Bu məqalədə metod xətti tənliklər sistemlərinin (SLAE) həlli yolu kimi nəzərdən keçirilir. Metod analitikdir, yəni ümumi həll alqoritmini yazmağa və sonra oradakı xüsusi nümunələrdən dəyərləri əvəz etməyə imkan verir. Matris metodundan və ya Kramer düsturlarından fərqli olaraq, Gauss metodundan istifadə edərək xətti tənliklər sistemini həll edərkən, sonsuz sayda həlli olanlarla da işləyə bilərsiniz. Və ya ümumiyyətlə yoxdur.
Qauss üsulu ilə həll etmək nə deməkdir?
İlk olaraq tənliklər sistemimizi matris kimi yazmalıyıq. Bu belə görünür. Sistem götürüldü:
Əmsallar cədvəl şəklində, sağda isə ayrıca sütunda - sərbəst üzvlər yazılır. Sərbəst üzvləri olan sütun rahatlıq üçün şaquli çubuqla ayrılmışdır. Bu sütunu ehtiva edən matris genişləndirilmiş adlanır.
Sonra, əmsallı əsas matris yuxarı üçbucaq formasına endirilməlidir. Sistemin Gauss üsulu ilə həllinin əsas məqamı budur. Sadəcə olaraq, müəyyən manipulyasiyalardan sonra matris belə görünməlidir ki, onun aşağı sol hissəsində yalnız sıfırlar olsun:
Sonra yeni matrisi yenidən tənliklər sistemi kimi yazsanız, görəcəksiniz ki, axırıncı sətir artıq köklərdən birinin dəyərini ehtiva edir, sonra yuxarıdakı tənliyə əvəz edilir, başqa bir kök tapılır. və s.
Bu, Qauss həllinin ən ümumi ifadələrlə təsviridir. Və birdən sistemin həlli yoxdursa nə baş verir? Yoxsa onların sonsuz sayda var? Bu və bir çox digər suallara cavab vermək üçün Qauss üsulu ilə həlldə istifadə olunan bütün elementləri ayrıca nəzərdən keçirmək lazımdır.
Matrisalar, onların xassələri
Matrisada heç bir gizli məna yoxdur. Bu, yalnız sonrakı əməliyyatlar üçün məlumatları qeyd etmək üçün əlverişli bir yoldur. Hətta məktəblilər də onlardan qorxmamalıdır.
Matrisa həmişə düzbucaqlıdır, çünki daha rahatdır. Hər şeyin üçbucaqlı matrisin qurulmasına qədər qaynadığı Gauss metodunda belə, girişdə düzbucaqlı görünür, yalnız rəqəmlərin olmadığı yerdə sıfırlarla. Sıfırlar buraxıla bilər, lakin onlar nəzərdə tutulur.
Matrisin ölçüsü var. Onun "eni" sətirlərin sayıdır (m), "uzunluğu" sütunların sayıdır (n). Sonra A matrisinin ölçüsü (adətən onların təyini üçün böyük Latın hərfləri istifadə olunur) Am×n kimi işarələnəcək. Əgər m=n olarsa, onda bu matris kvadratdır vəm=n - onun sırası. Müvafiq olaraq, A matrisinin istənilən elementi onun sətir və sütununun nömrəsi ilə işarələnə bilər: axy; x - sətir nömrəsi, dəyişin [1, m], y - sütun nömrəsi, dəyişin [1, n].
Qauss metodunda matrislər həllin əsas nöqtəsi deyil. Prinsipcə, bütün əməliyyatlar birbaşa tənliklərin özləri ilə həyata keçirilə bilər, lakin qeydlər daha çətin olacaq və onda çaşqınlıq daha asan olacaq.
