Həll olunmayan məsələlər 7 ən maraqlı riyazi problemdir. Onların hər biri vaxtilə tanınmış alimlər tərəfindən, bir qayda olaraq, fərziyyə şəklində irəli sürülüb. Bir çox onilliklərdir ki, bütün dünyada riyaziyyatçılar onların həlli üzərində beyinlərini qarışdırırlar. Uğur qazananlar Clay İnstitutunun təklif etdiyi bir milyon ABŞ dolları ilə mükafatlandırılacaqlar.
Backstory
1900-cü ildə böyük alman riyaziyyatçısı David Hilbert 23 məsələnin siyahısını təqdim etdi.
Onları həll etmək üçün aparılan tədqiqatlar 20-ci əsrin elminə böyük təsir göstərmişdir. Hazırda onların əksəriyyəti sirr olmaqdan çıxıb. Həll edilməmiş və ya qismən həll olunanlar arasında:
- arifmetik aksiomların ardıcıllığı problemi;
- hər hansı bir ədəd sahəsinin fəzasında ümumi qarşılıqlılıq qanunu;
- fiziki aksiomların riyazi tədqiqi;
- ixtiyari cəbri ədədi üçün kvadrat formaların öyrənilməsiəmsallar;
- Fyodor Şubertin hesablama həndəsəsinin ciddi əsaslandırılması problemi;
- və s.
Tədqiq edilməmişlər bunlardır: tanınmış Kronecker teoreminin hər hansı cəbri rasionallıq bölgəsinə və Rieman fərziyyəsinə genişləndirilməsi problemi.
The Clay Institute
Bu, baş ofisi Kembricdə, Massaçusetsdə yerləşən özəl qeyri-kommersiya təşkilatının adıdır. 1998-ci ildə Harvard riyaziyyatçısı A. Ceffi və iş adamı L. Kley tərəfindən təsis edilib. İnstitutun məqsədi riyazi bilikləri populyarlaşdırmaq və inkişaf etdirməkdir. Buna nail olmaq üçün təşkilat alimlərə və perspektivli tədqiqat sponsorlarına mükafatlar verir.
21-ci əsrin əvvəllərində Clay Riyaziyyat İnstitutu ən çətin həll olunmayan problemləri həll edənlərə mükafat təklif etdi və onların siyahısını Minilliyin Mükafat Problemləri adlandırdı. Hilbert siyahısına yalnız Riemann hipotezi daxil edilmişdir.
Minilliyin Çağırışları
The Clay Institute-un siyahısına ilkin olaraq daxildir:
- Hodge dövrü hipotezi;
- kvant Yang-Mills nəzəriyyə tənlikləri;
- Puankare hipotezi;
- P və NP siniflərinin bərabərliyi problemi;
- Riemann hipotezi;
- Navier-Stokes tənlikləri, onun həllərinin mövcudluğu və hamarlığı haqqında;
- Birch-Swinnerton-Dyer problemi.
Bu açıq riyazi problemlər böyük maraq doğurur, çünki onların çoxlu praktik tətbiqləri ola bilər.
Qriqori Perelman nəyi sübut etdi
1900-cü ildə məşhur filosof Henri Puankare təklif etdi ki, sərhədi olmayan hər hansı bir sadə bağlanmış yığcam 3-manifold 3 ölçülü sferaya homeomorfdur. Ümumi işdə onun sübutu bir əsr ərzində tapılmadı. Yalnız 2002-2003-cü illərdə Sankt-Peterburqlu riyaziyyatçı Q. Perelman Puankare məsələsinin həlli ilə bağlı bir sıra məqalələr dərc etdirmişdir. Onlar partlayan bomba təsiri bağışladılar. 2010-cu ildə Puankare fərziyyəsi Kley İnstitutunun "Həll edilməmiş problemlər" siyahısından çıxarıldı və Perelmanın özünə ona görə əhəmiyyətli bir mükafat almaq təklif edildi, ikincisi qərarının səbəblərini izah etmədən imtina etdi.
