Fizikada fırlanan cisimlər və ya tarazlıqda olan sistemlərlə bağlı məsələlərin nəzərdən keçirilməsi "güc anı" anlayışından istifadə etməklə həyata keçirilir. Bu məqalədə güc anının düsturu, eləcə də onun bu tip problemin həlli üçün istifadə edilməsi nəzərdən keçiriləcək.
Fizikada qüvvə anı
Girişdə qeyd edildiyi kimi, bu məqalə bir ox və ya bir nöqtə ətrafında fırlana bilən sistemlərə diqqət yetirəcəkdir. Aşağıdakı şəkildə göstərilən belə bir modelə nəzər salın.
Biz görürük ki, boz qolu fırlanma oxunda sabitlənib. Qolun sonunda bir qüvvənin hərəkət etdiyi müəyyən bir kütlənin qara kubu var (qırmızı ox). İntuitiv olaraq aydındır ki, bu qüvvənin nəticəsi qolun ox ətrafında saat əqrəbinin əksinə fırlanması olacaq.
Qüvvə momenti fizikada fırlanma oxunu və qüvvənin tətbiqi nöqtəsini birləşdirən radiusun vektor məhsuluna (şəkildə yaşıl vektor) və xarici qüvvəyə bərabər olan kəmiyyətdir. özü. Yəni ox ətrafında qüvvə momentinin düsturu yazılıraşağıdakı kimi:
M¯=r¯F¯
Bu məhsulun nəticəsi M¯ vektorudur. Onun istiqaməti çarpan vektorları, yəni r¯ və F¯ bilikləri əsasında müəyyən edilir. Çarpaz məhsulun tərifinə görə, M¯ r¯ və F¯ vektorlarının yaratdığı müstəviyə perpendikulyar olmalı və sağ əl qaydasına uyğun olaraq yönəldilməlidir (əgər sağ əlin dörd barmağı birinci çarpılan barmaq boyunca yerləşdirilirsə) vektor ikincinin sonuna doğru, sonra baş barmaq istədiyiniz vektorun hara yönəldildiyini göstərir). Şəkildə siz M¯ vektorunun hara yönəldildiyini görə bilərsiniz (mavi ox).
Skalar notation M¯
Əvvəlki paraqrafdakı şəkildə, qüvvə (qırmızı ox) qolda 90o bucaq altında hərəkət edir. Ümumi vəziyyətdə, tamamilə hər hansı bir açı ilə tətbiq oluna bilər. Aşağıdakı şəkli nəzərdən keçirin.
Burada F qüvvəsinin artıq L qoluna müəyyən Φ bucağında təsir etdiyini görürük. Bu sistem üçün skalyar formada nöqtəyə (oxla göstərilən) nisbətən qüvvə momentinin düsturu bu formanı alacaq:
M=LFsin(Φ)
İfadədən belə çıxır ki, M qüvvəsinin anı nə qədər böyük olarsa, F qüvvəsinin təsir istiqaməti L-ə nisbətən 90o bucağına bir o qədər yaxın olar Əksinə, əgər F L boyunca hərəkət edirsə, onda sin(0)=0 və qüvvə heç bir an yaratmır (M=0).
Qüvvə momentini skalyar formada nəzərdən keçirərkən çox vaxt "güc qolu" anlayışından istifadə olunur. Bu dəyər ox arasındakı məsafədir (nöqtəfırlanma) və F vektoru. Bu tərifi yuxarıdakı şəklə tətbiq edərək deyə bilərik ki, d=Lsin(Φ) qüvvənin rıçaqıdır (bərabərlik triqonometrik funksiyanın “sinus” tərifindən irəli gəlir). Qüvvət qolu vasitəsilə M anının düsturu aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər:
M=dF
M
sözünün fiziki mənası
Nəzərdən alınan fiziki kəmiyyət F xarici qüvvənin sistemə fırlanma təsiri göstərmək qabiliyyətini müəyyən edir. Bədəni fırlanma hərəkətinə gətirmək üçün ona bir an haqqında məlumat vermək lazımdır M.
