Silindr məktəb həndəsə kursunda öyrənilən sadə üçölçülü fiqurlardan biridir (bərk həndəsə bölməsi). Bu zaman silindrin həcminin və kütləsinin hesablanmasında, eləcə də onun səthinin sahəsinin müəyyən edilməsində çox vaxt problemlər yaranır. İşarələnmiş suallara cavablar bu məqalədə verilmişdir.
Silindr nədir?
Silindirin kütləsi və həcmi nədir sualının cavabına keçməzdən əvvəl bu fəza fiqurunun nə olduğunu düşünməyə dəyər. Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, silindr üçölçülü bir obyektdir. Yəni kosmosda onun parametrlərindən üçünü Dekart düzbucaqlı koordinat sistemindəki oxların hər biri boyunca ölçə bilərsiniz. Əslində, silindrin ölçülərini birmənalı şəkildə müəyyən etmək üçün onun yalnız iki parametrini bilmək kifayətdir.
Silindr iki dairə və silindrik səthdən əmələ gələn üçölçülü fiqurdur. Bu obyekti daha aydın şəkildə təmsil etmək üçün bir düzbucaqlı götürmək və onun fırlanma oxu olacaq hər hansı bir tərəfi ətrafında döndərməyə başlamaq kifayətdir. Bu halda, fırlanan düzbucaqlı şəkli təsvir edəcəkdirfırlanma - silindr.
İki dairəvi səth silindrin əsasları adlanır, onlar müəyyən radiusla xarakterizə olunur. Bazalar arasındakı məsafəyə hündürlük deyilir. İki əsas silindrik bir səthlə bir-birinə bağlıdır. Hər iki dairənin mərkəzindən keçən xətt silindrin oxu adlanır.
Həcm və səth sahəsi
Yuxarıdan da göründüyü kimi, silindr iki parametrlə müəyyən edilir: hündürlüyü h və onun əsasının radiusu r. Bu parametrləri bilməklə, nəzərdən keçirilən bədənin bütün digər xüsusiyyətlərini hesablamaq mümkündür. Əsas olanlar aşağıdakılardır:
- Bazaların sahəsi. Bu dəyər düsturla hesablanır: S1=2pir2, burada pi 3-ə bərabərdir, 14. Rəqəm 2 silindrin iki eyni əsası olduğu üçün düsturda görünür.
- Silindrik səth sahəsi. Bunu belə hesablamaq olar: S2=2pirh. Bu düsturu başa düşmək asandır: əgər silindrik bir səth bir əsasdan digərinə şaquli olaraq kəsilərsə və genişləndirilərsə, onda hündürlüyü silindrin hündürlüyünə bərabər olan bir düzbucaqlı alınacaq, eni isə uyğun olacaq. üçölçülü fiqurun əsasının ətrafı. Yaranan düzbucağın sahəsi h və 2pir-ə bərabər olan tərəflərinin hasili olduğundan yuxarıdakı düstur alınır.
- Silindr səthinin sahəsi. S1 və S2 sahələrinin cəminə bərabərdir, alırıq: S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- Həcm. Bu dəyəri tapmaq asandır, sadəcə bir bazanın sahəsini rəqəmin hündürlüyünə vurmaq lazımdır: V=(S1/2)h=pir 2 h.
Silindr kütləsinin təyini
Nəhayət, birbaşa məqalənin mövzusuna keçməyə dəyər. Silindr kütləsini necə təyin etmək olar? Bunu etmək üçün onun həcmini, yuxarıda təqdim olunan hesablama formulunu bilməlisiniz. Və onun təşkil etdiyi maddənin sıxlığı. Kütlə sadə düsturla müəyyən edilir: m=ρV, burada ρ sözügedən obyekti əmələ gətirən materialın sıxlığıdır.
Sıxlıq anlayışı məkanın vahid həcmində olan maddənin kütləsini xarakterizə edir. Misal üçün. Məlumdur ki, dəmir ağacdan daha yüksək sıxlığa malikdir. Bu o deməkdir ki, dəmir və ağac maddələrinin bərabər həcmdə olması halında, birincinin kütləsi ikincidən (təxminən 16 dəfə) daha böyük olacaqdır.
Mis silindrin kütləsinin hesablanması
Sadə bir problemi nəzərdən keçirək. Misdən hazırlanmış silindrin kütləsini tapmaq lazımdır. Dəqiqlik üçün silindrin diametri 20 sm və hündürlüyü 10 sm olsun.
Problemi həll etməyə başlamazdan əvvəl mənbə datası ilə məşğul olmalısınız. Silindr radiusu onun diametrinin yarısına bərabərdir ki, bu da r=20/2=10 sm, hündürlüyü h=10 sm deməkdir. Məsələdə nəzərdən keçirilən silindr misdən olduğundan, deməli, arayış məlumatları, biz bu materialın sıxlıq dəyərini yazırıq: ρ=8, 96 q/sm3 (temperatur 20 °C üçün).
İndi problemi həll etməyə başlaya bilərsiniz. Əvvəlcə həcmi hesablayaq: V=pir2h=3, 14(10)210=3140 sm3. Sonra silindrin kütləsi belə olacaq: m=ρV=8,963140=28134 qram və ya təxminən 28 kiloqram.
Müvafiq düsturlarda istifadə edərkən vahidlərin ölçüsünə diqqət yetirməlisiniz. Beləliklə, problemdə bütün parametrlər santimetr və qramla göstərilib.
Homojen və içi boş silindrlər
Yuxarıda alınan nəticədən görünə bilər ki, ölçüləri nisbətən kiçik olan (10 sm) mis silindr böyük kütləyə (28 kq) malikdir. Bu, təkcə ağır materialdan hazırlanması ilə deyil, həm də homojen olması ilə bağlıdır. Bu faktı başa düşmək vacibdir, çünki kütlənin hesablanması üçün yuxarıda göstərilən düstur yalnız silindr tamamilə (xarici və daxili) eyni materialdan hazırlandıqda, yəni homojen olduqda istifadə edilə bilər.
Təcrübədə çox vaxt içi boş silindrlərdən istifadə olunur (məsələn, su üçün silindrik çəlləklər). Yəni onlar hansısa materialdan nazik təbəqələrdən hazırlanır, amma içərisi boşdur. İçi boş silindr üçün kütlənin hesablanması üçün göstərilən düsturdan istifadə etmək olmaz.
Boş silindrin kütləsinin hesablanması
Mis silindrin içi boş olarsa, onun hansı kütləə malik olacağını hesablamaq maraqlıdır. Məsələn, qalınlığı yalnız d=2 mm olan nazik mis təbəqədən hazırlansın.
Bu problemi həll etmək üçün obyektin hazırlandığı misin özünün həcmini tapmaq lazımdır. Silindr həcmi deyil. Çünki qalınlığıvərəq silindrin ölçüləri ilə müqayisədə kiçikdir (d=2 mm və r=10 sm), onda obyektin hazırlandığı misin həcmi silindrin bütün səth sahəsini vurmaqla tapıla bilər. mis təbəqənin qalınlığı, biz əldə edirik: V=dS 3=d2pir(r+h). Əvvəlki məsələdəki məlumatları əvəz edərək, əldə edirik: V=0.223, 1410(10+10)=251.2 sm3. İçi boş bir silindrin kütləsi, istehsalı üçün tələb olunan misin həcmini misin sıxlığına vurmaqla əldə edilə bilər: m \u003d 251,28,96 \u003d 2251 q və ya 2,3 kq. Yəni, nəzərə alınan içi boş silindr homojendən 12 (28, 1/2, 3) dəfə azdır.
