Dairənin nə olduğu haqqında ümumi fikir əldə etmək üçün üzük və ya halqaya baxın. Siz həmçinin yuvarlaq bir stəkan və bir fincan götürə bilərsiniz, onu tərs bir kağız parçasına qoyub karandaşla dairə edə bilərsiniz. Çoxsaylı böyütmə ilə nəticələnən xətt qalınlaşacaq və kifayət qədər bərabər olmayacaq və kənarları bulanıq olacaq. Həndəsi fiqur kimi dairənin qalınlıq kimi xüsusiyyəti yoxdur.
Çevrə: tərif və təsvirin əsas vasitələri
Dairə eyni müstəvidə və dairənin mərkəzindən bərabər məsafədə yerləşən nöqtələr toplusundan ibarət qapalı əyridir. Bu vəziyyətdə mərkəz eyni müstəvidədir. Bir qayda olaraq, O hərfi ilə göstərilir.
Dövrənin hər hansı bir nöqtəsindən mərkəzə qədər olan məsafə radius adlanır və R hərfi ilə işarələnir.
Əgər çevrənin hər hansı iki nöqtəsini birləşdirsəniz, yaranan seqment akkord adlanacaq. Dairənin mərkəzindən keçən akkord D hərfi ilə işarələnən diametrdir. Diametr dairəni iki bərabər qövsə bölür və radiusun uzunluğundan iki dəfə böyükdür. Beləliklə, D=2R və ya R=D/2.
Akordların xüsusiyyətləri
- Əgər siz çevrənin hər hansı iki nöqtəsindən akkord çəksəniz və sonra sonuncuya perpendikulyar radius və ya diametr çəksəniz, bu seqment həm akkordu, həm də onun kəsdiyi qövsü iki bərabər hissəyə böləcək. Bunun əksi də doğrudur: radius (diametr) akkordu yarıya bölürsə, o, ona perpendikulyardır.
- Əgər iki paralel akkord eyni çevrə daxilində çəkilərsə, onda onların kəsdiyi, eləcə də aralarında qapalı olan qövslər bərabər olacaqdır.
- T nöqtəsində çevrə daxilində kəsişən iki akkord PR və QS çəkək. Bir akkordun seqmentlərinin hasili həmişə digər akkordun seqmentlərinin hasilinə bərabər olacaq, yəni PT x TR=QT x TS.
Çevrə: ümumi anlayış və əsas düsturlar
Bu həndəsi fiqurun əsas xüsusiyyətlərindən biri çevrədir. Düstur çevrənin çevrəsinin diametrinə nisbətinin sabitliyini əks etdirən radius, diametr və sabit "π" kimi dəyərlərdən istifadə etməklə əldə edilir.
Beləliklə, L=πD və ya L=2πR, burada L çevrə, D diametr, R radiusdur.
Dairənin çevrəsinin düsturunu verilmiş çevrə üçün radius və ya diametri tapmaq üçün ilkin düstur hesab etmək olar: D=L/π, R=L/2π.
Dairə nədir: əsas postulatlar
1. Düz xətt və dairə müstəvidə aşağıdakı kimi yerləşə bilər:
- ortaq nöqtələr yoxdur;
- bir ortaq nöqtə var, halbuki xətt tangens adlanır: mərkəzdən və nöqtədən radius çəksəniztoxunduqda, tangensə perpendikulyar olacaq;
- iki ümumi nöqtə var, halbuki xətt sekant adlanır.
2. Eyni müstəvidə yerləşən üç ixtiyari nöqtə vasitəsilə ən çox bir dairə çəkilə bilər.
3. İki dairə yalnız bu dairələrin mərkəzlərini birləşdirən seqmentdə yerləşən bir nöqtəyə toxuna bilər.
4. Mərkəz ətrafında istənilən fırlanma ilə dairə özünə çevrilir.
5. Simmetriya baxımından çevrə nədir?
- hər hansı bir nöqtədə eyni xətt əyriliyi;
- O nöqtəsi ilə bağlı mərkəzi simmetriya;
- diametrə görə güzgü simmetriyası.
6. Eyni dairəvi qövsə əsaslanan iki ixtiyari yazılı bucaq qurursanız, onlar bərabər olacaqdır. Dairənin çevrəsinin yarısına bərabər olan, yəni akkord diametri ilə kəsilmiş qövsə əsaslanan bucaq həmişə 90 °-dir.
7. Eyni uzunluqdakı qapalı əyri xətləri müqayisə etsək, onda belə çıxır ki, dairə ən böyük sahənin müstəvisinin kəsiyini məhdudlaşdırır.
Üçbucaqda yazılmış və onun ətrafında təsvir edilmiş dairə
Bu həndəsi fiqur və üçbucaqlar arasındakı əlaqənin təsviri olmadan çevrənin nə olduğu barədə fikir natamam olacaq.
- Üçbucağa həkk olunmuş çevrəni qurarkən onun mərkəzi həmişə üçbucağın bucaqlarının bissektorlarının kəsişmə nöqtəsi ilə üst-üstə düşəcək.
- Sütlənmiş üçbucağın mərkəzi kəsişmədə yerləşirüçbucağın hər tərəfinə orta perpendikulyarlar.
- Düzbucaqlı üçbucağın ətrafında çevrəni təsvir etsəniz, onun mərkəzi hipotenuzanın ortasında olacaq, yəni sonuncunun diametri olacaq.
- İnşaat üçün əsas bərabərtərəfli üçbucaqdırsa, həkk olunmuş və dairəvi dairələrin mərkəzləri eyni nöqtədə olacaq.
Dairə və dördbucaqlılar haqqında əsas ifadələr
- Dairə qabarıq dördbucaqlının ətrafına yalnız onun əks daxili bucaqlarının cəmi 180°-dirsə, onu əhatə edə bilər.
- Qarşı tərəflərinin uzunluqlarının cəmi eyni olarsa, qabarıq dördbucaqlıya daxil edilmiş çevrə qurmaq olar.
- Bucaqları düzgün olarsa, paraleloqramın ətrafındakı dairəni təsvir etmək mümkündür.
- Bir çevrəni paraleloqramın bütün tərəfləri bərabərdirsə, yəni rombdursa, ona daxil edə bilərsiniz.
- Trapezoidin bucaqları üzərindən çevrə çəkmək yalnız ikitərəfli olduqda mümkündür. Bu halda, dairəvi dairənin mərkəzi dördbucaqlının simmetriya oxu ilə yan tərəfə çəkilmiş median perpendikulyarın kəsişməsində yerləşəcək.