Bu prosesin əsas nümunəsi otağa qapının açılması və ya bağlanmasıdır. Dəstəyi tutan adam səy göstərir və qapını menteşələrinə çevirir. Hər kəs bunu edə bilər. Qapını menteşələrin yanında hərəkət etdirərək açmağa çalışsanız, onu hərəkət etdirmək üçün çox səy göstərməli olacaqsınız.
Başqa bir misal açarla qozun boşaldılmasıdır. Bu açar nə qədər qısa olarsa, tapşırığı yerinə yetirmək bir o qədər çətindir.
Göstərilən xüsusiyyətlər əvvəlki paraqrafda verilmiş çiyin üzərində qüvvənin momentinin düsturu ilə nümayiş etdirilir. M sabit dəyər hesab edilirsə, d nə qədər kiçik olsa, verilmiş qüvvə momentini yaratmaq üçün bir o qədər böyük F tətbiq edilməlidir.
Sistemdə bir neçə hərəkət edən qüvvə
Yuxarıda fırlanma qabiliyyətinə malik sistemə yalnız bir F qüvvəsi təsir etdiyi hallarda nəzərdən keçirilmişdir, bəs bir neçə belə qüvvə varsa necə? Həqiqətən, bu vəziyyət daha tez-tez olur, çünki qüvvələr sistem üzərində hərəkət edə bilərmüxtəlif təbiət (qravitasiya, elektrik, sürtünmə, mexaniki və s.). Bütün bu hallarda, M¯ qüvvəsinin nəticə momentini bütün momentlərin vektor cəmindən istifadə etməklə əldə etmək olar Mi¯, yəni:
M¯=∑i(Mi¯), burada i güc nömrəsidir Fi
Manların aşqarının xassəsindən 17-ci əsrin sonu - 18-ci əsrin əvvəllərinin riyaziyyatçısı - fransız Pyer Varinyonun adını daşıyan Varinyon teoremi adlanan mühüm nəticə çıxır. Orada deyilir: “Baxılan sistemə təsir edən bütün qüvvələrin momentlərinin cəmi bir qüvvənin bütün digərlərinin cəminə bərabər olan və müəyyən bir nöqtəyə tətbiq olunan momenti kimi təqdim oluna bilər”. Riyazi olaraq teorem aşağıdakı kimi yazıla bilər:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Bu mühüm teorem praktikada tez-tez cisimlərin fırlanması və tarazlığı ilə bağlı problemləri həll etmək üçün istifadə olunur.
Bir güc anı işləyirmi?
Yuxarıdakı düsturları skalyar və ya vektor formasında təhlil edərək belə nəticəyə gələ bilərik ki, M-nin qiyməti müəyyən işdir. Həqiqətən, onun ölçüsü Nm-dir, SI-də joule (J) uyğun gəlir. Əslində güc anı iş deyil, ancaq onu etməyə qadir olan kəmiyyətdir. Bunun baş verməsi üçün sistemdə dairəvi hərəkət və uzunmüddətli hərəkət M lazımdır. Buna görə də qüvvə momentinin işinin düsturu aşağıdakı kimi yazılır:
A=Mθ
BBu ifadədə θ M qüvvənin momenti ilə fırlanmanın edildiyi bucaqdır. Nəticədə iş vahidi Nmrad və ya Jrad kimi yazıla bilər. Məsələn, 60 Jrad dəyəri onu göstərir ki, 1 radyanla (dairənin təxminən 1/3 hissəsi) fırlanan zaman M anını yaradan F qüvvəsi 60 joul iş görüb. Aşağıda göstərildiyi kimi, bu düstur tez-tez sürtünmə qüvvələrinin hərəkət etdiyi sistemlərdəki problemləri həll edərkən istifadə olunur.
