Bu günə qədər riyaziyyatın ən çətin bölmələrindən biri kəsrlərdir. Fraksiyaların tarixi bir minillikdən çoxdur. Bütünü hissələrə bölmək qabiliyyəti qədim Misir və Babil ərazisində yaranmışdır. İllər keçdikcə fraksiyalarla aparılan əməliyyatlar mürəkkəbləşdi, onların qeyd forması dəyişdi. Qədim dünyanın hər bir dövləti riyaziyyatın bu bölməsi ilə "əlaqə"də öz xüsusiyyətlərinə malik idi.
Kəsr nədir?
Əlavə səy göstərmədən bütövü hissələrə bölmək zərurəti yarananda fraksiyalar yarandı. Fraksiyaların tarixi utilitar problemlərin həlli ilə ayrılmaz şəkildə bağlıdır. “Kəsr” termininin özü ərəb köklərinə malikdir və “qırmaq, bölmək” mənasını verən sözdəndir. Qədim dövrlərdən bəri bu mənada çox az dəyişiklik olmuşdur. Müasir tərif belədir: kəsr vahidin bir hissəsi və ya hissələrinin cəmidir. Müvafiq olaraq, kəsrli nümunələr ədədlərin kəsrləri ilə riyazi əməliyyatların ardıcıl icrasını təmsil edir.
Bu gün iki nəfər varonların qeydə alınma üsulu. Adi və onluq kəsrlər müxtəlif vaxtlarda yaranıb: birincilər daha qədimdir.
Əzəldən gəlib
İlk dəfə Misir və Babil ərazisində fraksiyalarla fəaliyyət göstərməyə başladılar. İki dövlətin riyaziyyatçılarının yanaşmasında ciddi fərqlər var idi. Halbuki başlanğıc orda-orada eyni idi. Birinci fraksiya yarım və ya 1/2 idi. Sonra dörddə biri, üçüncü və s. Arxeoloji qazıntılara görə, fraksiyaların yaranma tarixi təxminən 5 min ildir. İlk dəfə bir ədədin fraksiyalarına Misir papiruslarında və Babil gil lövhələrində rast gəlinir.
Qədim Misir
Bu gün adi fraksiya növlərinə Misir deyilən kəsrlər daxildir. Onlar 1/n formasının bir neçə şərtinin cəmidir. Say həmişə birdir, məxrəc isə natural ədəddir. Belə fraksiyalar, təxmin etmək nə qədər çətin olsa da, qədim Misirdə ortaya çıxdı. Bütün payları hesablayarkən, onları belə məbləğlər şəklində (məsələn, 1/2 + 1/4 + 1/8) yazmağa çalışdılar. Yalnız 2/3 və 3/4 fraksiyaların ayrı təyinatları var idi, qalanları terminlərə bölündü. Ədədin kəsrlərinin cəm kimi təqdim edildiyi xüsusi cədvəllər var idi.
Belə bir sistemə məlum olan ən qədim istinad eramızdan əvvəl II minilliyin əvvəllərinə aid olan Rhind Riyazi Papirusunda tapılıb. Buraya fraksiyalar cədvəli və həlləri olan riyaziyyat problemləri və kəsrlərin cəmi kimi təqdim olunan cavablar daxildir. Misirlilər ədədin kəsrlərini toplamaq, bölmək və vurmağı bilirdilər. Nil vadisində çəkilişlərheroqliflərdən istifadə etməklə yazılmışdır.
Ədədin kəsrinin qədim Misir üçün xarakterik olan 1/n formasının şərtlərinin cəmi kimi təqdim edilməsindən təkcə bu ölkədə deyil, riyaziyyatçılar da istifadə edirdilər. Orta əsrlərə qədər Yunanıstanda və digər dövlətlərdə Misir fraksiyaları istifadə olunurdu.
Babildə riyaziyyatın inkişafı
Riyaziyyat Babil krallığında fərqli görünürdü. Burada kəsrlərin yaranma tarixi qədim dövlətin öz sələfi Şumer-Akkad sivilizasiyasından miras qoyduğu say sisteminin xüsusiyyətləri ilə bilavasitə bağlıdır. Babildə hesablama texnikası Misirdəkindən daha rahat və mükəmməl idi. Bu ölkədə riyaziyyat daha geniş spektrli problemləri həll etdi.
Bu gün babillilərin nailiyyətlərini mixi yazı ilə doldurulmuş sağ qalan gil lövhələrə görə qiymətləndirə bilərsiniz. Materialın xüsusiyyətlərinə görə onlar bizə çoxlu sayda gəliblər. Bəzi alimlərin fikrincə, Babil riyaziyyatçıları Pifaqordan əvvəl məşhur bir teorem kəşf etmişlər və bu, şübhəsiz ki, bu qədim dövlətdə elmin inkişafından xəbər verir.
