Triqonometriyanın tarixi astronomiya ilə ayrılmaz şəkildə bağlıdır, çünki bu elmin problemlərini həll etmək üçün qədim alimlər üçbucaqdakı müxtəlif kəmiyyətlərin nisbətlərini öyrənməyə başladılar.
Bu gün triqonometriya üçbucaqların tərəflərinin bucaqlarının və uzunluqlarının dəyərləri arasındakı əlaqəni öyrənən, həmçinin triqonometrik funksiyaların cəbri eyniliklərini təhlil edən riyaziyyatın mikrobölməsidir.
"Triqonometriya" termini
Riyaziyyatın bu sahəsinə adını verən terminin özü ilk dəfə 1505-ci ildə alman riyaziyyatçısı Pitiscus tərəfindən bir kitabın başlığında kəşf edilmişdir. “Triqonometriya” sözü yunan mənşəlidir və “üçbucağı ölçürəm” deməkdir. Daha dəqiq desək, söhbət bu rəqəmin hərfi ölçülməsindən yox, onun həllindən, yəni məlum olanlardan istifadə etməklə onun naməlum elementlərinin qiymətlərinin müəyyən edilməsindən gedir.
Triqonometriya haqqında ümumi məlumat
Triqonometriyanın tarixi iki min ildən çox əvvəl başlayıb. Əvvəlcə onun meydana gəlməsi üçbucağın bucaqlarının və tərəflərinin nisbətini aydınlaşdırmaq ehtiyacı ilə əlaqələndirildi. Araşdırmalar zamanı məlum oldu ki, riyazibu nisbətlərin ifadəsi əvvəlcə ədədi cədvəllər kimi tərtib edilmiş xüsusi triqonometrik funksiyaların tətbiqini tələb edir.
Riyaziyyatla bağlı bir çox elmlər üçün inkişafa təkan verən triqonometriyanın tarixi olmuşdur. Qədim Babil alimlərinin tədqiqatları ilə bağlı bucaqların (dərəcələrin) ölçü vahidlərinin mənşəyi bir çox tətbiqi elmlərdə istifadə olunan müasir onluq sistemlərinin yaranmasına səbəb olan cinsi kiçik hesablama sisteminə əsaslanır.
Triqonometriyanın əvvəlcə astronomiyanın bir hissəsi kimi mövcud olduğu güman edilir. Sonra memarlıqda istifadə olunmağa başladı. Və zaman keçdikcə bu elmin insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində tətbiqinin məqsədəuyğunluğu ortaya çıxdı. Bunlar, xüsusən, astronomiya, dəniz və hava naviqasiyası, akustika, optika, elektronika, memarlıq və başqalarıdır.
Erkən çağlarda triqonometriya
Sağ qalmış elmi qalıqlar haqqında məlumatları rəhbər tutan tədqiqatçılar belə qənaətə gəliblər ki, triqonometriyanın yaranma tarixi ilk dəfə üçbucaqları (sferik) həll etmək yollarını tapmaq haqqında düşünən yunan astronomu Hipparxın işi ilə bağlıdır. Onun yazıları eramızdan əvvəl 2-ci əsrə aiddir.
Həmçinin o dövrlərin ən mühüm nailiyyətlərindən biri düzbucaqlı üçbucaqlarda ayaqların və hipotenuzanın nisbətinin müəyyən edilməsidir ki, bu da sonralar Pifaqor teoremi kimi tanınır.
Qədim Yunanıstanda triqonometriyanın inkişaf tarixi dünyanın geosentrik sisteminin müəllifi olan astronom Ptolemeyin adı ilə bağlıdır. Kopernikə.
Yunan astronomları sinusları, kosinusları və tangensləri bilmirdilər. Çıxarıcı qövsdən istifadə edərək çevrənin akkordunun dəyərini tapmaq üçün cədvəllərdən istifadə etdilər. Akkordu ölçmək üçün vahidlər dərəcələr, dəqiqələr və saniyələr idi. Bir dərəcə radiusun altmışda birinə bərabər idi.
Həmçinin qədim yunanların tədqiqatları sferik triqonometriyanın inkişafını inkişaf etdirdi. Xüsusilə, Evklid "Prinsiplər"ində müxtəlif diametrli topların həcmlərinin nisbətlərinin qanunauyğunluqları haqqında bir teorem verir. Onun bu sahədəki əsərləri əlaqəli bilik sahələrinin inkişafına bir növ təkan olmuşdur. Bunlar, xüsusən, astronomik alətlərin texnologiyası, kartoqrafik proqnozlar nəzəriyyəsi, səma koordinat sistemi və s.
