların cəminə bərabərdir ilkin sürətin zamana vurulması və sürətin 2-ə bölünməsi zamanın kvadratına).
Cismin şaquli hərəkətini təsvir etmək üçün tənliklər
Cismin cazibə qüvvəsinin təsiri altında şaquli boyunca hərəkəti belə görünən tənlik ilə təsvir edilə bilər: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Bu ifadədən istifadə edərək, zamanın məlum nöqtəsində cismin koordinatlarını tapa bilərsiniz. Sadəcə problemdə məlum olan dəyərləri əvəz etməlisiniz: ilkin yer, ilkin sürət (bədən sadəcə sərbəst buraxılmayıbsa, müəyyən bir güclə itələnibsə) və sürətlənmə, bizim vəziyyətimizdə g sürətlənməsinə bərabər olacaq..
Eyni şəkildə, cazibə qüvvəsinin təsiri altında hərəkət edən cismin sürətini tapa bilərsiniz. İstənilən vaxt naməlum dəyərin tapılması ifadəsi: v=v0 + g x t hansı bədən hərəkət edir).
Cismlərin cazibə qüvvəsi altında hərəkəti: vəzifələr və onların həlli üsulları
Qravitasiya ilə əlaqəli bir çox problem üçün aşağıdakı plandan istifadə etməyi tövsiyə edirik:
- Özünüz üçün rahat inertial istinad sistemi müəyyən edin, adətən Yer kürəsini seçmək adətdir, çünki o, ISO üçün bir çox tələblərə cavab verir.
- Əsas qüvvələri göstərən kiçik bir rəsm və ya rəsm çəkin,bədənə təsir edən. Cazibə qüvvəsinin təsiri altında olan cismin hərəkəti g-ə bərabər sürətlənməyə məruz qaldıqda cismin hansı istiqamətdə hərəkət etdiyini göstərən eskiz və ya diaqramı nəzərdə tutur.
- Sonra siz proyeksiya qüvvələri və nəticədə sürətlənmələr üçün istiqamət seçməlisiniz.
- Naməlum kəmiyyətləri yazın və onların istiqamətini təyin edin.
- Nəhayət, problemləri həll etmək üçün yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək, sürətlənməni və ya qət edilən məsafəni tapmaq üçün məlumatları tənliklərdə əvəz etməklə bütün naməlumları hesablayın.
Asan tapşırıq üçün istifadəyə hazır həll
Söhbət cazibə qüvvəsinin təsiri altında cismin hərəkəti kimi bir hadisəyə gəldikdə, problemi həll etmək üçün hansı yolun daha praktik olduğunu müəyyən etmək çətin ola bilər. Bununla belə, ən çətin işi belə asanlıqla həll edə biləcəyiniz bir neçə fənd var. Beləliklə, müəyyən bir problemi necə həll etməyin canlı nümunələrinə nəzər salaq. Gəlin asan başa düşülən problemlə başlayaq.
Bəzi cəsəd 20 m hündürlükdən ilkin sürət olmadan buraxıldı. Yerin səthinə çatmağın nə qədər vaxt aparacağını müəyyənləşdirin.
Həll: biz cismin keçdiyi yolu bilirik, ilkin sürətin 0 olduğunu bilirik. Onu da müəyyən edə bilərik ki, bədənə yalnız cazibə qüvvəsi təsir edir, belə çıxır ki, bu, bədənin altındakı hərəkətdir. cazibə qüvvəsinin təsiri və buna görə də biz bu düsturdan istifadə etməliyik: S=V0 x t + a x t2 /2. Bizim vəziyyətimizdə a=g olduğundan, bəzi çevrilmələrdən sonra aşağıdakı tənliyi əldə edirik: S=g x t2 / 2. İndiyalnız bu düstur vasitəsilə vaxtı ifadə etmək qalır, biz t2 =2S / g alırıq. Məlum dəyərləri əvəz edin (biz güman edirik ki, g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Buna görə də, t=2 s.
Beləliklə, cavabımız belədir: bədən 2 saniyəyə yerə düşəcək.
Problemi tez həll etməyə imkan verən hiylə belədir: yuxarıdakı problemdə bədənin təsvir edilən hərəkətinin bir istiqamətdə (şaquli olaraq aşağı) baş verdiyini görə bilərsiniz. Bu, vahid sürətlənmiş hərəkətə çox bənzəyir, çünki cazibə qüvvəsi istisna olmaqla, bədənə heç bir qüvvə təsir etmir (hava müqavimətinin qüvvəsini laqeyd edirik). Bunun sayəsində siz bədənə təsir edən qüvvələrin düzülüşü ilə çertyojların təsvirlərindən yan keçərək bərabər sürətlənmiş hərəkətlə yolu tapmaq üçün asan düsturdan istifadə edə bilərsiniz.
Daha mürəkkəb problemin həlli nümunəsi
İndi gəlin görək cazibə qüvvəsinin təsiri altında cismin hərəkəti ilə bağlı problemləri necə həll etmək olar, əgər bədən şaquli istiqamətdə hərəkət etmirsə, lakin daha mürəkkəb hərəkət modelinə malikdir.
Məsələn, aşağıdakı problem. Kütləsi m olan cisim sürtünmə əmsalı k olan maili müstəvidən aşağı naməlum sürətlə hərəkət edir. Əgər meyl bucağı α məlumdursa, verilmiş cisim hərəkət edərkən mövcud olan sürətlənmənin qiymətini təyin edin.
Həll: Yuxarıdakı plandan istifadə edin. Əvvəlcə cismin və ona təsir edən bütün qüvvələrin təsviri ilə maili müstəvinin rəsmini çəkin. Məlum olub ki, ona üç komponent təsir edir:cazibə, sürtünmə və dəstək reaksiya qüvvəsi. Nəticədə yaranan qüvvələrin ümumi tənliyi belə görünür: Ffriction + N + mg=ma.
Problemin əsas məqamı α bucağında yamac vəziyyətidir. Qüvvələri öküz oxuna və oyma oxuna proyeksiya edərkən bu şərt nəzərə alınmalıdır, onda aşağıdakı ifadəni alacağıq: mg x sin α - Fsürtünmə =ma (x üçün ox) və N - mg x cos α=Fsürtünmə (oy oxu üçün).
Fsürtünmə sürtünmə qüvvəsini tapmaq düsturu ilə hesablamaq asandır, k x mq-a bərabərdir (sürtünmə əmsalı bədən kütləsi və sərbəst düşmə sürətinin məhsuluna vurulur). Bütün hesablamalardan sonra, yalnız tapılan dəyərləri düsturda əvəz etmək qalır, bədənin meylli bir müstəvidə hərəkət etdiyi sürətlənməni hesablamaq üçün sadələşdirilmiş bir tənlik əldə ediləcəkdir.
