Həndəsə kosmosdakı strukturları və onlar arasındakı əlaqəni öyrənən riyaziyyat sahəsidir. Öz növbəsində o da bölmələrdən ibarətdir və onlardan biri stereometriyadır. Kosmosda yerləşən həcmli fiqurların xüsusiyyətlərinin öyrənilməsini təmin edir: kub, piramida, top, konus, silindr və s.
Konus Evklid fəzasında konusvari səthi və generatorlarının uclarının yerləşdiyi müstəvini bağlayan cisimdir. Onun əmələ gəlməsi düzbucaqlı üçbucağın hər hansı ayaqları ətrafında fırlanması prosesində baş verir, buna görə də o, inqilab cisimlərinə aiddir.
Konus komponentləri
Aşağıdakı konus növləri fərqləndirilir: əyri (və ya əyri) və düz. Oblik, oxu düz bucaq altında olmayan əsasının mərkəzi ilə kəsişəndir. Bu səbəbdən, belə bir konusdakı hündürlük oxla üst-üstə düşmür, çünki bu, bədənin yuxarı hissəsindən müstəvisinə endirilən bir seqmentdir.baza 90°.
Oxu əsasına perpendikulyar olan konus düz konus adlanır. Belə bir həndəsi cismin ox və hündürlüyü onun içindəki təpənin əsas diametrinin mərkəzindən yuxarıda yerləşdiyinə görə üst-üstə düşür.
Konus aşağıdakı elementlərdən ibarətdir:
- Əsas olan dairə.
- Tərəf.
- Baza müstəvisində olmayan, konusun yuxarı hissəsi adlanan nöqtə.
- Həndəsi gövdənin əsasının və yuxarısının dairəsinin nöqtələrini birləşdirən seqmentlər.
Bütün bu seqmentlər konusun generatrisləridir. Onlar həndəsi cismin əsasına meyllidirlər və düz konus vəziyyətində onların proyeksiyaları bərabərdir, çünki təpəsi əsas dairənin nöqtələrindən bərabər məsafədə yerləşir. Beləliklə, belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, müntəzəm (düz) konusda generatorlar bərabərdir, yəni eyni uzunluğa malikdirlər və ox (və ya hündürlük) və əsas ilə eyni bucaqlar təşkil edirlər.
İnqilabın əyri (yaxud maili) gövdəsində təpə əsas müstəvinin mərkəzinə nisbətən yerdəyişdiyi üçün belə bir cisimdəki generatorlar müxtəlif uzunluqlara və proyeksiyalara malikdir, çünki onların hər biri fərqli məsafədə yerləşir. əsas dairənin istənilən iki nöqtəsindən. Bundan əlavə, onların arasındakı bucaqlar və konusun hündürlüyü də fərqli olacaq.
Sağ konusdakı generatorların uzunluğu
Daha əvvəl yazıldığı kimi, düz həndəsi inqilab cismində hündürlük əsas müstəvisinə perpendikulyardır. Beləliklə, əsasın generatrix, hündürlüyü və radiusu konusda düzbucaqlı üçbucaq yaradır.
Yəni, təməlin radiusunu və hündürlüyünü bilməklə, Pifaqor teoremindəki düsturdan istifadə edərək, generatrisin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz, bu da baza radiusunun kvadratlarının cəminə bərabər olacaqdır. hündürlük:
l2 =r2+ h2 və ya l=√r 2 + h2
burada l generatrixdir;
r – radius;
h – hündürlük.
May konusda generativ
Malik və ya maili konusda generatorların eyni uzunluqda olmamasına əsaslanaraq, əlavə konstruksiyalar və hesablamalar olmadan onları hesablamaq mümkün olmayacaq.
İlk növbədə hündürlüyü, oxun uzunluğunu və əsasın radiusunu bilməlisiniz.
Bu məlumatlara malik olmaqla siz Pifaqor teoremindən istifadə edərək radiusun ox və hündürlük arasında olan hissəsini hesablaya bilərsiniz:
r1=√k2 - h2
burada r1 ox və hündürlük arasındakı radiusun hissəsidir;
k – oxun uzunluğu;
h – hündürlük.
Radiusu (r) və onun ox ilə hündürlük arasında yerləşən hissəsini (r1) əlavə etmək nəticəsində sağ tərəfin tam tərəfini tapa bilərsiniz. Konusun generatrixindən əmələ gələn üçbucaq, onun hündürlüyü və diametri hissəsi:
R=r + r1
burada R hündürlüyü, generatrix və təməlin diametrinin bir hissəsi ilə əmələ gələn üçbucağın ayağıdır;
r – əsas radius;
r1 – ox və hündürlük arasındakı radiusun bir hissəsi.
Pifaqor teoremindəki eyni düsturdan istifadə edərək konusun generatrisinin uzunluğunu tapa bilərsiniz:
l=√h2+ R2
və ya R-ni ayrıca hesablamadan, iki düsturu birinə birləşdirin:
l=√h2 + (r + r1)2.
Bunun düz və ya əyri konus olmasına və hansı növ giriş məlumatına baxmayaraq, generatrixin uzunluğunu tapmaq üçün bütün üsullar həmişə bir nəticəyə - Pifaqor teoremindən istifadəyə gəlir.
Konus bölməsi
Konusun ox hissəsi onun oxu və ya hündürlüyü boyunca keçən müstəvidir. Düz bir konusda belə bir bölmə, üçbucağın hündürlüyü gövdənin hündürlüyü, tərəfləri generatorlar, əsası isə təməlin diametri olan ikitərəfli üçbucaqdır. Bərabər tərəfli həndəsi cisimdə ox bölməsi bərabərtərəfli üçbucaqdır, çünki bu konusda əsasın və generatorların diametri bərabərdir.
