İnsanlar aşkar olanı təbii qəbul etməyə vərdiş ediblər. Buna görə də onlar tez-tez problemlərlə üzləşirlər, vəziyyəti yanlış qiymətləndirirlər, intuisiyalarına güvənirlər və seçimləri və onun nəticələri haqqında tənqidi düşünməyə vaxt ayırmırlar.
Monty Hall paradoksu nədir? Bu, birdən çox əlverişsiz nəticənin mövcudluğunda əlverişli nəticənin seçilməsi qarşısında insanın uğur şansını ölçə bilməməsinin bariz nümunəsidir.
Monti Holl Paradoksunun Tərkibi
Bəs bu necə heyvandır? Tam olaraq nədən danışırıq? Monty Hall paradoksunun ən məşhur nümunəsi ötən əsrin ortalarında Amerikada məşhur olan “Mərc edək” adlı televiziya şousudur! Yeri gəlmişkən, Monty Hall paradoksu sonradan adını məhz bu viktorina aparıcısının sayəsində aldı.
Oyun aşağıdakılardan ibarət idi: iştirakçıya eyni görünən üç qapı göstərildi. Bununla belə, onlardan birinin arxasında oyunçunu yeni bahalı maşın gözləsə də, digər ikisinin arxasında keçi səbirsizliklə əzilirdi. Adətən viktorina şoularında olduğu kimi, müsabiqə iştirakçısının seçdiyi qapı arxasında olan şey onun olduqalib.
Fırıldaq nədir?
Ancaq hər şey o qədər də sadə deyil. Seçim edildikdən sonra aparıcı, əsas mükafatın harada gizləndiyini bilərək, qalan iki qapıdan birini (əlbəttə ki, artiodaktilin gizləndiyi qapı) açdı və sonra oyunçudan fikrini dəyişmək istəyib-istəmədiyini soruşdu.
Monty Hall-ın 1990-cı ildə alimlər tərəfindən formalaşdırdığı paradoksu ondan ibarətdir ki, sual əsasında aparıcı qərar qəbul etməkdə heç bir fərq olmadığı intuisiyasının əksinə olaraq, insan öz seçimini dəyişməyə razı olmalıdır. Əla avtomobil əldə etmək istəyirsinizsə, əlbəttə.
Necə işləyir?
İnsanların seçimlərindən imtina etmək istəməməsinin bir neçə səbəbi var. İntuisiya və sadə (lakin yanlış) məntiq deyir ki, bu qərardan heç nə asılı deyil. Üstəlik, hər kəs başqasının yolunu izləmək istəmir - bu, əsl manipulyasiyadır, elə deyilmi? Yox bu kimi deyil. Ancaq hər şey dərhal intuitiv olaraq aydın olsaydı, o zaman bunu paradoks da adlandırmazdılar. Şübhələrin olmasında qəribə heç nə yoxdur. Bu tapmaca ilk dəfə əsas jurnallardan birində dərc olunanda minlərlə oxucu, o cümlədən tanınmış riyaziyyatçılar, nömrədə çap olunan cavabın doğru olmadığını iddia edərək redaktora məktublar göndərdilər. Ehtimal nəzəriyyəsinin varlığı verilişə çıxan adam üçün xəbər olmasaydı, bəlkə də bu problemi həll edə bilərdi. Və bununla da şansları artırırqazanmaq. Əslində, Monty Hall paradoksunun izahı sadə riyaziyyata gəlir.
Birinci izahat, daha mürəkkəb
Mükafatın əvvəlcə seçilmiş qapının arxasında olma ehtimalı üçdə birdir. Qalan ikidən birinin arxasında onu tapmaq şansı üçdən ikidir. Məntiqli, hə? İndi bu qapılardan biri açıldıqdan və arxasında keçi tapıldıqdan sonra ikinci dəstdə yalnız bir variant (uğur şansının 2/3-nə uyğun gələn) qalır. Bu seçimin dəyəri eyni qalır və üçdən ikiyə bərabərdir. Beləliklə, məlum olur ki, qərarını dəyişdirməklə, oyunçu qalib gəlmə ehtimalını ikiqat artıracaq.
