Fizikada mexaniki hərəkəti öyrənərkən cisimlərin vahid və bərabər sürətlənmiş hərəkəti ilə tanış olduqdan sonra cismin üfüqə bucaq altında hərəkətini nəzərdən keçirməyə başlayırlar. Bu məqalədə biz bu məsələni daha ətraflı öyrənəcəyik.
Cismin üfüqə bucaq altında hərəkəti nədir?
Bu cür obyektin hərəkəti insan havaya daş atdıqda, topdan top atəşi açdıqda və ya qapıçı futbol topunu qapıdan çıxardıqda baş verir. Bütün belə hallar ballistika elmi tərəfindən nəzərdən keçirilir.
Cisimlərin havada qeyd olunan hərəkət növü parabolik trayektoriya boyunca baş verir. Ümumi halda, hava müqavimətini, uçuş zamanı bədənin fırlanmasını, Yerin öz oxu ətrafında fırlanmasını və bəzi digər amilləri nəzərə almaq lazım olduğundan, müvafiq hesablamaların aparılması asan məsələ deyil.
Bu yazıda biz bütün bu amilləri nəzərə almayacağıq, məsələni sırf nəzəri baxımdan nəzərdən keçirəcəyik. Bununla belə, ortaya çıxan düsturlar olduqca yaxşıdırqısa məsafələrdə hərəkət edən cisimlərin trayektoriyalarını təsvir edin.
Nəzərdə tutulan hərəkət növü üçün düsturların əldə edilməsi
Bədənin üfüqə bucaq altında hərəkəti üçün düsturları əldə edək. Bu vəziyyətdə, uçan bir cismə təsir edən yalnız bir qüvvəni - cazibə qüvvəsini nəzərə alacağıq. Şaquli olaraq aşağıya doğru (y oxuna paralel və ona qarşı) hərəkət etdiyi üçün hərəkətin üfüqi və şaquli komponentlərini nəzərə alsaq, birincinin vahid düzxətli hərəkət xarakteri daşıyacağını deyə bilərik. İkincisi - g sürətləndirilməsi ilə bərabər yavaş (bərabər sürətlənmiş) düzxətli hərəkət. Yəni v0 (ilkin sürət) və θ (bədənin hərəkət istiqamətinin bucağı) dəyəri vasitəsilə sürət komponentləri aşağıdakı kimi yazılacaq:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Birinci düstur (vx üçün) həmişə etibarlıdır. İkinciyə gəlincə, burada bir nüansı qeyd etmək lazımdır: gt məhsulundan əvvəl mənfi işarə yalnız v0sin(θ) şaquli komponenti yuxarıya doğru yönəldildikdə qoyulur. Əksər hallarda bu baş verir, lakin əgər siz cəsədi hündürlükdən aşağıya doğru atırsanız, vy ifadəsində g işarəsindən əvvəl "+" işarəsi qoymalısınız. t.
Zamanla sürət komponentləri üçün düsturları birləşdirərək və cismin uçuşunun ilkin h hündürlüyünü nəzərə alaraq koordinatlar üçün tənlikləri əldə edirik:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Uçuş məsafəsini hesablayın
Fizikada cismin praktik istifadə üçün faydalı bucaq altında üfüqə doğru hərəkətini nəzərdən keçirərkən, uçuş məsafəsini hesablamaq olar. Gəlin onu müəyyən edək.
Bu hərəkət sürətlənmədən vahid bir hərəkət olduğundan, uçuş vaxtını ona əvəz etmək və istədiyiniz nəticəni əldə etmək kifayətdir. Uçuş məsafəsi yalnız x oxu boyunca (üfüqə paralel) hərəkətlə müəyyən edilir.
Bədənin havada olduğu vaxtı y koordinatını sıfıra bərabərləşdirməklə hesablamaq olar. Bizdə:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Bu kvadratik tənlik diskriminant vasitəsilə həll edilir, əldə edirik:
D=b2- 4ac=v02sin 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
Son ifadədə mənfi işarəli bir kök əhəmiyyətsiz fiziki dəyərinə görə atılır. Uçuş vaxtını t-ni x ifadəsində əvəz etməklə, l uçuş diapazonunu alırıq:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v) 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Bu ifadəni təhlil etməyin ən asan yolu ilkin hündürlükdürsıfıra bərabərdir (h=0), onda sadə düstur alırıq:
l=v 02sin(2θ)/g
Bu ifadə, bədən 45o(sin(245o) bucaq altında atıldığı təqdirdə maksimum uçuş məsafəsinin əldə edilə biləcəyini göstərir. )=m1).
Maksimum bədən boyu
Uçuş məsafəsi ilə yanaşı, bədənin qalxa biləcəyi yerdən yüksəkliyi tapmaq da faydalıdır. Bu hərəkət növü budaqları aşağıya doğru yönəlmiş parabola ilə təsvir olunduğundan, maksimum qaldırma hündürlüyü onun ekstremumudur. Sonuncu y üçün t-ə münasibətdə törəmə üçün tənliyi həll etməklə hesablanır:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Bu dəfə y üçün tənlikdə əvəz etsək:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v) 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2g).
Bu ifadə bədənin şaquli olaraq yuxarı atıldığı təqdirdə maksimum hündürlüyə qalxacağını göstərir (sin2(90o)=1).