Qualifier
Matrisin də müəyyənedicisi var. Bu çox vacib xüsusiyyətdir. İndi onun mənasını tapmağa dəyməz, sadəcə onun necə hesablandığını göstərə və sonra matrisin hansı xassələrini təyin etdiyini söyləyə bilərsiniz. Determinantı tapmağın ən asan yolu diaqonallardan keçir. Matrisdə xəyali diaqonallar çəkilir; onların hər birinin üzərində yerləşən elementlər vurulur və sonra alınan məhsullar əlavə edilir: sağa yamaclı diaqonallar - "artı" işarəsi ilə, sola meylli - "mənfi" işarəsi ilə.
Qeyd etmək çox vacibdir ki, determinant yalnız kvadrat matris üçün hesablana bilər. Düzbucaqlı matris üçün aşağıdakıları edə bilərsiniz: sıraların və sütunların sayının ən kiçiyini seçin (k olsun) və sonra matrisdə təsadüfi olaraq k sütunu və k sətri qeyd edin. Seçilmiş sütunların və cərgələrin kəsişməsində yerləşən elementlər yeni kvadrat matris təşkil edəcək. Əgər belə matrisin təyinedicisi sıfırdan fərqli bir ədəddirsə, o, ilkin düzbucaqlı matrisin əsas minoru adlanacaq.
ƏvvəlGauss üsulu ilə tənliklər sisteminin həllinə necə başlamaq lazımdır, determinantı hesablamaq zərər vermir. Sıfır olarsa, o zaman dərhal deyə bilərik ki, matrisin ya sonsuz sayda həlli var, ya da heç biri yoxdur. Belə bir kədərli halda, siz daha da irəli getməli və matrisin dərəcəsini öyrənməlisiniz.
Sistemlərin təsnifatı
Matrisin rütbəsi kimi bir şey var. Bu, onun sıfırdan fərqli determinantının maksimum sırasıdır (baza minorunu xatırlamaqla, matrisin rütbəsinin əsas minorun sırası olduğunu deyə bilərik).
Hər şeyin dərəcə ilə bağlı olduğu kimi, SLOW aşağıdakılara bölünə bilər:
- Birgə. Birgə sistemlər üçün əsas matrisin rütbəsi (yalnız əmsallardan ibarətdir) genişləndirilmiş matrisin dərəcəsi ilə (sərbəst şərtlər sütunu ilə) üst-üstə düşür. Bu cür sistemlərin həlli var, lakin mütləq bir deyil, buna görə də birgə sistemlər əlavə olaraq bölünür:
- - müəyyən - unikal həlli olan. Müəyyən sistemlərdə matrisin dərəcəsi və naməlumların sayı bərabərdir (və ya eyni şey olan sütunların sayı);
- - qeyri-müəyyən - sonsuz sayda həll yolu ilə. Belə sistemlərdə matrislərin dərəcəsi naməlumların sayından azdır.
- Uyğun deyil. Belə sistemlər üçün əsas və genişləndirilmiş matrislərin dərəcələri uyğun gəlmir. Uyğun olmayan sistemlərin həlli yoxdur.
Qauss metodu yaxşıdır, çünki o, ya sistemin uyğunsuzluğunun birmənalı sübutunu (böyük matrislərin determinantlarını hesablamadan) və ya sonsuz sayda həlli olan sistem üçün ümumi həlli əldə etməyə imkan verir.
Elementar çevrilmələr
Əvvəlsistemin həllinə birbaşa necə davam etmək olar, onu daha az çətinləşdirə və hesablamalar üçün daha rahat edə bilərsiniz. Bu, elementar çevrilmələr vasitəsilə əldə edilir - onların həyata keçirilməsi heç bir şəkildə yekun cavabı dəyişdirməsin. Qeyd etmək lazımdır ki, yuxarıda göstərilən elementar çevrilmələrdən bəziləri yalnız mənbəyi məhz SLAE olan matrislər üçün etibarlıdır. Bu transformasiyaların siyahısı:
- Strləri dəyişdirin. Aydındır ki, sistem qeydindəki tənliklərin sırasını dəyişdirsək, bu, heç bir şəkildə həllə təsir etməyəcək. Buna görə də bu sistemin matrisindəki sətirləri dəyişdirmək də mümkündür, təbii ki, pulsuz üzvlər sütununu da unutmaq olmaz.
