Markov prosesləri 1907-ci ildə alimlər tərəfindən işlənib hazırlanmışdır. O dövrün qabaqcıl riyaziyyatçıları bu nəzəriyyəni inkişaf etdirdilər, bəziləri hələ də təkmilləşdirirlər. Bu sistem digər elm sahələrini də əhatə edir. Praktiki Markov zəncirləri bir insanın gözləmə vəziyyətinə gəlməsi lazım olan müxtəlif sahələrdə istifadə olunur. Ancaq sistemi aydın şəkildə başa düşmək üçün şərtlər və müddəaları bilmək lazımdır. Markov prosesini təyin edən əsas amil təsadüfilik hesab olunur. Düzdür, qeyri-müəyyənlik anlayışına bənzəmir. Onun müəyyən şərtləri və dəyişənləri var.
Təsadüfilik amilinin xüsusiyyətləri
Bu şərt statik sabitliyə, daha dəqiq desək, qeyri-müəyyənlik zamanı nəzərə alınmayan qanunauyğunluqlarına tabedir. Öz növbəsində, bu meyar ehtimalların dinamikasını tədqiq edən alimin qeyd etdiyi kimi, Markov prosesləri nəzəriyyəsində riyazi metodlardan istifadə etməyə imkan verir. Onun yaratdığı əsər birbaşa olaraq bu dəyişənlərlə bağlı idi. Öz növbəsində, dövlət və anlayışlarına malik olan təsadüfi proses öyrənilmiş və inkişaf etdirilmişdirkeçid, həm də stoxastik və riyazi problemlərdə istifadə edilərkən, bu modellərin işləməsinə imkan verir. Digər şeylərlə yanaşı, digər mühüm tətbiqi nəzəri və praktiki elmləri təkmilləşdirmək imkanı verir:
- diffuziya nəzəriyyəsi;
- növbə nəzəriyyəsi;
- etibarlılıq nəzəriyyəsi və başqa şeylər;
- kimya;
- fizika;
- mexanika.
Planlaşdırılmamış amilin əsas xüsusiyyətləri
Bu Markov prosesi təsadüfi funksiya ilə idarə olunur, yəni arqumentin istənilən qiyməti verilmiş dəyər və ya əvvəlcədən hazırlanmış formanı alan dəyər hesab olunur. Nümunələr bunlardır:
- dövrədəki salınımlar;
- hərəkət sürəti;
- müəyyən ərazidə səth pürüzlülük.
Həmçinin vaxtın təsadüfi funksiya faktı olduğuna, yəni indeksləşdirmənin baş verdiyinə inanılır. Təsnifat dövlət və arqument formasına malikdir. Bu proses həm diskret, həm də davamlı hallar və ya zamanla ola bilər. Üstəlik, hallar fərqlidir: hər şey ya bu və ya digər formada, ya da eyni vaxtda baş verir.
Təsadüfilik anlayışının ətraflı təhlili
Aydın analitik formada zəruri performans göstəriciləri ilə riyazi modeli qurmaq olduqca çətin idi. Gələcəkdə bu vəzifəni həyata keçirmək mümkün oldu, çünki Markov təsadüfi prosesi yarandı. Bu anlayışı ətraflı təhlil edərək müəyyən bir teorem çıxarmaq lazımdır. Markov prosesi özünü dəyişdirmiş fiziki sistemdirəvvəlcədən proqramlaşdırılmamış mövqe və vəziyyət. Beləliklə, məlum olur ki, onda təsadüfi bir proses baş verir. Məsələn: kosmik orbit və ona buraxılan gəmi. Nəticə yalnız müəyyən edilmiş rejim həyata keçirilməyən bəzi qeyri-dəqiqliklər və düzəlişlər səbəbindən əldə edildi. Davam edən proseslərin əksəriyyəti təsadüfiliyə, qeyri-müəyyənliyə xasdır.
Məhziyyətinə görə, demək olar ki, nəzərdən keçirilə bilən istənilən variant bu amilə tabe olacaq. Təyyarə, texniki cihaz, yeməkxana, saat - bütün bunlar təsadüfi dəyişikliklərə məruz qalır. Üstəlik, bu funksiya real dünyada gedən hər hansı bir prosesə xasdır. Bununla belə, bu, ayrı-ayrılıqda tənzimlənən parametrlərə şamil olunmadığı müddətcə, baş verən pozğunluqlar deterministik olaraq qəbul edilir.
Markov stoxastik prosesinin konsepsiyası
Hər hansı texniki və ya mexaniki cihazı dizayn edən cihaz yaradıcını müxtəlif amilləri, xüsusən də qeyri-müəyyənlikləri nəzərə almağa məcbur edir. Təsadüfi dalğalanmaların və təlaşların hesablanması şəxsi maraq anında, məsələn, avtopilotun həyata keçirilməsi zamanı yaranır. Fizika və mexanika kimi elmlərdə öyrənilən proseslərdən bəziləri bunlardır.