Rus riyaziyyatçısının sübut edə bildiklərinin ən başa düşülən izahı, rezin diskin pişi (torus) üzərinə çəkildiyini təsəvvür etməklə verilə bilər və sonra onun çevrəsinin kənarlarını bir nöqtəyə çəkməyə çalışırlar. Aydındır ki, bu mümkün deyil. Başqa bir şey, bu təcrübəni bir topla etsəniz. Bu halda çevrəsi hipotetik bir kordon tərəfindən bir nöqtəyə çəkilmiş diskdən yaranan zahirən üçölçülü kürə adi bir insanın anlayışında üçölçülü, riyaziyyat baxımından isə iki ölçülü olacaq.
Poincare üçölçülü kürənin səthi bir nöqtəyə qədər büzülə bilən yeganə üçölçülü "obyekt" olduğunu irəli sürdü və Perelman bunu sübut etməyə müvəffəq oldu. Beləliklə, bu gün "Həll olunmayan problemlər" siyahısı 6 problemdən ibarətdir.
Yang-Mills nəzəriyyəsi
Bu riyazi problem onun müəllifləri tərəfindən 1954-cü ildə təklif edilmişdir. Nəzəriyyənin elmi formalaşdırılması aşağıdakı kimidir:hər hansı sadə kompakt ölçü qrupu üçün Yang və Mills tərəfindən yaradılmış kvant fəza nəzəriyyəsi mövcuddur və eyni zamanda sıfır kütlə qüsuruna malikdir.
Adi insan üçün başa düşülən dildə danışsaq, təbii cisimlər (hissəciklər, cisimlər, dalğalar və s.) arasındakı qarşılıqlı təsirlər 4 növə bölünür: elektromaqnit, qravitasiya, zəif və güclü. Uzun illərdir ki, fiziklər ümumi sahə nəzəriyyəsi yaratmağa çalışırlar. O, bütün bu qarşılıqlı əlaqələri izah etmək üçün bir vasitəyə çevrilməlidir. Yang-Mills nəzəriyyəsi təbiətin 4 əsas qüvvəsindən 3-nü təsvir etmək mümkün olan riyazi bir dildir. Cazibə qüvvəsinə aid deyil. Buna görə də, Yanq və Millsin sahə nəzəriyyəsi yaratmağa müvəffəq olduqları hesab edilə bilməz.
Bundan başqa, təklif olunan tənliklərin qeyri-xətti olması onların həllini olduqca çətinləşdirir. Kiçik birləşmə sabitləri üçün onlar təxminən bir sıra pozulma nəzəriyyəsi şəklində həll edilə bilər. Lakin bu tənliklərin güclü birləşmə ilə necə həll oluna biləcəyi hələ aydın deyil.
Navier-Stokes tənlikləri
Bu ifadələr hava axınları, maye axını və turbulentlik kimi prosesləri təsvir edir. Bəzi xüsusi hallar üçün Navier-Stokes tənliyinin analitik həlləri artıq tapılmışdır, lakin indiyə qədər heç kim bunu ümumi üçün edə bilməyib. Eyni zamanda, sürət, sıxlıq, təzyiq, vaxt və s.-nin xüsusi dəyərləri üçün ədədi simulyasiyalar əla nəticələr əldə edə bilər. Kiminsə Navier-Stokes tənliklərini tərsinə tətbiq edə biləcəyinə ümid etmək qalır.istiqamət, yəni onlardan istifadə edərək parametrləri hesablayın və ya həll metodunun olmadığını sübut edin.
Birch-Swinnerton-Dyer problemi
"Həll edilməmiş problemlər" kateqoriyasına Kembric Universitetinin britaniyalı alimlərinin irəli sürdüyü fərziyyə də daxildir. Hələ 2300 il əvvəl qədim yunan alimi Evklid x2 + y2=z2 tənliyinin həlli yollarının tam təsvirini vermişdi.
Əgər hər bir sadə ədəd üçün əyridəki xalların sayını modulu ilə saysaq, sonsuz tam ədədlər dəsti alırıq. Əgər siz onu xüsusi olaraq kompleks dəyişənin 1 funksiyasına “yapışdırsanız”, L hərfi ilə işarələnən üçüncü dərəcəli əyri üçün Hasse-Veyl zeta funksiyasını alırsınız. O, birdən bütün sadə ədədlərin davranış modulu haqqında məlumatları ehtiva edir.