Qüvvət anı və təcil momenti
Göstərildiyi kimi M anının sistemə təsiri onda fırlanma hərəkətinin yaranmasına gətirib çıxarır. Sonuncu "momentum" adlı kəmiyyətlə xarakterizə olunur. Bu düsturla hesablana bilər:
L=Iω
Burada I ətalət momenti (bədənin xətti hərəkətində kütlə ilə fırlanmada eyni rolu oynayan qiymət), ω bucaq sürətidir, düsturla xətti sürətlə əlaqələndirilir. ω=v/r.
Hər iki moment (impuls və qüvvə) bir-biri ilə aşağıdakı ifadə ilə əlaqələndirilir:
M=Iα, burada α=dω / dt bucaq sürətidir.
Qüvvələr anlarının işi üçün məsələlərin həlli üçün vacib olan başqa bir düstur verək. Bu düsturdan istifadə edərək fırlanan cismin kinetik enerjisini hesablaya bilərsiniz. O, belə görünür:
Ek=1/2Iω2
Sonra biz həlli ilə bağlı iki problem təqdim edirik, burada nəzərdən keçirilən fiziki düsturlardan necə istifadə edəcəyimizi göstəririk.
Bir neçə cismin tarazlığı
Birinci vəzifə bir neçə qüvvənin hərəkət etdiyi sistemin tarazlığı ilə bağlıdır. ÜstündəAşağıdakı şəkildə üç qüvvənin təsir etdiyi bir sistem göstərilir. Bu sistemin tarazlıqda olması üçün obyektin bu rıçaqdan hansı kütlədə asılmalı olduğunu və hansı nöqtədə edilməsi lazım olduğunu hesablamaq lazımdır.
Məsələnin şərtlərindən başa düşə bilərik ki, onu həll etmək üçün Varinyon teoremindən istifadə etmək lazımdır. Problemin birinci hissəsinə dərhal cavab vermək olar, çünki qoldan asılacaq əşyanın çəkisi belə olacaq:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Buradakı işarələr qolu saat əqrəbinin əksinə fırladan qüvvənin mənfi moment yaratdığı nəzərə alınmaqla seçilir.
Bu çəkinin asılmalı olduğu d nöqtəsinin mövqeyi düsturla hesablanır:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Qeyd edək ki, cazibə momentinin düsturundan istifadə edərək üç qüvvənin yaratdığının M ekvivalent qiymətini hesabladıq. Sistemin tarazlıqda olması üçün qolun digər tərəfindəki oxdan 714 m məsafədə 4 nöqtədə 35 N ağırlığında bir cismi asmaq lazımdır.
Disk daşınarkən problem
Aşağıdakı məsələnin həlli sürtünmə qüvvəsi momentinin və inqilab cismin kinetik enerjisinin düsturundan istifadəyə əsaslanır. Tapşırıq: r=0,3 metr radiuslu, ω=1 rad/s sürətlə fırlanan disk verilmişdir. Yuvarlanan sürtünmə əmsalı Μ=0,001 olarsa, onun səthdə nə qədər gedə biləcəyini hesablamaq lazımdır.
Enerjinin saxlanması qanunundan istifadə etsəniz, bu problemi həll etmək ən asandır. Biz diskin ilkin kinetik enerjisinə sahibik. O yuvarlanmağa başlayanda bütün bu enerji sürtünmə qüvvəsinin təsiri ilə səthi qızdırmağa sərf olunur. Hər iki kəmiyyəti bərabərləşdirərək ifadəni əldə edirik:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Düsturun birinci hissəsi diskin kinetik enerjisidir. İkinci hissə, diskin kənarına tətbiq olunan F=ΜN/r sürtünmə qüvvəsinin momentinin işidir (M=Fr).
N=mg və I=1/2mr2 olduğunu nəzərə alsaq, θ hesablayırıq:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
2pi radyan 2pir uzunluğuna uyğun gəldiyi üçün diskin qət edəcəyi tələb olunan məsafənin belə olduğunu alırıq:
s=θr=2,293580,3=0,688 m və ya təxminən 69 sm
Qeyd edək ki, diskin kütləsi bu nəticəyə təsir etmir.