- Sətrin bütün elementlərinin müəyyən faktora vurulması. Çox faydalı! Bununla siz matrisdəki böyük rəqəmləri azalda və ya sıfırları silə bilərsiniz. Həlllər dəsti, həmişə olduğu kimi, dəyişməyəcək və sonrakı əməliyyatları yerinə yetirmək daha rahat olacaq. Əsas odur ki, əmsal sıfıra bərabər olmamalıdır.
- Proporsional əmsallı sətirləri silin. Bu, qismən əvvəlki bənddən irəli gəlir. Matrisdəki iki və ya daha çox sətir mütənasib əmsallara malikdirsə, cərgələrdən birini mütənasiblik əmsalı ilə vurarkən / bölərkən iki (və ya yenə də daha çox) tamamilə eyni cərgə əldə edilir və yalnız qalanları buraxaraq əlavələri silə bilərsiniz. bir.
- Nul xəttini silin. Əgər transformasiyalar zamanı sərbəst üzv daxil olmaqla bütün elementlərin sıfır olduğu yerdə sətir əldə edilirsə, o zaman belə sətir sıfır adlandırılıb matrisdən kənarlaşdırıla bilər.
- Bir sıra elementlərin elementlərinə digərinin elementlərinin əlavə edilməsi (müvafiq olaraqmüvafiq sütunlar) bəzi əmsala vurulur. Ən qaranlıq və ən vacib çevrilmə. Bunun üzərində daha ətraflı dayanmağa dəyər.
Amillə vurulmuş sətir əlavə edilir
Asanlıqla başa düşmək üçün bu prosesi addım-addım sökməyə dəyər. Matrisdən iki cərgə götürülür:
a11 a12 … a1n | b1
a21 a22 … a2n | b2
Tutaq ki, birincini "-2" əmsalı ilə vurub ikinciyə əlavə etməlisiniz.
a'21 =a21 + -2×a11
a'22 =a22 + -2×a12
a'2n =a2n + -2×a1n
Sonra matrisdəki ikinci sıra yenisi ilə əvəz olunur, birincisi isə dəyişməz qalır.
a11 a12 … a1n | b1
a'21 a'22 … a'2n | b2
Qeyd etmək lazımdır ki, vurma əmsalı elə seçilə bilər ki, iki sətirin toplanması nəticəsində yeni sətirin elementlərindən biri sıfıra bərabər olsun. Buna görə də sistemdə daha az bilinməyən birinin olacağı bir tənlik əldə etmək olar. Və iki belə tənlik əldə etsəniz, əməliyyat yenidən edilə bilər və onsuz da iki az naməlum olan bir tənlik əldə edə bilərsiniz. Hər dəfə orijinaldan aşağı olan bütün cərgələr üçün bir əmsal sıfıra dönsək, addımlar kimi matrisin ən aşağısına enib bir naməlum tənlik əldə edə bilərik. Buna deyilirsistemi Gauss metodundan istifadə edərək həll edin.
Ümumiyyətlə
Sistem olsun. Onun m tənliyi və n naməlum kökü var. Bunu belə yaza bilərsiniz:
Əsas matris sistemin əmsallarından tərtib edilmişdir. Pulsuz üzvlər sütunu genişləndirilmiş matrisə əlavə edilir və rahatlıq üçün çubuqla ayrılır.
Növbəti:
- matrisin birinci cərgəsi k əmsalı ilə vurulur=(-a21/a11);
- matrisanın dəyişdirilmiş birinci cərgəsi və ikinci sıra əlavə edildi;
- ikinci sətir əvəzinə əvvəlki abzasdan əlavənin nəticəsi matrisə daxil edilir;
- indi yeni ikinci sətirdə birinci əmsal a11 × (-a21/a11) + a21 =-a21 + a21=0.
