Materialı oxuyandan sonra oxucu başa düşəcək ki, planimetriya heç də çətin deyil. Məqalədə konkret problemlərin həlli üçün zəruri olan ən vacib nəzəri məlumat və düsturlar verilmişdir. Vacib ifadələr və rəqəmlərin xüsusiyyətləri rəflərdə yerləşdirilib.
Tərif və vacib faktlar
Planimetriya düz iki ölçülü səthdə cisimləri nəzərdən keçirən həndəsə sahəsidir. Bəzi uyğun nümunələr müəyyən edilə bilər: kvadrat, dairə, romb.
Digər şeylər arasında bir nöqtəni və xətti vurğulamağa dəyər. Bunlar planimetriyanın iki əsas anlayışıdır.
Hər şey artıq onların üzərində qurulub, məsələn:
- Seqment iki nöqtə ilə məhdudlaşan düz xəttin bir hissəsidir.
- Şüa seqmentə bənzər obyektdir, lakin yalnız bir tərəfdən haşiyəyə malikdir.
- Eyni nöqtədən çıxan iki şüadan ibarət bucaq.
Aksiomlar və teoremlər
Gəlin aksiomlara daha yaxından nəzər salaq. Planimetriyada bunlar bütün elmin işlədiyi ən vacib qaydalardır. Bəli və təkcə onda deyil. Bytərifinə görə bunlar sübut tələb etməyən ifadələrdir.
Aşağıda müzakirə olunacaq aksiomlar Evklid həndəsəsinin bir hissəsidir.
- İki nöqtə var. Onların arasından həmişə tək bir xətt çəkilə bilər.
- Əgər xətt mövcuddursa, deməli, onun üzərində uzanan nöqtələr və üzərində olmayan nöqtələr var.
Bu 2 müddəa üzvlüyün aksiomaları adlanır və aşağıdakılar nizamlıdır:
- Bir düz xəttdə üç nöqtə varsa, onlardan biri digər ikisi arasında olmalıdır.
- Müstəvi istənilən düz xətt ilə iki hissəyə bölünür. Seqmentin ucları bir yarıya uzandıqda, bütün obyekt ona aiddir. Əks halda, orijinal xətt və seqmentin kəsişmə nöqtəsi var.
Tədbirlər aksiomları:
- Hər seqment sıfırdan fərqli uzunluğa malikdir. Nöqtə onu bir neçə hissəyə bölərsə, onda onların cəmi obyektin tam uzunluğuna bərabər olacaq.
- Hər bucağın sıfıra bərabər olmayan müəyyən dərəcə ölçüsü var. Onu şüa ilə ayırsanız, ilkin bucaq əmələ gələnlərin cəminə bərabər olacaq.
Paralel:
Təyyarədə düz xətt var. Ona aid olmayan istənilən nöqtə vasitəsilə verilənə paralel yalnız bir düz xətt çəkilə bilər
Planimetriyadakı teoremlər artıq tamamilə fundamental ifadələr deyil. Onlar adətən fakt kimi qəbul edilir, lakin onların hər birinin yuxarıda qeyd olunan əsas anlayışlar üzərində qurulmuş sübutu var. Bundan əlavə, onların sayı çoxdur. Hər şeyi sökmək olduqca çətin olacaq, lakin təqdim olunan materialda bəziləri olacaqonlardan.
Aşağıdakı ikisini erkən yoxlamağa dəyər:
- Qonşu bucaqların cəmi 180 dərəcədir.
- Şaquli bucaqlar eyni dəyərə malikdir.
Bu iki teorem n-qonlarla bağlı həndəsi məsələlərin həllində faydalı ola bilər. Onlar olduqca sadə və intuitivdir. Onları xatırlamağa dəyər.
Üçbucaqlar
Üçbucaq bir-birinin ardınca bağlanmış üç seqmentdən ibarət həndəsi fiqurdur. Onlar bir neçə meyara görə təsnif edilir.
Tərəflərdə (nisbətlər adlardan çıxır):
- Bərabərtərəfli.
- İsosceles - iki tərəf və əks bucaqlar müvafiq olaraq bərabərdir.
- Çox yönlü.
Bucaqlarda:
- kəskin bucaqlı;
- düzbucaqlı;
- kəskin.
İki künc vəziyyətdən asılı olmayaraq həmişə kəskin olacaq, üçüncü isə sözün birinci hissəsi ilə müəyyən edilir. Yəni düzbucaqlı üçbucaq 90 dərəcəyə bərabər bucaqlardan birinə malikdir.
Xüsusiyyətlər:
- Bucaq nə qədər böyükdürsə, qarşı tərəf də bir o qədər böyükdür.
- Bütün bucaqların cəmi 180 dərəcədir.
- Sahə düsturu ilə hesablana bilər: S=½ ⋅ h ⋅ a, burada a tərəfdir, h ona çəkilmiş hündürlükdür.
- Siz həmişə üçbucaqda dairə yaza və ya onun ətrafında təsvir edə bilərsiniz.
Planimetriyanın əsas düsturlarından biri Pifaqor teoremidir. O, yalnız düzbucaqlı üçbucaq üçün işləyir və belə səslənir: kvadrathipotenuza ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenuza 90° bucağın əks tərəfidir, ayaqlar isə bitişik tərəfdir.
Quadaqonlar
Bu mövzuda çoxlu məlumat var. Aşağıda ən vacibləri verilmişdir.
Bəzi növlər:
- Paralleloqram - əks tərəflər cütlükdə bərabər və paraleldir.
- Romb tərəfləri eyni uzunluqda olan paraleloqramdır.
- Dördbucaqlı - dörd düz bucaqlı paraleloqram
- Kvadrat həm romb, həm də düzbucaqlıdır.
- Trapez - yalnız iki əks tərəf paraleldir.
Xüsusiyyətlər:
- Daxili bucaqların cəmi 360 dərəcədir.
- Sahə həmişə düsturla hesablana bilər: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), burada p perimetrin yarısıdır, a, b, c, d tərəflərin tərəfləridir. rəqəm.
- Dördbucaqlı ətrafında dairə təsvir oluna bilirsə, mən onu qabarıq adlandırıram, əgər deyilsə - qabarıq deyil.
