Kvadrik tənliklər bir dəyişənli ikinci səviyyəli bərabərliklərdir. Onlar koordinat müstəvisində parabolanın davranışını əks etdirir. İstədiyiniz köklər qrafikin OX oxunu kəsdiyi nöqtələri göstərir. Əmsallara əsasən, əvvəlcə parabolanın müəyyən keyfiyyətlərini öyrənə bilərsiniz. Məsələn, x2-dən əvvəlki ədədin qiyməti mənfi olarsa, parabolanın budaqları yuxarıya baxacaq. Bundan əlavə, verilmiş tənliyin həllini əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirə biləcəyiniz bir neçə fənd var.
Kvadrat tənliklərin növləri
Məktəbdə bir neçə növ kvadrat tənlik öyrədilir. Bundan asılı olaraq onların həlli yolları da var. Xüsusi növlər arasında parametrli kvadrat tənlikləri ayırd etmək olar. Bu növdə bir neçə dəyişən var:
ah2+12x-3=0
Növbəti variasiya dəyişənin tək ədədlə deyil, bütün ifadə ilə təmsil olunduğu tənlikdir:
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Bunu nəzərə almağa dəyərhər şey kvadrat tənliklərin ümumi formasıdır. Bəzən onlar ilk növbədə sıralanmalı, faktorlara bölünməli və ya sadələşdirilməli olan formatda təqdim olunur.
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Qərar prinsipi
Kvadrik tənliklər aşağıdakı şəkildə həll edilir:
- Ehtiyac olarsa, məqbul dəyərlər diapazonunu tapın.
- Tənlik müvafiq formada verilmişdir.
- Diskriminant müvafiq düstura görə tapılır: D=b2-4ac.
- Diskriminantın dəyərinə uyğun olaraq funksiya ilə bağlı nəticələr çıxarılır. Əgər D>0 olarsa, onda tənliyin iki fərqli kökü olduğunu söyləyirlər (D üçün).
- Bundan sonra tənliyin köklərini tapın.
- Növbəti (tapşırıqdan asılı olaraq) qrafik qurun və ya müəyyən nöqtədə dəyəri tapın.
Kvadrik tənliklər: Vyeta teoremi və digər fəndlər
Hər bir şagird öz biliyini, ixtirasını və bacarıqlarını sinifdə nümayiş etdirmək istəyir. Kvadrat tənlikləri öyrənərkən bunu bir neçə yolla etmək olar.
A=1 əmsalı olduqda, köklərin cəmi x-in qarşısındakı b ədədinin dəyərinə bərabər olan Vyeta teoreminin tətbiqindən danışa bilərik (a ilə mövcud olanın əksinə işarələyin) və x 1 və x2 məhsulu c-ə bərabərdir. Belə tənliklər azaldılmış adlanır.
x2-20x+91=0,
x1x2=91 və x1+x 2 =20,=> x1=13 və x2=7
Daha çoxRiyaziyyat işini gözəl şəkildə sadələşdirməyin bir yolu parametrlərin xassələrindən istifadə etməkdir. Beləliklə, bütün parametrlərin cəmi 0 olarsa, o zaman x1=1 və x2=c/a alırıq.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, buna görə də kök 1: x1=1 və kök 2: x2=- 10/ 12
Əgər a və c əmsallarının cəmi b-ə bərabərdirsə, o zaman x1=-1 və müvafiq olaraq x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, buna görə də x1=-1 və x2=-24/25
Kvadrat tənliklərin həllinə bu yanaşma hesablama prosesini xeyli asanlaşdırır, həm də çox vaxta qənaət edir. Sütunda vurma və ya kalkulyatordan istifadə etmək üçün qiymətli nəzarət və ya yoxlama işlərinin dəqiqələrini sərf etmədən bütün hərəkətlər zehinlə yerinə yetirilə bilər.
Kvadrik tənliklər ədədlər və koordinat müstəvisi arasında əlaqə rolunu oynayır. Müvafiq funksiyanın parabolasını tez və asanlıqla qurmaq üçün onun təpəsini tapdıqdan sonra x oxuna perpendikulyar şaquli xətt çəkmək lazımdır. Bundan sonra, hər bir əldə edilmiş nöqtə simmetriya oxu adlanan verilmiş xəttə nisbətən əks oluna bilər.
