Yəqin ki, çoxları ən böyük rəqəmin nə olduğu ilə maraqlanıb. Əlbəttə, belə bir rəqəmin həmişə sonsuzluq və ya sonsuzluq + 1 qalacağını söyləmək olar, lakin bu, belə bir sual verənlərin eşitmək istədikləri cavab ola bilməz. Adətən xüsusi məlumatlar tələb olunur. Mücərrəd bir şeyin inanılmaz dərəcədə böyük bir hissəsini təsəvvür etmək deyil, həm də ən böyük rəqəmin adının nə olduğunu və orada neçə sıfırın olduğunu öyrənmək maraqlıdır. Həm də bizə misallara ehtiyacımız var - məlum və tanış ətraf aləmdə nə və harada o qədər çoxluq var ki, bu çoxluğu təsəvvür etmək daha asandır və belə rəqəmlərin necə yazılacağına dair biliklər.
Mücərrəd və konkret
Nəzəri rəqəmlər sonsuzdur - istər təsəvvür etmək asan, istərsə də təsəvvür etmək tamamilə qeyri-mümkün - fantaziya və arzu məsələsidir. Amma bunu etiraf etməmək çətindir. Göz ardı edilə bilməyən başqa bir təyinat da var - bu sonsuzluq +1. Sadə və dahiyanəsupermaqnitudalar məsələsinin həlli.
Şərti olaraq bütün ən böyük ədədlər iki qrupa bölünür.
Birincisi, bunlar bir şeyin miqdarının təyin edilməsində tətbiq tapmış və ya riyaziyyatda konkret məsələlərin və tənliklərin həlli üçün istifadə olunanlardır. Onların xüsusi faydalar gətirdiyini deyə bilərik.
Və ikincisi, yalnız nəzəriyyədə və mücərrəd riyazi reallıqda yeri olan ölçüyəgəlməz nəhəng kəmiyyətlər - rəqəmlər və simvollarla işarələnmiş, sadəcə olmaq, fenomen kimi mövcud olmaq və ya / və öz kəşfini izzətləndirmək üçün adlar verilmişdir. Bu rəqəmlər özlərindən başqa heç nəyi müəyyən etmir, belə ki, bəşəriyyətə məlum olacaq bu qədər miqdar heç nə yoxdur.
Dünyadakı ən böyük rəqəmlər üçün qeyd sistemləri
Adların böyük rəqəmlərlə verilməsi prinsipini müəyyən edən ən çox yayılmış iki rəsmi sistem var. Müxtəlif ştatlarda tanınan bu sistemlər Amerika (qısa miqyaslı) və İngilis dili (uzun miqyaslı adlar) adlanır.
Hər ikisində adlar latın rəqəmlərinin adlarından istifadə edilməklə, lakin müxtəlif sxemlərə görə yaradılmışdır. Sistemlərin hər birini başa düşmək üçün Latın komponentlərini başa düşmək daha yaxşıdır:
1 unus en-
2 duet duo- və bis bi- (iki dəfə)
3 üç-
4 quattuor quadri-
5 kvinti-
6 seksual seks-
7 sentyabr sentyabr-
8 oktyabr-
9 noyabr noni-
10 dekabr desi-
İlk qəbul edildi,müvafiq olaraq, ABŞ-da, eləcə də Rusiyada (bəzi dəyişikliklər və ingilis dilindən götürülmüş vəsaitlərlə), ABŞ-la həmsərhəd Kanadada və Fransada. Kəmiyyətlərin adları minin gücünü bildirən latın rəqəmindən düzəlib, + -llion artım bildirən şəkilçidir. Bu qaydanın yeganə istisnası "milyon" sözüdür - burada birinci hissə latın millesindən götürülüb - "min" deməkdir.
Rəqəmlərin Latın sıra adlarını bilməklə, Amerika sisteminə görə adlandırılan hər bir böyük ədədin neçə sıfır olduğunu hesablamaq asandır. Düstur çox sadədir - 3x + 3 (bu halda x Latın rəqəmidir). Məsələn, milyard doqquz sıfırı olan bir ədəddir, trilyonun on iki sıfırı, oktilyonun isə 27 olacaq.