İkinci nömrəli izahat, daha sadə
Qərarın belə şərhindən sonra çoxları hələ də israr edir ki, bu seçimin mənası yoxdur, çünki cəmi iki variant var və onlardan biri mütləq qalib gəlir, digəri isə mütləq məğlubiyyətə gətirib çıxarır.
Lakin ehtimal nəzəriyyəsinin bu problemə öz baxışı var. Əvvəlcə üç deyil, məsələn, yüz qapı olduğunu təsəvvür etsək, bu daha aydın olur. Bu halda, mükafatın ilk dəfə harada olduğunu təxmin etmək şansı doxsan doqquzdan yalnız biridir. İndi yarışmaçı öz seçimini edir və Monty doxsan səkkiz keçi qapısını aradan qaldırır, yalnız ikisini qalır, onlardan birini oyunçu seçir. Beləliklə, seçilmiş variant ilkin olaraq udmaq əmsalını 1/100-ə bərabər saxlayır, təklif olunan ikinci variant isə 99/100-dür. Seçim aydın olmalıdır.
Təkziblər varmı?
Cavab sadədir: yox. heç kimMonty Hall paradoksunun heç bir əsaslı təkzibi yoxdur. İnternetdə tapıla bilən bütün "açıqlamalar" riyaziyyat və məntiq prinsiplərinin yanlış anlaşılması ilə nəticələnir.
Riyazi prinsiplərlə tanış olan hər kəs üçün ehtimalların təsadüfi olmaması tamamilə aydındır. Yalnız məntiqin necə işlədiyini başa düşməyənlər onlarla razılaşmaya bilər. Əgər yuxarıda deyilənlərin hamısı hələ də inandırıcı görünmürsə - paradoksun məntiqi məşhur MythBusters proqramında sınaqdan keçirilib və təsdiqlənib və bunlardan başqa kimə inanmaq lazımdır?
Aydın görmək bacarığı
Yaxşı, gəlin inandırıcı görünək. Ancaq bu, yalnız bir nəzəriyyədir, bu prinsipin işinə sadəcə sözdə deyil, əməldə bir şəkildə baxmaq mümkündürmü? Birincisi, heç kim canlı insanları ləğv etmədi. Lider rolunu öz üzərinə götürəcək və yuxarıdakı alqoritmi reallıqda oynamağa kömək edəcək bir tərəfdaş tapın. Rahatlıq üçün qutular, qutular götürə və ya hətta kağız üzərində çəkə bilərsiniz. Prosesi bir neçə dəfə təkrarladıqdan sonra, orijinal seçimi dəyişdirmək vəziyyətində qalibiyyətlərin sayını nə qədər inadkarlıq gətirdiyi ilə müqayisə edin və hər şey aydın olacaq. Və daha asan edə və İnternetdən istifadə edə bilərsiniz. İnternetdə Monty Hall paradoksunun çoxlu simulyatorları var ki, orada hər şeyi özünüz və lazımsız rekvizitlər olmadan yoxlaya bilərsiniz.
Bu bilik nəyə lazımdır?
Yalnız əyləncə məqsədlərinə xidmət edən başqa bir beyin zəhlətökən tapmaca oyunu kimi görünə bilər. Bununla belə, onun praktik tətbiqiMonty Hall paradoksu ilk növbədə qumar və müxtəlif lotereyalarda rast gəlinir. Böyük təcrübəyə malik olanlar dəyərli mərc tapmaq şansını artırmaq üçün ümumi strategiyaları yaxşı bilirlər (ingiliscə dəyər sözündən hərfi mənada "dəyər" deməkdir - bukmekerlərin təxmin etdiyindən daha yüksək ehtimalla gerçəkləşəcək belə bir proqnoz). Və belə strategiyalardan biri birbaşa Monty Hall paradoksunu cəlb edir.
Totalizatorla işləmək nümunəsi
İdman nümunəsi klassikdən az fərqlənəcək. Tutaq ki, birinci diviziondan üç komanda var. Qarşıdakı üç gündə bu komandaların hər biri bir həlledici görüş keçirməlidir. Matçın sonunda digər ikisindən çox xal toplayan birinci divizionda qalacaq, qalanları isə onu tərk etmək məcburiyyətində qalacaq. Bukmeker kontorunun təklifi sadədir: mərclərin əmsalları bərabər olduğu halda, bu futbol klublarından birinin mövqelərinin qorunub saxlanmasına mərc etmək lazımdır.