İndi eyni çevrilmələr seriyası həyata keçirilir, yalnız birinci və üçüncü sətirlər iştirak edir. Müvafiq olaraq, alqoritmin hər addımında a21 elementi a31 ilə əvəz olunur. Sonra hər şey 41, … am1 üçün təkrarlanır. Nəticə sətirlərin birinci elementinin [2, m] sıfıra bərabər olduğu matrisdir. İndi bir nömrəli sətri unutmalı və ikinci sətirdən başlayaraq eyni alqoritmi yerinə yetirməlisiniz:
- k əmsalı=(-a32/a22);
- ikinci dəyişdirilmiş sətir "cari" sətirə əlavə edildi;
- əlavənin nəticəsi üçüncü, dördüncü və s. sətirlərdə əvəz edilir, birinci və ikinci isə dəyişməz qalır;
- matrisanın [3, m] sətirlərində ilk iki element artıq sıfıra bərabərdir.
Alqoritm k=əmsalı (-am, m-1/amm görünənə qədər təkrarlanmalıdır). Bu o deməkdir ki, alqoritm sonuncu dəfə yalnız aşağı tənlik üçün işlədilib. İndi matris üçbucağa bənzəyir və ya pilləli formaya malikdir. Aşağı sətir amn × x =bm tənliyini ehtiva edir. Əmsal və sərbəst termin məlumdur və kök onların vasitəsilə ifadə olunur: x =bm/amn. Xn-1=(bm-1 - am-1, n tapmaq üçün yaranan kök yuxarı cərgədə əvəz edilir.×(bm/amn))÷am-1, n-1. Bənzətmə ilə belə davam edir: hər növbəti sətirdə yeni bir kök var və sistemin "yuxarısına" çatdıqdan sonra bir sıra həllər tapa bilərsiniz [x1, … x ]. Bu, yeganə olacaq.
Heç bir həll yolu olmadıqda
Matris cərgələrinin birində sərbəst termindən başqa bütün elementlər sıfıra bərabərdirsə, bu cərgəyə uyğun gələn tənlik 0=b kimi görünür. Bunun həlli yoxdur. Və belə bir tənlik sistemə daxil olduğundan, bütün sistemin həllər toplusu boşdur, yəni degenerativdir.
Sonsuz sayda həll yolu olduqda
İndiki üçbucaqlı matrisdə bir elementi - tənliyin əmsalı və bir - sərbəst üzvü olan cərgələrin olmadığı ortaya çıxa bilər. Yalnız sətirlər var ki, onlar yenidən yazıldığında iki və ya daha çox dəyişəni olan tənliyə bənzəyəcək. Bu o deməkdir ki, sistemin sonsuz sayda həlli var. Bu halda cavab ümumi həll şəklində verilə bilər. Bunu necə etmək olar?
Hamısımatrisdəki dəyişənlər əsas və sərbəst bölünür. Əsas - bunlar pilləli matrisdəki sıraların "kənarında" duranlardır. Qalanları pulsuzdur. Ümumi həlldə əsas dəyişənlər sərbəst olanlar baxımından yazılır.
Rahatlıq üçün matris əvvəlcə tənliklər sisteminə yenidən yazılır. Sonra yalnız bir əsas dəyişənin qaldığı sonuncuda bir tərəfdə qalır, qalan hər şey digərinə keçir. Bu, bir əsas dəyişəni olan hər bir tənlik üçün edilir. Sonra qalan tənliklərdə, mümkün olduqda, əsas dəyişən əvəzinə, onun üçün alınan ifadə əvəz olunur. Əgər nəticə yenə yalnız bir əsas dəyişəni ehtiva edən ifadədirsə, hər bir əsas dəyişən sərbəst dəyişənlərlə ifadə kimi yazılana qədər oradan yenidən ifadə edilir və s. Bu, SLAE-nin ümumi həllidir.