Kəsrlər: Babildə fraksiyaların tarixi
Babildə say sistemi cinsi kiçik idi. Hər bir yeni kateqoriya əvvəlkindən 60-la fərqlənirdi. Müasir dünyada vaxtı və bucaqları göstərmək üçün belə bir sistem qorunub saxlanılmışdır. Kəsrlər də cinsi kiçik idi. Qeyd etmək üçün xüsusi nişanlar istifadə edilmişdir. Misirdə olduğu kimi, kəsr nümunələrində 1/2, 1/3 və 2/3 üçün ayrı simvollar var idi.
Babilsistem dövlətlə birlikdə yoxa çıxmadı. 60-cı sistemdə yazılmış kəsrlər qədim və ərəb astronomları və riyaziyyatçıları tərəfindən istifadə edilmişdir.
Qədim Yunanıstan
Adi fraksiyaların tarixi qədim Yunanıstanda o qədər də zənginləşməmişdir. Hellas sakinləri hesab edirdilər ki, riyaziyyat yalnız tam ədədlərlə işləməlidir. Buna görə də, qədim yunan traktatlarının səhifələrində kəsrlərlə ifadələr praktiki olaraq baş vermədi. Bununla belə, Pifaqorçular riyaziyyatın bu sahəsinə müəyyən töhfələr verdilər. Onlar kəsrləri nisbətlər və ya nisbətlər kimi başa düşürdülər və vahidi də bölünməz hesab edirdilər. Pifaqor və tələbələri kəsrlərin ümumi nəzəriyyəsini qurdular, bütün dörd arifmetik əməliyyatı yerinə yetirməyi, habelə kəsrləri ortaq məxrəcə endirməklə müqayisə etməyi öyrəndilər.
Müqəddəs Roma İmperiyası
Roma fraksiya sistemi "eşşək" adlanan çəki ölçüsü ilə əlaqələndirilirdi. 12 səhmə bölündü. 1/12 assa unsiya adlanırdı. Kəsrlərin 18 adı var idi. Onlardan bəziləri bunlardır:
- yarı - yarı göt;
- sekstante - acın altıncısı;
- yarım unsiya - yarım unsiya və ya 1/24 as.
Belə bir sistemin narahatlığı, ədədi 10 və ya 100-ə bərabər məxrəclə kəsr kimi təqdim etməyin qeyri-mümkünlüyü idi. Roma riyaziyyatçıları faizlərdən istifadə etməklə bu çətinliyin öhdəsindən gəldilər.
Adi kəsrlərin yazılması
Antik dövrdə kəsrlər artıq tanış bir şəkildə yazılırdı: bir ədəd digərinin üzərində. Bununla belə, əhəmiyyətli bir fərq var idi. Numerator yerləşirdiməxrəc altında. Qədim Hindistanda ilk dəfə olaraq kəsrlər bu şəkildə yazılmağa başladı. Ərəblər bizim üçün müasir üsuldan istifadə etməyə başladılar. Amma bu xalqların heç biri say və məxrəci ayırmaq üçün üfüqi xəttdən istifadə etməmişdir. İlk dəfə 1202-ci ildə daha çox Fibonaççi kimi tanınan Pizalı Leonardonun yazılarında rast gəlinir.
Çin
Adi kəsrlərin tarixi Misirdə başlayıbsa, onda onluqlar ilk dəfə Çində yaranıb. Səmavi İmperiyada onlar təxminən eramızdan əvvəl 3-cü əsrdən istifadə olunmağa başladılar. Ondalıkların tarixi kvadrat kökləri çıxarmaq üçün onlardan istifadə etməyi təklif edən Çin riyaziyyatçısı Liu Hui ilə başladı.
Eramızın III əsrində Çində çəki və həcmi hesablamaq üçün onluq kəsrlərdən istifadə edilməyə başlandı. Tədricən riyaziyyata getdikcə daha dərindən nüfuz etməyə başladılar. Avropada isə ondalıq saylar çox gec istifadəyə verilib.
Səmərqənddən Əl-Kaşi
Çin sələflərindən asılı olmayaraq, onluq kəsrləri qədim Səmərqənd şəhərindən olan astronom əl-Kaşi kəşf edib. O, 15-ci əsrdə yaşayıb-yaratmışdır. Alim öz nəzəriyyəsini 1427-ci ildə nəşr olunmuş “Arifmetikanın açarı” traktatında açıqlamışdır. Əl-Kaşi kəsrlər üçün yeni qeyd formasından istifadə etməyi təklif etdi. İndi həm tam, həm də kəsr hissələri bir sətirdə yazılırdı. Səmərqənd astronomu onları ayırmaq üçün vergüldən istifadə etməyib. O, qara və qırmızı mürəkkəbdən istifadə edərək tam ədədi və kəsr hissəsini müxtəlif rənglərlə yazmışdır. Əl-Kaşi bəzən onları ayırmaq üçün şaquli çubuqdan da istifadə edirdi.
