Yarımçıq kvadrat tənliyi necə həll etməyi unutmusunuz?

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-09 16:29

Yarımçıq kvadrat tənliyi necə həll etmək olar? Məlumdur ki, bu, bərabərliyin xüsusi bir versiyası sıfır olacaq - eyni vaxtda və ya ayrı-ayrılıqda. Məsələn, c=o, v ≠ o və ya əksinə. Kvadrat tənliyin tərifini az qala xatırladıq.

Yoxlayın

İkinci dərəcəli trinomial sıfıra bərabərdir. Onun birinci əmsalı a ≠ o, b və c istənilən qiymətləri qəbul edə bilər. X dəyişəninin dəyəri əvəz edildikdə, onu düzgün ədədi bərabərliyə çevirdikdə tənliyin kökü olacaqdır. Gəlin həqiqi köklər üzərində dayanaq, baxmayaraq ki, mürəkkəb ədədlər də tənliyin həlli ola bilər. Əgər əmsallardan heç biri o-ya bərabər deyilsə, ≠ o, ≠ o, c ≠ o olduqda tənliyi tam adlandırmaq adətdir.

Misal həll edin. 2x²-9x-5=oh, tapırıq

D=81+40=121, D müsbətdir, buna görə də köklər var, x1 _{=(9+√121):4=5 və ikinci x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Yoxlanılır onların düzgünlüyünə əmin olmağa kömək edəcək.}

Budur kvadrat tənliyin addım-addım həlli

Diskriminant vasitəsilə siz sol tərəfində ≠ o olan məlum kvadrat trinomial olan istənilən tənliyi həll edə bilərsiniz. Bizim nümunəmizdə. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• İlk olaraq 2-4ac-də məlum düsturdan istifadə edərək D diskriminantını tapın.
• D dəyərinin nə olacağı yoxlanılır: sıfırdan çoxumuz var, sıfıra bərabər və ya daha az ola bilər.

• Biz bilirik ki, əgər D › odursa, kvadrat tənliyin yalnız 2 fərqli həqiqi kökü var, onlar adətən x₁ və x₂ ilə işarələnir., bu belə hesablanıb:

  x₁=(-v+√D):(2a), ikincisi: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - bir kök və ya iki bərabər deyirlər:

  x₁ x_{2 və bərabərdir -v:(2a).}

• Nəhayət, D ‹ o o deməkdir ki, tənliyin həqiqi kökləri yoxdur.

İkinci dərəcəli natamam tənliklərin nələr olduğunu nəzərdən keçirək

1. ax²+in=o. Sərbəst termin, x⁰ nöqtəsində c əmsalı burada, ≠ o-da sıfırdır.

   Bu cür natamam kvadrat tənliyi necə həll etmək olar? Mötərizədə x-i çıxaraq. İki amilin hasili sıfır olduqda yadda saxlayın.

   x(ax+b)=o, bu, x=o və ya ax+b=o olduqda ola bilər.

   2-ci xətti tənliyin həlli;

   x₂ =-b/a.

2. İndi x əmsalı o və c bərabər deyil (≠)o.

   x²+s=o. Bərabərliyin sağ tərəfinə keçək, x² =-s alırıq. Bu tənliyin yalnız həqiqi kökləri o zaman olur ki, -c müsbət ədəddir (c ‹ o), x₁ sonra √(-c), müvafiq olaraq x _{2 bərabərdir ― -√(-s). Əks halda, tənliyin kökü yoxdur.}

3. Son seçim: b=c=o, yəni ah2=o. Təbii ki, belə sadə tənliyin bir kökü var, x=o.

Xüsusi hallar

Yarımçıq kvadrat tənliyin necə həll olunacağı nəzərdən keçirildi və indi hər hansı bir növü götürəcəyik.

Tam kvadrat tənlikdə x-in ikinci əmsalı cüt ədəddir.

K=o, 5b olsun. Diskriminant və kökləri hesablamaq üçün düsturlarımız var.

D/4=k²-ac, köklər belə hesablanır x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a üçün D › o.}x=-k/a D=o üçün.

D ‹ o üçün kök yoxdur.

Kiçilən kvadrat tənliklər var, x kvadratının əmsalı 1 olduqda, adətən x² +px+ q=o yazılır. Yuxarıdakı düsturların hamısı onlara aiddir, lakin hesablamalar bir qədər sadədir. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Bundan başqa, Vyeta teoremini verilənlərə asanlıqla tətbiq etmək olar. Orada deyilir ki, tənliyin köklərinin cəmi -p, mənfi olan ikinci əmsal (əks işarə deməkdir) və bu eyni köklərin hasili q, sərbəst müddətə bərabər olacaqdır. Necə olduğunu yoxlayınbu tənliyin köklərini şifahi olaraq təyin etmək asan olardı. Azaldılmayan (sıfırdan fərqli bütün əmsallar üçün) bu teorem aşağıdakı kimi tətbiq edilir: 1_x2 _bərabər/a.

Sərbəst c həddi ilə birinci a əmsalının cəmi b əmsalına bərabərdir. Bu vəziyyətdə tənliyin ən azı bir kökü var (sübut etmək asandır), birincisi mütləq -1-ə bərabərdir, ikincisi - c / a, əgər varsa. Natamam kvadrat tənliyi necə həll etmək olar, onu özünüz yoxlaya bilərsiniz. Pasta kimi asan. Əmsallar öz aralarında bəzi nisbətlərdə ola bilər

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Bütün əmsalların cəmi o-dur.

  Belə bir tənliyin kökləri 1 və c/a-dır. Məsələn, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

İkinci dərəcəli müxtəlif tənlikləri həll etməyin bir sıra başqa yolları var. Burada, məsələn, verilmiş çoxhəddən tam kvadrat çıxarmaq üsuludur. Bir neçə qrafik üsul var. Bu cür nümunələrlə tez-tez məşğul olanda siz onları toxum kimi "tıklamağı" öyrənəcəksiniz, çünki bütün yollar avtomatik olaraq ağlınıza gəlir.