İngilis sistemi çoxlu sayda ölkə tərəfindən istifadə olunur. Böyük Britaniyada, İspaniyada, eləcə də bu iki dövlətin bir çox tarixi koloniyalarında istifadə olunur. Belə bir sistem, Amerika ilə eyni prinsipə uyğun olaraq böyük nömrələrə adlar verir, yalnız sonu olan bir nömrədən sonra - milyon, növbəti (min dəfə böyük) eyni Latın sıra nömrəsi ilə adlandırılacaq, lakin sonu ilə - milyard. Yəni trilyondan sonra bir katrilyon yox, trilyon gələcək. Və sonra bir katrilyon və bir katrilyon.
İngilis sisteminin sıfırlarda və adlarında çaşqınlıq yaratmamaq üçün 6x+3 (adı -million ilə bitən nömrələr üçün uyğundur) və 6x+6 düsturu var. (sonu -milyar olanlar üçün).
Fərqli adlandırma sistemlərinin istifadəsi buna səbəb olmuşdureyni adlı nömrələr əslində fərqli bir məbləğ demək olacaq. Məsələn, Amerika sistemində bir trilyonun 12 sıfırı, ingilis sistemində isə 21 sıfırı var.
Adları eyni prinsip əsasında qurulan və haqlı olaraq dünyada ən böyük rəqəmlərə istinad edə bilən kəmiyyətlərin ən böyüyü qədim Romalılar arasında mövcud olan maksimum qeyri-mürəkkəb ədədlər adlanır. üstəgəl -llion şəkilçisi, bu:
- Vigintillion və ya 1063.
- Centillion və ya 10303.
- Millionion və ya 103003.
Bir milyondan çox rəqəm var, lakin onların adları, əvvəllər təsvir edilən şəkildə formalaşdırılıb, birləşmə olacaq. Romada mindən yuxarı rəqəmlər üçün ayrıca sözlər yox idi. Onlar üçün bir milyon on yüz min olaraq mövcud idi.
Lakin qeyri-sistemik adlar, eləcə də qeyri-sistemik nömrələr var - onların öz adları rəqəmlərin adlarının formalaşdırılmasının yuxarıdakı iki üsulunun qaydalarına uyğun olaraq seçilmir və tərtib edilir. Bu nömrələr:
Saysız-hesabsız 104
Google 1000
Asanxeyya 10140
Googleplex 1010100
İkinci Skewes nömrəsi 1010 10 1000
Mega 2[5] (Moser qeydində)
Megiston 10 [5] (Moser qeydində)
Moser 2[2[5] (Moser qeydində)
G63 Graham nömrəsi (Graham notation ilə)
Stasplex G100 (Qraham qeydində)
Və onlardan bəziləri hələ də nəzəri riyaziyyatdan kənar istifadə üçün tamamilə yararsızdır.
Saysız-hesabsız
Dahl lüğətində qeyd olunan 10000 sözü,spesifik dəyər kimi köhnəlmiş və dövriyyədən çıxmışdır. Bununla belə, böyük kütləyə istinad etmək üçün geniş istifadə olunur.
Asankheya
Antik dövrün ikonik və ən böyük saylarından biri 10140-dan eramızdan əvvəl II əsrdə xatırlanır. e. məşhur Buddist traktatında Jaina Sutra. Asankheya "saysız-hesabsız" mənasını verən çin asengqi sözündəndir. O, nirvanaya çatmaq üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayını qeyd etdi.
Bir və səksən sıfır
Praktik tətbiqi və özünəməxsus, mürəkkəb adı olsa da, ən böyük rəqəm: yüz quinquavigintillion və ya sexvigintillion. Bu, Kainatımızın bütün ən kiçik komponentlərinin yalnız təxmini sayını ifadə edir. Belə bir fikir var ki, sıfırlar 80 yox, 81 olmalıdır.
Bir googol nəyə bərabərdir?
