Dairə həndəsənin əsas fiqurudur, onun xassələri məktəbdə 8-ci sinifdə nəzərə alınır. Dairə ilə əlaqəli tipik problemlərdən biri onun dairəvi sektor adlanan bir hissəsinin sahəsini tapmaqdır. Məqalədə sektorun sahəsi və qövsünün uzunluğu üçün düsturlar, eləcə də konkret problemin həlli üçün onlardan istifadə nümunəsi verilmişdir.
Dairə və dairə anlayışı
Dairənin sektorunun sahəsi üçün düstur verməzdən əvvəl, göstərilən rəqəmin nə olduğunu nəzərdən keçirək. Riyazi tərifə görə, dairə müstəvidə bütün nöqtələri hansısa bir nöqtədən (mərkəzdən) bərabər məsafədə olan fiqur kimi başa düşülür.
Bir dairəni nəzərdən keçirərkən aşağıdakı terminologiyadan istifadə olunur:
- Radius - mərkəzi nöqtədən dairənin əyrisinə çəkilmiş seqment. Adətən R hərfi ilə işarələnir.
- Diametr dairənin iki nöqtəsini birləşdirən, eyni zamanda fiqurun mərkəzindən keçən seqmentdir. Adətən D hərfi ilə işarələnir.
- Qövs əyri dairənin bir hissəsidir. O, ya uzunluq vahidləri ilə, ya da bucaqlardan istifadə etməklə ölçülür.
Dairə başqa bir vacib həndəsə fiqurudur, o, əyri dairə ilə məhdudlaşan nöqtələr toplusudur.
Dairə sahəsi və çevrə
Elementin başlığında qeyd olunan dəyərlər iki sadə düsturla hesablanır. Onlar aşağıda verilmişdir:
- Çevrə: L=2piR.
- Dairənin sahəsi: S=piR2.
Bu düsturlarda pi Pi adlanan bəzi sabitdir. İrrasionaldır, yəni sadə kəsr kimi tam olaraq ifadə edilə bilməz. Pi təxminən 3,1416-dır.
Yuxarıdakı ifadələrdən də göründüyü kimi sahəni və uzunluğu hesablamaq üçün çevrənin yalnız radiusunu bilmək kifayətdir.
Dairənin sektorunun sahəsi və qövsünün uzunluğu
Müvafiq düsturları nəzərdən keçirməzdən əvvəl xatırlayırıq ki, həndəsədəki bucaq adətən iki əsas şəkildə ifadə edilir:
- seksimal dərəcələrdə və öz oxu ətrafında tam fırlanma 360o;
- radianla, pi-nin kəsrləri kimi ifadə edilir və dərəcələrlə aşağıdakı tənliklə əlaqələndirilir: 2pi=360o.
Dairənin sektoru üç xətt ilə məhdudlaşan fiqurdur: çevrənin qövsü və bu qövsün uclarında yerləşən iki radius. Aşağıdakı fotoda dairəvi sektorun nümunəsi göstərilib.
Bir dairə üçün sektorun nə olduğu barədə fikir əldə etmək asandıronun sahəsini və müvafiq qövsün uzunluğunu necə hesablayacağını anlayın. Yuxarıdakı şəkildən sektorun qövsünün θ bucağına uyğun olduğunu görmək olar. Biz bilirik ki, tam çevrə 2pi radiana uyğundur, buna görə də dairəvi sektorun sahəsi üçün düstur bu formanı alacaq: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. Burada θ bucağı radyanla ifadə edilir. Sektor sahəsi üçün oxşar düstur, əgər θ bucağı dərəcə ilə ölçülürsə, belə olacaq: S1=piθR2 /360.
Sektor təşkil edən qövsün uzunluğu düsturla hesablanır: L1=θ2piR/(2pi)=θR. Və əgər θ dərəcə ilə məlumdursa, onda: L1=piθR/180.
Problemin həlli nümunəsi
Dairənin sektorunun sahəsi və qövsünün uzunluğu üçün düsturlardan necə istifadə olunacağını göstərmək üçün sadə məsələ nümunəsindən istifadə edək.
Məlumdur ki, təkərin 12 dişi var. Təkər tam bir dövrə vurduqda 1,5 metr məsafəni qət edir. Təkərin iki bitişik dirsəkləri arasında əhatə olunan sahə nədir və onların arasındakı qövsün uzunluğu nə qədərdir?
Müvafiq düsturlardan da göründüyü kimi, onlardan istifadə etmək üçün iki kəmiyyəti bilmək lazımdır: çevrənin radiusu və qövsün bucağı. Radiusu təkərin çevrəsini bilməklə hesablamaq olar, çünki onun bir dövrədə qət etdiyi məsafə ona tam uyğun gəlir. Bizdə: 2Rpi=1.5, buradan: R=1.5/(2pi)=0.2387 metr. Ən yaxın spikerlər arasındakı bucaq onların sayını bilməklə müəyyən edilə bilər. Fərz edək ki, bütün 12 spiral dairəni bərabər sektorlara bərabər bölür, biz 12 eyni sektor alırıq. Müvafiq olaraq, iki spiral arasındakı qövsün bucaq ölçüsü belədir: θ=2pi/12=pi/6=0,5236 radian.
Bütün lazımi dəyərləri tapdıq, indi onları düsturlarda əvəz etmək və problemin şərti ilə tələb olunan dəyərləri hesablamaq olar. Alırıq: S1=0.5236(0.2387)2/2=0.0149 m2, və ya 149 sm2; L1=0,52360,2387=0,125 m və ya 12,5 sm.