Sistemin əsas həllini də tapa bilərsiniz - sərbəst dəyişənlərə istənilən qiymət verin və sonra bu konkret hal üçün əsas dəyişənlərin dəyərlərini hesablayın. Sonsuz çoxlu xüsusi həllər var.
Xüsusi misallarla həll
Budur tənliklər sistemi.
Rahatlıq üçün onun matrisini dərhal düzəltmək daha yaxşıdır
Məlumdur ki, Qauss üsulu ilə həll edildikdə birinci sıraya uyğun gələn tənlik çevrilmələrin sonunda dəyişməz qalacaq. Buna görə də, matrisin yuxarı sol elementi ən kiçikdirsə, daha sərfəli olacaq - sonra ilk elementlərəməliyyatlardan sonra qalan sıralar sıfıra çevriləcək. Bu o deməkdir ki, tərtib edilmiş matrisdə birincinin yerinə ikinci cərgənin qoyulması faydalı olacaq.
Sonra ikinci və üçüncü sətirləri dəyişdirməlisiniz ki, birinci elementlər sıfır olsun. Bunu etmək üçün onları birinci əmsala əlavə edin:
ikinci sətir: k=(-a21/a11)=(-3/1)=-3
a'21 =a21 + k×a11=3 + (-3)×1=0
a'22 =a22 + k×a12 =-1 + (- 3)×2=-7
a'23 =a23 + k×a13 =1 + (-3)×4=-11
b'2 =b2 + k×b1=12 + (-3)×12=-24
üçüncü sətir: k=(-a31/a11)=(- 5/1)=-5
a'31 =a31+ k×a11=5 + (-5)×1=0
a'32 =a32+ k×a12 =1 + (-5)×2=-9
a'33 =a33 + k×a13 =2 + (-5)×4=-18
b'3=b3 + k×b1=3 + (-5)×12=-57
İndi çaşqınlığa düşməmək üçün çevrilmələrin ara nəticələri olan matris yazmalısınız.
Aydındır ki, belə bir matrisi bəzi əməliyyatların köməyi ilə daha oxunaqlı etmək olar. Məsələn, hər bir elementi "-1"-ə vurmaqla ikinci sətirdən bütün "mənfiləri" silə bilərsiniz.
Həmçinin qeyd etmək lazımdır ki, üçüncü sətirdə bütün elementlər üçə çoxluq təşkil edir. Sonra edə bilərsinizhər elementi "-1/3"-ə vuraraq sətri bu rəqəmlə kəsin (mənfi dəyərləri silmək üçün mənfi - eyni zamanda).
Daha gözəl görünür. İndi birinci sətri tək buraxıb ikinci və üçüncü ilə işləmək lazımdır. Tapşırıq ikinci cərgəni üçüncü sıraya əlavə etməkdən ibarətdir ki, a32 elementi sıfıra çevrilsin.
k=(-a32/a22)=(-3/7)=-3/7 (bəzi çevrilmələr zamanı cavabda tam ədəd olmadığı ortaya çıxdı, onu "olduğu kimi" adi kəsr şəklində tərk etmək tövsiyə olunur və yalnız bundan sonra cavablar alındıqdan sonra yuvarlaqlaşdırılıb başqa formaya çevrilməsinə qərar verin. notation)
a'32=a32 + k×a22=3 + (-3 /7)×7=3 + (-3)=0
a'33=a33 + k×a23=6 + (-3 /7)×11=-9/7
b'3 =b3 + k×b2=19 + (-3 /7)×24=-61/7
Matrisa yenidən yeni dəyərlərlə yazılır.
| 1 | 2 | 4 | 12 |
| 0 | 7 | 11 | 24 |
| 0 | 0 | -9/7 | -61/7 |
Gördüyünüz kimi, əldə edilən matrisin artıq pilləli forması var. Buna görə də sistemin Qauss üsulu ilə əlavə transformasiyası tələb olunmur. Burada edilə bilən ümumi "-1/7" əmsalını üçüncü sətirdən silməkdir.