Orta əsrlər: Hindistan alimlərinin araşdırması
Hindistanlı orta əsr astronomları əhəmiyyətli uğurlar əldə etdilər. IV əsrdə qədim elmin ölümü riyaziyyat mərkəzinin Hindistana köçməsinə səbəb oldu.
Riyaziyyat tədrisinin ayrıca bölməsi kimi triqonometriyanın tarixi orta əsrlərdə başlamışdır. Məhz o zaman elm adamları akkordları sinüslərlə əvəz etdilər. Bu kəşf düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin və bucaqlarının öyrənilməsi ilə bağlı funksiyaları təqdim etməyə imkan verdi. Yəni, məhz o zaman triqonometriya astronomiyadan ayrılaraq riyaziyyatın bir qoluna çevrilməyə başladı.
İlk sinus cədvəlləri Aryabhatada idi, onlar 3o, 4o, 5 vasitəsilə çəkilib. o . Daha sonra cədvəllərin ətraflı versiyaları ortaya çıxdı: xüsusən Bhaskara sinuslar cədvəlini verdi.1o.
Triqonometriya üzrə ilk ixtisaslaşdırılmış traktat X-XI əsrdə yaranmışdır. Onun müəllifi Orta Asiya alimi Əl-Biruni idi. Orta əsr müəllifi "Canon Məsud" (III kitab) adlı əsas əsərində sinus cədvəlini (15' addım ilə) və tangens cədvəlini (1 ° addım ilə) verərək triqonometriyaya daha da dərindən gedir.).
Avropada triqonometriyanın inkişaf tarixi
Ərəb risalələrinin latın dilinə tərcüməsindən sonra (XII-XIII əsrlər) hind və fars alimlərinin fikirlərinin çoxu Avropa elmi tərəfindən alındı. Avropada triqonometriyanın ilk qeydi 12-ci əsrə aiddir.
Tədqiqatçıların fikrincə, Avropada triqonometriya tarixi "Birbaşa və tərs akkordlar haqqında dörd traktat" əsərinin müəllifi olmuş ingilis Riçard Uolinqfordun adı ilə bağlıdır. Məhz onun işi tamamilə triqonometriyaya həsr olunmuş ilk əsər oldu. 15-ci əsrdə bir çox müəllif öz yazılarında triqonometrik funksiyalardan bəhs edir.
Triqonometriyanın tarixi: Müasir dövr
Müasir dövrdə əksər alimlər triqonometriyanın təkcə astronomiya və astrologiyada deyil, həyatın digər sahələrində də fövqəladə əhəmiyyətini dərk etməyə başladılar. Bu, ilk növbədə, uzun məsafəli dəniz səyahətlərində artilleriya, optika və naviqasiyadır. Buna görə də, 16-cı əsrin ikinci yarısında bu mövzu o dövrün bir çox görkəmli insanları, o cümlədən Nikolay Kopernik, İohannes Kepler, Fransua Vyeta ilə maraqlanırdı. Kopernik “Göy sferalarının inqilabları haqqında” (1543) traktatında triqonometriyaya bir neçə fəsil həsr etmişdir. Bir az sonra, 60-cı illərdəXVI əsr, Retik - Kopernikin tələbəsi - "Astronomiyanın optik hissəsi" əsərində on beş rəqəmli triqonometrik cədvəllər verir.
Fransua Viète "Riyazi Kanon"da (1579) müstəvi və sferik triqonometriyanın hərtərəfli və sistemli, sübut olunmamış olsa da xarakteristikasını verir. Sinusoidi dünyaya gətirən Albrecht Dürer idi.
Leonhard Eulerin ləyaqəti
Triqonometriyaya müasir məzmun və görünüş vermək Leonhard Eulerin xidmətində idi. Onun “Sonsuzların təhlilinə giriş” (1748) traktatında “triqonometrik funksiyalar” termininin müasir terminə bərabər olan tərifi var. Beləliklə, bu alim tərs funksiyaları təyin edə bildi. Ancaq bu hamısı deyil.