Ancaq onlara diqqət yetirmək və ciddi araşdırma aparmaq bilavasitə ehtiyac duyulduğu anda başlamalıdır. Markov təsadüfi prosesinin aşağıdakı tərifi var: gələcək formanın ehtimal xarakteristikası onun müəyyən bir zamanda olduğu vəziyyətdən asılıdır və sistemin necə göründüyü ilə heç bir əlaqəsi yoxdur. Beləliklə verildikonsepsiya onu göstərir ki, yalnız ehtimalı nəzərə alaraq və arxa planı unudaraq nəticəni proqnozlaşdırmaq olar.
Konseptin ətraflı izahı
Hazırda sistem müəyyən vəziyyətdədir, hərəkət edir və dəyişir, bundan sonra nə olacağını təxmin etmək əsasən mümkün deyil. Amma ehtimalı nəzərə alsaq, prosesin müəyyən formada tamamlanacağını və ya əvvəlkini saxlayacağını deyə bilərik. Yəni keçmişi unudaraq gələcək indidən yaranır. Sistem və ya proses yeni vəziyyətə daxil olduqda, tarix adətən buraxılır. Ehtimal Markov proseslərində mühüm rol oynayır.
Məsələn, Geiger sayğacı hissəciklərin sayını göstərir ki, bu da onun gəldiyi andan deyil, müəyyən göstəricidən asılıdır. Burada əsas meyar yuxarıdakılardır. Praktiki tətbiqdə təkcə Markov proseslərini deyil, eyni zamanda oxşar prosesləri də nəzərdən keçirmək olar, məsələn: təyyarələr sistemin döyüşündə iştirak edir, hər biri bəzi rənglərlə göstərilir. Bu zaman əsas meyar yenə də ehtimaldır. Rəqəmlərdə üstünlük hansı nöqtədə baş verəcək və hansı rəng üçün bilinmir. Yəni, bu amil təyyarənin ölümünün ardıcıllığından deyil, sistemin vəziyyətindən asılıdır.
Proseslərin struktur təhlili
Markov prosesi, ehtimal nəticəsi olmayan və tarixdən asılı olmayaraq sistemin istənilən vəziyyətidir. Yəni gələcəyi indiki vaxta daxil etsəniz və keçmişi buraxsanız. Bu zamanın tarixdən əvvəlki ilə həddindən artıq doyması çoxölçülülüyə gətirib çıxaracaq vəsxemlərin mürəkkəb konstruksiyalarını nümayiş etdirəcək. Buna görə də, bu sistemləri minimal ədədi parametrlərə malik sadə sxemlərlə öyrənmək daha yaxşıdır. Nəticədə, bu dəyişənlər müəyyənedici hesab edilir və bəzi amillərlə şərtlənir.
Markov proseslərinin nümunəsi: hazırda yaxşı vəziyyətdə olan işləyən texniki cihaz. Bu vəziyyətdə maraqlı olan cihazın uzun müddət işləməsi ehtimalıdır. Ancaq avadanlığı sazlanmış kimi qəbul etsək, cihazın əvvəllər nə qədər işlədiyi və təmir edilib-edilməməsi barədə məlumat olmadığı üçün bu seçim artıq nəzərdən keçirilən prosesə aid olmayacaq. Bununla belə, bu iki zaman dəyişəni əlavə olunarsa və sistemə daxil edilirsə, onda onun vəziyyəti Markova aid edilə bilər.
Diskret vəziyyətin və zamanın davamlılığının təsviri
Markov proses modelləri tarixdən əvvəlki dövrü laqeyd etmək lazım gəldiyi anda tətbiq edilir. Təcrübədə tədqiqat üçün diskret, davamlı vəziyyətlərə ən çox rast gəlinir. Belə vəziyyətlərə misal ola bilər: avadanlıqların strukturuna iş saatları ərzində uğursuz ola biləcək qovşaqlar daxildir və bu, planlaşdırılmamış, təsadüfi bir hərəkət kimi baş verir. Nəticədə, sistemin vəziyyəti bu və ya digər elementin təmirinə məruz qalır, bu anda onlardan biri sağlam olacaq və ya hər ikisi sazlanacaq və ya əksinə, tam uyğunlaşdırılıb.
Diskret Markov prosesi ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanır və həm dəsistemin bir vəziyyətdən digərinə keçidi. Üstəlik, təsadüfən nasazlıqlar və təmir işləri baş versə belə, bu amil dərhal baş verir. Belə bir prosesi təhlil etmək üçün vəziyyət qrafiklərindən, yəni həndəsi diaqramlardan istifadə etmək daha yaxşıdır. Bu halda sistem vəziyyətləri müxtəlif formalarla göstərilir: üçbucaqlar, düzbucaqlılar, nöqtələr, oxlar.
Bu prosesin modelləşdirilməsi
Diskret vəziyyətli Markov prosesləri ani keçid nəticəsində sistemlərin mümkün modifikasiyalarıdır və onları nömrələmək olar. Məsələn, qovşaqlar üçün oxlardan vəziyyət qrafiki qura bilərsiniz, burada hər biri fərqli istiqamətlənmiş uğursuzluq amillərinin yolunu, iş vəziyyətini və s. göstərəcək. Gələcəkdə hər hansı bir sual yarana bilər: məsələn, bütün həndəsi elementlərin işarə etməməsi kimi düzgün istiqamətdə, çünki prosesdə hər bir node pisləşə bilər. İşləyərkən bağlanmaları nəzərə almaq vacibdir.