İndi hamıgözəl. Məsələ kiçikdir - matrisi yenidən tənliklər sistemi şəklində yazın və kökləri hesablayın
x + 2y + 4z=12 (1)
7y + 11z=24 (2)
9z=61 (3)
Köklərin indi tapılacağı alqoritm Gauss metodunda tərs hərəkət adlanır. Tənlik (3) z dəyərini ehtiva edir:
z=61/9
Sonra, ikinci tənliyə qayıdın:
y=(24 - 11×(61/9))/7=-65/9
Və birinci tənlik x-i tapmağa imkan verir:
x=(12 - 4z - 2y)/1=12 - 4×(61/9) - 2×(-65/9)=-6/9=-2/3
Belə bir sistemi müştərək, hətta qəti, yəni unikal həlli olan adlandırmaq hüququmuz var. Cavab aşağıdakı formada yazılır:
x1=-2/3, y=-65/9, z=61/9.
Qeyri-müəyyən sistem nümunəsi
Müəyyən sistemin Qauss üsulu ilə həlli variantı təhlil edilib, indi sistemin qeyri-müəyyən olması, yəni onun üçün sonsuz sayda həll yollarının tapılması halına baxmaq lazımdır.
x1 + x2 + x3 + x 4+ x5=7 (1)
3x1 + 2x2 + x3 + x 4 - 3x5=-2 (2)
x2 + 2x3 + 2x4 + 6x 5 =23 (3)
5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x 4 - x5=12 (4)
Sistemin özü artıq narahatedicidir, çünki naməlumların sayı n=5-dir və sistem matrisinin dərəcəsi artıq bu rəqəmdən tam olaraq azdır, çünki sıraların sayı m=4, yəni kvadrat təyinedicinin ən böyük sırası 4-dür. Deməli,Sonsuz sayda həll yolu var və biz onun ümumi formasını axtarmalıyıq. Xətti tənliklər üçün Gauss metodu bunu etməyə imkan verir.
İlk olaraq, həmişəki kimi, artırılmış matris tərtib edilir.
İkinci sətir: k=(-a21/a11)=-3. Üçüncü sətirdə birinci element çevrilmələrdən əvvəldir, ona görə də heç bir şeyə toxunmaq lazım deyil, onu olduğu kimi tərk etmək lazımdır. Dördüncü sətir: k=(-a41/a11)=-5
Birinci cərgənin elementlərini növbə ilə onların əmsallarının hər birinə vurub tələb olunan sətirlərə əlavə etməklə aşağıdakı formanın matrisini alırıq:
Gördüyünüz kimi ikinci, üçüncü və dördüncü sıralar bir-birinə mütənasib elementlərdən ibarətdir. İkinci və dördüncü ümumiyyətlə eynidir, ona görə də onlardan biri dərhal silinə bilər, qalanları isə "-1" əmsalı ilə vurularaq 3-cü sətir əldə edilir. Yenə də iki eyni sətirdən birini buraxın.
Nəticə belə bir matrisdir. Sistem hələ yazılmayıb, burada əsas dəyişənləri müəyyən etmək lazımdır - a11=1 və a22=1 əmsallarında dayanaraq, və pulsuz - qalan hər şey.
İkinci tənlikdə yalnız bir əsas dəyişən var - x2. Beləliklə, onu x3, x4, x5 dəyişənləri vasitəsilə yazmaqla ifadə etmək olar. pulsuzdur.
Nəticədə ifadəni birinci tənliyə əvəz edin.
Belə bir tənlik çıxdıyeganə əsas dəyişən x1-dir. Gəlin x2 ilə eyni şeyi edək.