Brian Birch və Peter Swinnerton-Dyer elliptik əyrilər haqqında fərziyyələr irəli sürdülər. Buna əsasən, onun rasional həllər çoxluğunun strukturu və sayı eynilikdə L-funksiyasının davranışı ilə əlaqədardır. Hazırda sübuta yetirilməmiş Birç-Svinnerton-Dyer zənni 3-cü dərəcəli cəbri tənliklərin təsvirindən asılıdır və elliptik əyrilərin dərəcəsini hesablamaq üçün yeganə nisbətən sadə ümumi üsuldur.
Bu tapşırığın praktik əhəmiyyətini anlamaq üçün onu demək kifayətdir ki, müasir kriptoqrafiyada asimmetrik sistemlərin bütöv bir sinfi elliptik əyrilərə əsaslanır və yerli rəqəmsal imza standartları onların tətbiqinə əsaslanır.
P və np siniflərinin bərabərliyi
Əgər Minilliyin Çağırışlarının qalan hissəsi sırf riyazidirsə, onda bualqoritmlərin faktiki nəzəriyyəsi ilə əlaqəsi. Kuk-Levin problemi kimi tanınan p və np siniflərinin bərabərliyi problemi başa düşülən dildə aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər. Tutaq ki, müəyyən bir suala müsbət cavab kifayət qədər tez yoxlanıla bilər, yəni polinom vaxtında (PT). Bəs onda cavabın kifayət qədər tez tapıla biləcəyi ifadəsi düzgündürmü? Daha sadə bu problem belə səslənir: doğrudanmı problemin həllini yoxlamaq onu tapmaqdan daha çətin deyilmi? Əgər p və np siniflərinin bərabərliyi nə vaxtsa sübut olunarsa, onda PV üçün bütün seçim məsələləri həll edilə bilər. Hazırda bir çox ekspertlər bunun əksini sübut edə bilməsələr də, bu ifadənin doğruluğuna şübhə edirlər.
Riemann hipotezi
1859-cu ilə qədər sadə ədədlərin natural ədədlər arasında necə paylandığını təsvir edən heç bir nümunə tapılmadı. Bəlkə də bu, elmin başqa məsələlərlə məşğul olması ilə bağlı idi. Lakin 19-cu əsrin ortalarında vəziyyət dəyişdi və onlar riyaziyyatın məşğul olmağa başladığı ən aktual mövzulardan birinə çevrildi.
Bu dövrdə ortaya çıxan Riemann Hipotezi, sadə ədədlərin paylanmasında müəyyən qanunauyğunluğun olması ilə bağlı fərziyyədir.
Bu gün bir çox müasir alimlər hesab edirlər ki, əgər bu sübut olunarsa, o zaman elektron ticarət mexanizmlərinin əhəmiyyətli hissəsinin əsasını təşkil edən müasir kriptoqrafiyanın bir çox fundamental prinsiplərinə yenidən baxmaq lazım gələcək.
Rimann fərziyyəsinə görə xarakterəsasların paylanması hal-hazırda nəzərdə tutulandan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli ola bilər. Fakt budur ki, indiyədək sadə ədədlərin paylanmasında heç bir sistem aşkar edilməyib. Məsələn, "əkizlər" problemi var ki, onların fərqi 2-dir. Bu ədədlər 11 və 13, 29-dur. Digər sadə ədədlər çoxluq təşkil edir. Bunlar 101, 103, 107 və s. Alimlər çoxdan belə çoxluqların çox böyük sadə ədədlər arasında mövcud olduğundan şübhələnirdilər. Əgər onlar tapılarsa, o zaman müasir kripto açarlarının gücü sual altında olacaq.
Hodge dövrü hipotezi
Hələ həll olunmamış bu problem 1941-ci ildə tərtib edilmişdir. Hodge fərziyyəsi daha yüksək ölçülü sadə cisimləri bir-birinə "yapışdırmaqla" hər hansı bir obyektin formasını yaxınlaşdırmağın mümkünlüyünü təklif edir. Bu üsul uzun müddətdir məlumdur və uğurla istifadə olunur. Bununla belə, sadələşdirmənin nə dərəcədə həyata keçirilə biləcəyi məlum deyil.
İndi siz hazırda hansı həll olunmayan problemlərin olduğunu bilirsiniz. Onlar bütün dünyada minlərlə elm adamının tədqiqat obyektidir. Onların yaxın gələcəkdə həll ediləcəyinə ümid etmək qalır və onların praktiki tətbiqi bəşəriyyətə texnoloji inkişafın yeni mərhələsinə daxil olmağa kömək edəcək.