Bütün say xəttində triqonometrik funksiyaların təyini Eylerin nəinki icazə verilən mənfi bucaqlar, həm də 360°-dən böyük bucaqlar üzərində apardığı tədqiqatlar sayəsində mümkün olmuşdur. Düz bucağın kosinusu və tangensinin mənfi olduğunu ilk dəfə məhz o, öz əsərlərində sübut etmişdir. Kosinus və sinusun tam qüdrətlərinin genişlənməsi də bu alimin ləyaqətinə çevrildi. Triqonometrik sıraların ümumi nəzəriyyəsi və yaranan sıraların yaxınlaşmasının tədqiqi Eylerin tədqiqat obyekti deyildi. Bununla belə, əlaqəli problemlərin həlli üzərində işləyərkən bu sahədə çoxlu kəşflər etdi. Məhz onun işi sayəsində triqonometriyanın tarixi davam etdi. O, yazılarında qısaca olaraq sferik triqonometriya məsələlərinə də toxunmuşdur.
Tətbiq sahələritriqonometriya
Triqonometriya tətbiqi elm deyil, real gündəlik həyatda onun problemlərindən nadir hallarda istifadə olunur. Lakin bu fakt onun əhəmiyyətini az altmır. Məsələn, astronomlara yaxınlıqdakı ulduzlara qədər olan məsafəni dəqiq ölçməyə və peyk naviqasiya sistemlərinə nəzarət etməyə imkan verən trianqulyasiya texnikası çox vacibdir.
Triqonometriya həmçinin naviqasiya, musiqi nəzəriyyəsi, akustika, optika, maliyyə bazarının təhlili, elektronika, ehtimal nəzəriyyəsi, statistika, biologiya, tibbdə (məsələn, ultrasəs müayinələrinin deşifrə edilməsində, ultrasəs və kompüter tomoqrafiyasında), əczaçılıqda, kimya, ədədlər nəzəriyyəsi, seysmologiya, meteorologiya, okeanologiya, kartoqrafiya, fizikanın bir çox sahələri, topoqrafiya və geodeziya, memarlıq, fonetika, iqtisadiyyat, elektron mühəndislik, maşınqayırma, kompüter qrafikası, kristalloqrafiya və s. təbiət və riyaziyyat elmləri öyrənilir və bu günə qədər. Ola bilsin ki, gələcəkdə onun tətbiqi sahəsi daha da genişlənəcək.
Əsas anlayışların yaranma tarixi
Triqonometriyanın yaranması və inkişafı tarixi bir əsrdən artıqdır. Riyaziyyat elminin bu bölməsinin əsasını təşkil edən anlayışların tətbiqi də ani olmadı.
Beləliklə, "sinus" anlayışının çox uzun bir tarixi var. Üçbucaq və dairələrin seqmentlərinin müxtəlif nisbətlərinin qeyd edilməsinə eramızdan əvvəl III əsrə aid elmi əsərlərdə rast gəlinir. işləyirEvklid, Arximed, Perqalı Apollonius kimi böyük qədim elm adamları artıq bu əlaqələrin ilk tədqiqatlarını ehtiva edirlər. Yeni kəşflər müəyyən terminoloji dəqiqləşdirmələr tələb edirdi. Belə ki, hind alimi Aryabhata akkorda “kaman” mənasını verən “jiva” adını verir. Ərəb riyazi mətnləri latın dilinə tərcümə edildikdə, bu termin yaxından əlaqəli sinus (yəni "əymə") ilə əvəz edilmişdir.
"Kosinus" sözü çox sonra ortaya çıxdı. Bu termin latın dilindəki "əlavə sinus" ifadəsinin qısaldılmış versiyasıdır.
Tangenslərin yaranması kölgənin uzunluğunu təyin etmək probleminin dekodlanması ilə bağlıdır. "Tangens" termini 10-cu əsrdə tangens və kotangensləri təyin etmək üçün ilk cədvəlləri tərtib edən ərəb riyaziyyatçısı Əbül-Vəfa tərəfindən təqdim edilmişdir. Amma avropalı alimlərin bu nailiyyətlərdən xəbəri yox idi. Alman riyaziyyatçısı və astronomu Rejimontan 1467-ci ildə bu anlayışları yenidən kəşf edir. Tangens teoreminin sübutu onun ləyaqətidir. Və bu termin “haqqında” kimi tərcümə olunur.