Avropada Ondalıklar
XIII əsrdən etibarən Avropa riyaziyyatçılarının əsərlərində yeni növ kəsrlər görünməyə başladı. Qeyd edək ki, onlar əl-Kaşinin əsərləri, eləcə də çinlilərin ixtirası ilə tanış deyildilər. Ondalıq kəsrlər Jordan Nemorariusun yazılarında ortaya çıxdı. Sonra onlar artıq 16-cı əsrdə Francois Viet tərəfindən istifadə edilmişdir. Fransız alimi triqonometrik cədvəlləri ehtiva edən “Riyazi Kanon”u yazıb. Onlarda Viet onluq kəsrlərdən istifadə edirdi. Tam və kəsr hissələrini ayırmaq üçün alim şaquli xəttdən, həmçinin fərqli şrift ölçüsündən istifadə edib.
Lakin bunlar elmi istifadənin yalnız xüsusi halları idi. Gündəlik problemləri həll etmək üçün Avropada onluq kəsrlərdən bir qədər sonra istifadə edilməyə başlandı. Bu, 16-cı əsrin sonunda holland alimi Simon Stevin sayəsində baş verdi. O, 1585-ci ildə onuncu riyazi əsərini nəşr etdirdi. Orada alim hesabda, pul sistemində onluq kəsrlərdən istifadə və ölçü və çəkilərin müəyyən edilməsi nəzəriyyəsini açıqlayıb.
Nöqtə, nöqtə, vergül
Stevin də vergüldən istifadə etmədi. O, kəsrin iki hissəsini dairəvi sıfırla ayırdı.
Onluq kəsrin iki hissəsini vergül ayıran ilk dəfə yalnız 1592-ci ildə olmuşdur. İngiltərədə isə bunun əvəzinə nöqtə istifadə olunurdu. ABŞ-da onluq kəsrlər hələ də bu şəkildə yazılır.
Tam və kəsr hissələri ayırmaq üçün hər iki durğu işarəsindən istifadənin təşəbbüskarlarından biri Şotland riyaziyyatçısı Con Napier olmuşdur. O, öz təklifini 1616-1617-ci illərdə etdi. vergül istifadə olunurvə alman alimi Yohannes Kepler.
Rusiyada fraksiyalar
Rus torpağında bütünün hissələrə bölünməsini təsvir edən ilk riyaziyyatçı Novqorod rahib Kirik olmuşdur. 1136-cı ildə o, "illərin hesablanması" üsulunu qeyd etdiyi bir əsər yazdı. Kirik xronologiya və təqvim məsələləri ilə məşğul olurdu. O, öz əsərində saatın hissələrə bölünməsinə də istinad etdi: beşdə, iyirmi beşdə və s.
Bütün hissələrə bölünməsindən XV-XVII əsrlərdə verginin məbləği hesablanarkən istifadə olunurdu. Kəsir hissələri ilə toplama, çıxma, bölmə və vurma əməliyyatlarından istifadə edilmişdir.
“Kəsr” sözünün özü Rusiyada VIII əsrdə yaranmışdır. “Əzmək, hissələrə bölmək” felindən gəlir. Atalarımız kəsrləri adlandırmaq üçün xüsusi sözlərdən istifadə edirdilər. Məsələn, 1/2 yarım və ya yarım, 1/4 - dörd, 1/8 - yarım saat, 1/16 - yarım saat və s. kimi təyin olundu.
Müasirdən çox da fərqlənməyən tam kəsr nəzəriyyəsi Leonti Filippoviç Maqnitski tərəfindən 1701-ci ildə yazılmış hesab üzrə ilk dərslikdə təqdim edilmişdir. “Arifmetika” bir neçə hissədən ibarət idi. Müəllif “Qırılmış xətlərin və ya kəsrlərin sayları haqqında” bölməsində kəsrlərdən ətraflı bəhs edir. Maqnitski "sınıq" nömrələrlə əməliyyatlar, onların müxtəlif təyinatlarını verir.
Bu gün də kəsrlər riyaziyyatın ən çətin bölmələri arasındadır. Fraksiyaların tarixi də sadə deyildi. Müxtəlif xalqlar, bəzən bir-birindən asılı olmayaraq, bəzən də öz sələflərinin təcrübəsini götürərək, ədədin kəsrlərini təqdim etmək, mənimsəmək və istifadə etmək zərurətinə gəldilər. Kəsrlər doktrinası həmişə praktiki müşahidələrdən və həyati sayəsində inkişaf etmişdirproblemlər. Çörəyi bölmək, bərabər torpaq sahələrini qeyd etmək, vergiləri hesablamaq, vaxtı ölçmək və s. Kəsrlərin və onlarla riyazi əməliyyatların istifadəsinin xüsusiyyətləri dövlətdəki say sistemindən və riyaziyyatın ümumi inkişaf səviyyəsindən asılı idi. Bu və ya digər şəkildə, min ildən çox vaxt keçərək, cəbrin ədədlərin fraksiyalarına həsr olunmuş bölməsi formalaşmış, inkişaf etmiş və bu gün həm praktiki, həm də nəzəri ehtiyaclar üçün uğurla istifadə olunur.