Daimi vaxt Markov prosesi verilənlər əvvəlcədən müəyyən edilmədikdə baş verir, təsadüfi baş verir. Keçidlər əvvəllər planlaşdırılmayıb və istənilən vaxt atlamalarda baş verir. Bu zaman yenə əsas rolu ehtimal oynayır. Bununla belə, əgər cari vəziyyət yuxarıda göstərilənlərdən biridirsə, onu təsvir etmək üçün riyazi model tələb olunacaq, lakin imkanlar nəzəriyyəsini başa düşmək vacibdir.
Ehtimal nəzəriyyələri
Bu nəzəriyyələr ehtimal hesab edir, kimi xarakterik xüsusiyyətlərə malikdirtəsadüfi nizam, hərəkət və amillər, deterministik deyil, indi və sonra müəyyən olan riyazi problemlər. İdarə olunan Markov prosesi imkan faktoruna malikdir və ona əsaslanır. Üstəlik, bu sistem müxtəlif şərtlərdə və vaxt intervallarında anında istənilən vəziyyətə keçə bilir.
Bu nəzəriyyəni praktikada tətbiq etmək üçün ehtimal və onun tətbiqi haqqında mühüm biliyə sahib olmaq lazımdır. Əksər hallarda insan gözlənti vəziyyətində olur və bu ümumi mənada sözügedən nəzəriyyədir.
Ehtimal nəzəriyyəsi nümunələri
Bu vəziyyətdə Markov proseslərinə misal ola bilər:
- kafe;
- bilet kassaları;
- təmir sexləri;
- müxtəlif məqsədlər üçün stansiyalar və s.
Bir qayda olaraq insanlar bu sistemlə hər gün məşğul olurlar, bu gün buna növbə deyilir. Belə bir xidmətin mövcud olduğu obyektlərdə prosesdə təmin edilən müxtəlif sorğular tələb oluna bilər.
Gizli proses modelləri
Belə modellər statikdir və orijinal prosesin işini kopyalayır. Bu halda, əsas xüsusiyyət, açılmalı olan naməlum parametrlərin monitorinqi funksiyasıdır. Nəticədə, bu elementlər təhlildə, təcrübədə və ya müxtəlif obyektləri tanımaq üçün istifadə edilə bilər. Adi Markov prosesləri görünən keçidlərə və ehtimala əsaslanır, gizli modeldə yalnız naməlumlar müşahidə olunur.vəziyyətdən təsirlənən dəyişənlər.
Gizli Markov modellərinin əsas açıqlanması
O, həmçinin digər dəyərlər arasında ehtimal paylanmasına malikdir, nəticədə tədqiqatçı simvol və vəziyyətlərin ardıcıllığını görəcək. Hər bir hərəkətin digər dəyərlər arasında ehtimal paylanması var, buna görə də gizli model yaradılan ardıcıl vəziyyətlər haqqında məlumat verir. İlk qeydlər və onlara istinadlar keçən əsrin altmışıncı illərinin sonlarında ortaya çıxdı.
Sonra onlar nitqin tanınması və bioloji məlumatların analizatorları kimi istifadə edilmişdir. Bundan əlavə, gizli modellər yazıda, hərəkətlərdə, kompüter elmlərində yayılmışdır. Həmçinin, bu elementlər əsas prosesin işini təqlid edir və statik olaraq qalır, lakin buna baxmayaraq, daha fərqli xüsusiyyətlər var. Xüsusilə, bu fakt birbaşa müşahidə və ardıcıllığın yaradılmasına aiddir.
Stationar Markov prosesi
Bu şərt bircins keçid funksiyası üçün, eləcə də əsas və tərifinə görə təsadüfi hərəkət hesab edilən stasionar paylanma üçün mövcuddur. Bu proses üçün faza məkanı sonlu çoxluqdur, lakin bu vəziyyətdə ilkin diferensiallaşma həmişə mövcuddur. Bu prosesdə keçid ehtimalları zaman şərtləri və ya əlavə elementlər əsasında nəzərə alınır.
Markov modellərinin və proseslərinin ətraflı öyrənilməsi həyatın müxtəlif sahələrində balansın təmin edilməsi məsələsini ortaya qoyur.və cəmiyyətin fəaliyyəti. Bu sənayenin elmə və kütləvi xidmətlərə təsir etdiyini nəzərə alsaq, eyni nasaz saatların və ya avadanlıqların hər hansı bir hadisə və ya hərəkətinin nəticəsini təhlil etmək və proqnozlaşdırmaqla vəziyyəti düzəltmək olar. Markov prosesinin imkanlarından tam istifadə etmək üçün onları ətraflı başa düşməyə dəyər. Axı, bu cihaz təkcə elmdə deyil, həm də oyunlarda geniş tətbiq tapdı. Bu sistem təmiz formada adətən nəzərə alınmır və əgər ondan istifadə edilirsə, onda yalnız yuxarıda göstərilən modellər və sxemlər əsasında.