İkisi olan bütün əsas dəyişənlər üç pulsuz ilə ifadə olunub, indi cavabı ümumi formada yaza bilərsiniz.
Sistem üçün xüsusi həllərdən birini də təyin edə bilərsiniz. Belə hallar üçün, bir qayda olaraq, pulsuz dəyişənlər üçün qiymətlər kimi sıfırlar seçilir. Sonra cavab belə olacaq:
-16, 23, 0, 0, 0.
Uyğun olmayan sistem nümunəsi
Uyğun olmayan tənlik sistemlərinin Qauss üsulu ilə həlli ən sürətlidir. Mərhələlərdən birində həlli olmayan tənlik əldə edilən kimi bitir. Yəni kifayət qədər uzun və üzücü olan köklərin hesablanması ilə mərhələ aradan qalxır. Aşağıdakı sistem nəzərdən keçirilir:
x + y - z=0 (1)
2x - y - z=-2 (2)
4x + y - 3z=5 (3)
Həmişəki kimi matris tərtib edilir:
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 2 | -1 | -1 | -2 |
| 4 | 1 | -3 | 5 |
Və pilləli formaya endirilmişdir:
k1 =-2k2 =-4
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 0 | -3 | 1 | -2 |
| 0 | 0 | 0 | 7 |
Birinci transformasiyadan sonra üçüncü sətir
formasının tənliyini ehtiva edir
0=7, həll yoxdur. Buna görə də sistemuyğunsuzdur və cavab boş dəstdir.
Metodun üstünlükləri və çatışmazlıqları
SLAE-ni kağız üzərində qələmlə həll etməyin hansı üsulunu seçsəniz, bu məqalədə nəzərdən keçirilən üsul ən cəlbedici görünür. Elementar çevrilmələrdə, determinantı və ya bəzi çətin tərs matrisi əl ilə axtarmaq lazım gələrsə, çaşqınlığa düşmək daha çətindir. Bununla belə, əgər siz bu tip verilənlərlə, məsələn, elektron cədvəllərlə işləmək üçün proqramlardan istifadə edirsinizsə, onda məlum olur ki, bu cür proqramlarda artıq matrislərin əsas parametrlərinin - determinantın, kiçiklərin, tərs və köçürülmüş matrislərin və s. hesablanması üçün alqoritmlər var.. Və maşının bu dəyərləri özü hesablayacağına və səhv etməyəcəyinə əminsinizsə, matris metodundan və ya Kramer düsturlarından istifadə etmək daha məqsədəuyğundur, çünki onların tətbiqi determinantların və tərs matrislərin hesablanması ilə başlayır və bitir.
Tətbiq
Qauss həlli alqoritm olduğundan və matris əslində ikiölçülü massiv olduğundan, ondan proqramlaşdırmada istifadə etmək olar. Ancaq məqalə özünü "dummies" üçün bələdçi kimi yerləşdirdiyindən, metodu yerləşdirmək üçün ən asan yerin elektron cədvəllər, məsələn, Excel olduğunu söyləmək lazımdır. Yenə də cədvələ matris şəklində daxil edilmiş hər hansı SLAE Excel tərəfindən iki ölçülü massiv kimi qəbul ediləcək. Və onlarla əməliyyatlar üçün çox gözəl əmrlər var: əlavə (yalnız eyni ölçülü matrislər əlavə edə bilərsiniz!), Ədəmə vurma, matrisə vurma (həmçininmüəyyən məhdudiyyətlər), tərs və köçürülmüş matrislərin tapılması və ən əsası determinantın hesablanması. Bu vaxt aparan tapşırıq tək bir əmrlə əvəz edilərsə, matrisin dərəcəsini müəyyən etmək və buna görə də onun uyğunluğunu və ya uyğunsuzluğunu müəyyən etmək daha sürətli olar.
