Həndəsədəki inqilab fiqurlarına onların xüsusiyyətləri və xassələri öyrənilərkən xüsusi diqqət yetirilir. Onlardan biri kəsilmiş konusdur. Bu məqalə kəsilmiş konusun sahəsini hesablamaq üçün hansı düsturdan istifadə oluna biləcəyi sualına cavab vermək məqsədi daşıyır.
Hansı rəqəmdən danışırıq?
Kəsilmiş konusun sahəsini təsvir etməzdən əvvəl bu fiqurun dəqiq həndəsi tərifini vermək lazımdır. Kəsilmiş, adi bir konusun təpəsinin bir təyyarə ilə kəsilməsi nəticəsində əldə edilən belə bir konusdur. Bu tərifdə bir sıra nüansları vurğulamaq lazımdır. Birincisi, bölmə müstəvisi konusun əsasının müstəvisinə paralel olmalıdır. İkincisi, orijinal rəqəm dairəvi konus olmalıdır. Əlbəttə ki, bu, elliptik, hiperbolik və digər növ fiqur ola bilər, lakin bu məqalədə biz özümüzü yalnız dairəvi konus hesab etməklə məhdudlaşdıracağıq. Sonuncu aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir.
Təxmin etmək asandır ki, onu təkcə bir təyyarə ilə bölmənin köməyi ilə deyil, həm də fırlanma əməliyyatının köməyi ilə əldə etmək olar. üçünBunu etmək üçün iki düz bucaqlı bir trapesiya götürməlisiniz və onu bu düz bucaqlara bitişik olan tərəfin ətrafında çevirməlisiniz. Nəticədə trapezoidin əsasları kəsilmiş konusun əsaslarının radiusuna çevriləcək və trapezoidin yan meylli tərəfi konusvari səthi təsvir edəcək.
Forma inkişafı
Kəsilmiş konusun səth sahəsini nəzərə alaraq, onun inkişafını, yəni üçölçülü fiqurun səthinin müstəvidə təsvirini gətirmək faydalıdır. Aşağıda ixtiyari parametrlərlə tədqiq edilmiş rəqəmin skanı verilmişdir.
Şəklin sahəsinin üç komponentdən əmələ gəldiyini görmək olar: iki dairə və bir kəsilmiş dairəvi seqment. Aydındır ki, tələb olunan sahəni müəyyən etmək üçün adları çəkilən bütün fiqurların sahələrini toplamaq lazımdır. Gəlin bu problemi növbəti abzasda həll edək.
Kəsilmiş konus sahəsi
Aşağıdakı əsaslandırmanı başa düşməyi asanlaşdırmaq üçün aşağıdakı qeydi təqdim edirik:
- r1, r2 - müvafiq olaraq böyük və kiçik əsasların radiusu;
- h - rəqəm hündürlüyü;
- g - konusun generatrisi (trapezoidin əyri tərəfinin uzunluğu).
Kəsilmiş konusun əsaslarının sahəsini hesablamaq asandır. Uyğun ifadələri yazaq:
So1=pir12;
So2=pir22.
Dairəvi seqmentin bir hissəsinin sahəsini müəyyən etmək bir qədər çətindir. Bu dairəvi sektorun mərkəzinin kəsilmədiyini təsəvvür etsək, onda onun radiusu G dəyərinə bərabər olacaqdır. Müvafiq olanı nəzərə alsaq, onu hesablamaq çətin deyil.oxşar düzbucaqlı konus üçbucaqları. Bu bərabərdir:
G=r1g/(r1-r2).
Onda G radiusunda qurulan və 2pir1 uzunluğunda bir qövsə əsaslanan bütün dairəvi sektorun sahəsi bərabər olacaq. üçün:
S1=pir1G=pir1 2g/(r1-r2).
İndi isə S1-dən çıxılmalı olan kiçik dairəvi sektorun S2 sahəsini təyin edək. Bu bərabərdir:
S2=pir2(G - g)=pir2 (r1g/(r1-r2) - g)=pir22g/(r1-r2 ).
Konusvari kəsilmiş səthin sahəsi Sb S1 və S arasındakı fərqə bərabərdir 2. Alırıq:
Sb=S1- S2=pir 12g/(r1-r2) - pi r22g/(r1-r2)=pig(r1+r2).
Bəzi çətin hesablamalara baxmayaraq, fiqurun yan səthinin sahəsi üçün kifayət qədər sadə ifadə əldə etdik.
Əsasların sahələrini və Sb əlavə edərək, kəsilmiş konusun sahəsinin düsturuna gəlirik:
S=So1+ So2+ Sb=pir 12 + pir22 + pig (r1+r2).
Beləliklə, öyrənilən fiqurun S qiymətini hesablamaq üçün onun üç xətti parametrini bilmək lazımdır.
Nümunə problem
Dairəvi düz konusradiusu 10 sm və hündürlüyü 15 sm olan bir təyyarə ilə kəsildi ki, müntəzəm kəsilmiş konus alındı. Kəsilmiş fiqurun əsasları arasındakı məsafənin 10 sm olduğunu bilərək, onun səthinin sahəsini tapmaq lazımdır.
Kəsilmiş konusun sahəsi üçün düsturdan istifadə etmək üçün onun üç parametrini tapmaq lazımdır. Bildiyimiz biri:
r1=10 sm.
Konusun ox kəsişməsi nəticəsində alınan oxşar düzbucaqlı üçbucaqları nəzərə alsaq, digər ikisini hesablamaq asandır. Problemin vəziyyətini nəzərə alaraq, əldə edirik:
r2=105/15=3,33 sm.
Nəhayət, kəsilmiş konus g-nin bələdçisi belə olacaq:
g=√(102+ (r1-r2) 2)=12.02 sm.
İndi siz S: formulunda r1, r2
və g dəyərlərini əvəz edə bilərsiniz.
S=pir12+ pir2 2+ pig(r1+r2)=851,93 sm 2.
Şəklin istədiyiniz səth sahəsi təxminən 852 sm2.