Rahatlıq üçün seçimdə iştirak edən klubların rəqiblərinin güc baxımından təxminən bərabər olması şərtləri qəbul edilir. Beləliklə, oyunlar başlamazdan əvvəl birmənalı olaraq favoriti müəyyən etmək mümkün olmayacaq.
Burada keçilər və avtomobil haqqında hekayəni xatırlamaq lazımdır. Hər komandanın üç vəziyyətdən birində öz yerində qalmaq şansı var. Onlardan hər hansı biri seçilir, ona mərc qoyulur. Qoy “B altika” olsun. İlk günün nəticələrinə görə, klublardan biri uduzur, ikisi isə hələ oynamayıb. Bu, eyni "B altika" və deyək ki, "Şinnik".
Əksəriyyət ilkin mərclərini saxlayacaq - B altika birinci divizionda qalacaq. Ancaq yadda saxlamaq lazımdır ki, onun şansları eyni qaldı, lakin “Şinnik”in şansları ikiqat artdı. Ona görə də “Şinnik”in qələbəsinə daha böyük mərc etmək məntiqlidir.
Ertəsi gün gəlir və B altika ilə matç heç-heçə olur. Növbəti oyununu “Şinnik” oynayır və onun oyunu 3:0 hesablı qələbə ilə başa çatır. Belə çıxır ki, o, birinci divizionda qalacaq. Buna görə də, B altika-ya ilk mərc uduzsa da, bu itki Shinnik-ə yeni mərc üzrə qazanc hesabına ödənilir.
“Şinnik”in qələbəsinin sadəcə bir təsadüf olduğunu güman etmək olar və çoxları belə edəcək. Əslində, ehtimalı şansa çevirmək, idman lotereyalarında iştirak edən bir insan üçün ən böyük səhvdir. Axı, peşəkar hər zaman hər hansı ehtimalın ilk növbədə aydın riyazi nümunələrlə ifadə olunduğunu söyləyəcək. Bu yanaşmanın əsaslarını və onunla əlaqəli bütün nüansları bilirsinizsə, o zaman pul itirmək riskləri minimuma endiriləcək.
İqtisadi proseslərin proqnozlaşdırılmasında faydalıdır
Beləliklə, idman mərclərində Monty Hall paradoksunu bilmək sadəcə zəruridir. Lakin onun tətbiq dairəsi bir lotereya ilə məhdudlaşmır. Ehtimal nəzəriyyəsi həmişə statistika ilə sıx bağlıdır, buna görə də paradoks prinsiplərini başa düşmək siyasətdə və iqtisadiyyatda heç də az əhəmiyyət kəsb etmir.
Analitiklərin tez-tez qarşılaşdıqları iqtisadi qeyri-müəyyənlik qarşısında, aşağıdakılardan qaynaqlananları xatırlamaq lazımdırproblemin həlli ilə bağlı nəticə: yeganə düzgün həll yolunu dəqiq bilmək lazım deyil. Nəyin baş verməyəcəyini bilsəniz, uğurlu proqnoz şansı həmişə artır. Əslində, bu, Monty Hall paradoksundan ən faydalı nəticədir.
Dünya iqtisadi sarsıntıların astanasında olanda siyasətçilər böhranın nəticələrini minimuma endirmək üçün həmişə düzgün hərəkət yolunu təxmin etməyə çalışırlar. Əvvəlki nümunələrə qayıdaraq, iqtisadiyyat sahəsində vəzifəni belə təsvir etmək olar: ölkələrin liderlərinin qarşısında üç qapı var. Biri hiperinflyasiyaya, ikincisi deflyasiyaya, üçüncüsü isə iqtisadiyyatın gözlənilən orta artımına gətirib çıxarır. Bəs siz düzgün cavabı necə tapırsınız?