Düz konusda ox kəsişməsinin müstəvisi onun simmetriya müstəvisidir. Bunun səbəbi onun yuxarı hissəsinin əsasının mərkəzindən yuxarıda olmasıdır, yəni eksenel bölmənin müstəvisi konusları iki eyni hissəyə ayırır.
Maili bərk cisimdə hündürlük və ox uyğun gəlmədiyi üçün ox bölməsinin müstəvisinə hündürlüyü daxil olmaya bilər. Əgər belə bir konusda bir sıra eksenel kəsiklər qurmaq mümkündürsə, bunun üçün yalnız bir şərt müşahidə edilməlidir - o, yalnız oxdan keçməlidir, onda təyyarənin hündürlüyünə aid olacaq yalnız bir ox hissəsi olmalıdır. bu konus çəkilə bilər, çünki şərtlərin sayı artır və məlum olduğu kimi iki xətt (birlikdə) aid ola bilər.yalnız bir təyyarə.
Bölmə sahəsi
Əvvəlcə qeyd olunan konusun eksenel hissəsi üçbucaqdır. Buna əsaslanaraq, onun sahəsi üçbucağın sahəsi üçün düsturla hesablana bilər:
S=1/2dh və ya S=1/22rh
burada S kəsik sahəsidir;
d – əsas diametri;
r – radius;
h – hündürlük.
Malik və ya maili konusda ox boyunca kəsişmə də üçbucaqdır, ona görə də oradakı kəsik sahəsi eyni şəkildə hesablanır.
Həcm
Konus üçölçülü fəzada üçölçülü fiqur olduğundan onun həcmini hesablaya bilərik. Konusun həcmi bu bədəni həcm vahidində, yəni m3 ilə xarakterizə edən ədəddir. Hesablama onun düz və ya əyri (malik) olmasından asılı deyil, çünki bu iki növ cisim üçün düsturlar bir-birindən fərqlənmir.
Daha əvvəl deyildiyi kimi, sağ konusun əmələ gəlməsi düz üçbucağın ayaqlarından biri boyunca fırlanması səbəbindən baş verir. Bir meylli və ya əyilmiş konus fərqli şəkildə formalaşır, çünki hündürlüyü bədənin əsas müstəvisinin mərkəzindən uzaqlaşır. Bununla belə, strukturdakı bu cür fərqlər onun həcminin hesablanması metoduna təsir etmir.
Həcmin hesablanması
İstənilən konusun həcmi üçün formula belə görünür:
V=1/3πhr2
burada V konusun həcmidir;
h – hündürlük;
r – radius;
π - sabit 3, 14-ə bərabərdir.
Konusun həcmini hesablamaq üçün gövdənin əsas hissəsinin hündürlüyü və radiusu haqqında məlumatınız olmalıdır.
Cismin hündürlüyünü hesablamaq üçün əsasın radiusunu və onun generatrisinin uzunluğunu bilmək lazımdır. Radius, hündürlük və generatrix düzbucaqlı üçbucaqda birləşdirildiyi üçün hündürlüyü Pifaqor teoremindən (a2+ b2 düsturundan istifadə etməklə hesablamaq olar.=c 2 və ya bizim vəziyyətimizdə h2+ r2=l2 , burada l - generatrix). Bu halda hündürlük hipotenuzanın və digər ayağın kvadratları arasındakı fərqin kvadrat kökünü çıxarmaqla hesablanacaq:
a=√c2- b2
Yəni, konusun hündürlüyü generatrisin uzunluğunun kvadratı ilə təməlin radiusunun kvadratı arasındakı fərqdən kvadrat kök çıxarıldıqdan sonra alınan dəyərə bərabər olacaq:
h=√l2 - r2
Bu üsuldan istifadə edərək hündürlüyü hesablamaq və onun əsasının radiusunu bilməklə konusun həcmini hesablaya bilərsiniz. Bu halda generatrix mühüm rol oynayır, çünki o, hesablamalarda köməkçi element kimi xidmət edir.
Eyni şəkildə, gövdənin hündürlüyünü və onun nəsillərinin uzunluğunu bilirsinizsə, generatrixin kvadratı ilə hündürlüyün kvadratı arasındakı fərqin kvadrat kökünü çıxararaq onun əsasının radiusunu tapa bilərsiniz.:
r=√l2 - h2
Sonra yuxarıdakı ilə eyni düsturdan istifadə edərək konusun həcmini hesablayın.
Maili konus həcmi
Konusun həcminin düsturu inqilab cisimlərinin bütün növləri üçün eyni olduğu üçün onun hesablanmasındakı fərq hündürlük axtarışıdır.
Maili konusun hündürlüyünü öyrənmək üçün giriş məlumatlarına generatrixin uzunluğu, əsasın radiusu və mərkəz arasındakı məsafə daxil edilməlidir.baza və gövdənin hündürlüyünün onun əsasının müstəvisi ilə kəsişməsi. Bunu bilməklə, düzbucaqlı üçbucağın əsası olacaq (hündürlük, generatrix və bazanın müstəvisi ilə formalaşan) əsas diametrinin həmin hissəsini asanlıqla hesablaya bilərsiniz. Sonra yenidən Pifaqor teoremindən istifadə edərək konusun hündürlüyünü və sonra onun həcmini hesablayın.