Siyasətçilər bu və ya digər şəkildə daha çox işə və iqtisadiyyatın böyüməsinə səbəb olacağını iddia edirlər. Amma aparıcı iqtisadçılar, təcrübəli insanlar, hətta Nobel mükafatı laureatları da onlara açıq şəkildə nümayiş etdirirlər ki, bu variantlardan biri mütləq istənilən nəticəni verməyəcək. Bundan sonra siyasətçilər seçimini dəyişəcəkmi? Çox az ehtimal olunur, çünki bu baxımdan onlar televiziya şousunun eyni iştirakçılarından çox da fərqlənmirlər. Buna görə də, səhv ehtimalı yalnız məsləhətçilərin sayının artması ilə artacaq.
Bu, mövzu haqqında məlumatı tükəndirirmi?
Əslində indiyə qədər burada paradoksun yalnız "klassik" variantı, yəni aparıcının mükafatın hansı qapının arxasında olduğunu dəqiq bildiyi və keçi ilə ancaq qapını açdığı vəziyyət nəzərdən keçirilib. Ancaq alqoritmin prinsipinin və onun icrasının nəticəsinin olacağından asılı olaraq, rəhbərin davranışının başqa mexanizmləri də var.fərqli olun.
Liderin davranışının paradoksa təsiri
Bəs ev sahibi hadisələrin gedişatını dəyişmək üçün nə edə bilər? Fərqli seçimlərə icazə verək.
"Şeytan Monti" adlanan vəziyyət, ev sahibinin əvvəlcə düzgün olması şərti ilə həmişə oyunçuya seçimini dəyişməyi təklif edəcəyi bir vəziyyətdir. Bu halda, qərarın dəyişdirilməsi həmişə məğlubiyyətə səbəb olacaq.
Əksinə, "Angelic Monty" oxşar davranış prinsipidir, lakin oyunçunun seçimi əvvəlcə səhv olduğu halda. Belə bir vəziyyətdə qərarın dəyişdirilməsinin qələbəyə səbəb olacağı məntiqlidir.
Əgər ev sahibi hər birinin arxasında nə gizləndiyini bilmədən qapıları təsadüfi açırsa, onda qalib gəlmək şansı həmişə əlli faizə bərabər olacaq. Bu halda, avtomobil açıq aparıcı qapının arxasında da ola bilər.
Oyunçu maşın seçibsə, ev sahibi qapını 100% keçi ilə, oyunçu keçi seçibsə 50% şansla qapını aça bilər. Bu hərəkət alqoritmi ilə oyunçu seçimi dəyişərsə, o, həmişə iki vəziyyətdən birində qalib gələcək.
Oyun təkrar-təkrar təkrar edildikdə və müəyyən bir qapının qalib olması ehtimalı həmişə ixtiyari olur (həmçinin ev sahibi maşının harada gizləndiyini bildiyi halda hansı qapını açır və o həmişə keçi ilə qapını açır və seçimi dəyişdirməyi təklif edir) - qazanmaq şansı həmişə üçdə birinə bərabər olacaqdır. Bu Neş tarazlığı adlanır.
Eyni halda olduğu kimi, lakin aparıcının açmağa borclu olmaması şərti iləqapılardan biri - qalib olma ehtimalı hələ də 1/3 olacaq.
Klassik sxemi yoxlamaq kifayət qədər asan olsa da, digər mümkün lider davranış alqoritmləri ilə təcrübələri praktikada yerinə yetirmək daha çətindir. Amma eksperimentatorun lazımi diqqəti ilə bu da mümkündür.
Bütün bunların mənası nədir?
Hər hansı məntiqi paradoksların təsir mexanizmlərini başa düşmək insan, onun beyni və dünyanın əslində necə işləyə biləcəyini, onun strukturunun fərdin bu barədə adi fikrindən nə qədər fərqlənə biləcəyini anlamaq üçün çox faydalıdır.
İnsan ətrafdakıların gündəlik həyatda necə işlədiyini və ümumiyyətlə düşünməyə adət etmədiyi şeyləri nə qədər çox bilsə, şüuru bir o qədər yaxşı işləyir, hərəkətlərində və istəklərində bir o qədər təsirli ola bilər.