1938-ci ildə doqquz yaşlı uşaq tərəfindən yaradılmış termin. 10100, ondan sonra yüz sıfıra bərabər bir şeyin miqdarını bildirən rəqəm. Bu, kainatı təşkil edən ən kiçik atom altı hissəciklərdən çoxdur. Görünür, praktiki tətbiq nə ola bilər? Ancaq tapıldı:
- alimlər inanırlar ki, Big Bang-in Kainatımızı yaratdığı andan tam bir googol və ya bir yarım googol il sonra mövcud olan ən böyük qara dəlik partlayacaq və hər şey öz formasında mövcud olmağı dayandıracaq. indi məlumdur;
- Alexis Lemaire ən böyük rəqəmin on üçüncü kökünü - quqol - yüz rəqəmlə hesablayaraq adını dünya rekordu ilə məşhurlaşdırdı.
Plank dəyərləri
8, 5 x 10^185 kainatdakı Plank cildlərinin sayıdır. Əgər dərəcə istifadə etmədən bütün rəqəmləri yazsanız, yüz səksən beş olacaq.
Plankın həcmi, tərəfi bir düym (2,54 sm) bərabər olan kubun həcmidir və Plank uzunluğunun təxminən bir quqoluna uyğun gəlir. Onların hər biri 0,000000000000000000000000000616199 metrə bərabərdir (əks halda 1,616199 x 10-35). Bu cür kiçik hissəciklər və böyük rəqəmlər adi gündəlik həyatda lazım deyil, lakin kvant fizikasında, məsələn, simlər nəzəriyyəsi üzərində işləyən alimlər üçün belə dəyərlər nadir deyil.
Ən böyük sadə ədəd
Sadə ədəd bir və özündən başqa tam bölənləri olmayan bir şeydir.
277 232 917− 1 bu günə qədər hesablana bilən ən böyük sadə ədəddir (2017-ci ildə qeydə alınıb). Onun iyirmi üç milyondan çox rəqəmi var.
"googolplex" nədir?
Keçən əsrin eyni oğlanı - amerikalı Edvard Kasnerin qardaşı oğlu Milton Sirotta daha böyük bir dəyəri ifadə etmək üçün başqa bir yaxşı ad tapdı - quqolun gücünə on. Nömrə "googolplex" adlandırıldı.
İki Skuse nömrəsi
Həm birinci, həm də ikinci Skuse ədədləri nəzəri riyaziyyatda ən böyük rəqəmlər sırasındadır. Ən çətin sınaqlardan biri üçün limit təyin etmək üçün çağırılıb:
"π(x) > Li(x)".
İlk Skuse nömrəsi (Sk1):
x rəqəmi 10^10^10^36-dən kiçikdir
və ya e^e^e^79 (daha sonrae^e^27/4 kəsr nömrəsinə endirildi, ona görə də adətən ən böyük ədədlər arasında qeyd edilmir).
İkinci Skuse nömrəsi (Sk2):
x rəqəmi 10^10^10^963-dən kiçikdir
və ya 10^10^10^1000.
Uzun illər Puankare teoremində
10^10^10^10^10^1, 1 rəqəmi hər şeyin təkrarlanması və bir çox kiçik elementlərin təsadüfi qarşılıqlı təsirinin nəticəsi olan indiki vəziyyətə çatması üçün lazım olan illərin sayını göstərir. komponentlər. Puankare teoremindəki nəzəri hesablamaların nəticələri belədir. Sadə dillə desək: kifayət qədər vaxt olarsa, tamamilə hər şey ola bilər.
Graham nömrəsi
Keçən əsrdə Ginnesin kitabına düşmüş rekordçu. Riyazi sübutlar prosesində böyük sonlu ədəddən heç vaxt istifadə edilməmişdir. İnanılmaz dərəcədə böyük. Onu işarələmək üçün böyük ədədlərin yazılması üçün xüsusi sistemlərdən biri - oxlardan istifadə edən Knuth notasiyası - və xüsusi tənlik istifadə olunur.
G=f64(4) kimi yazılmışdır, burada f(n)=3↑^n3. Rəngli hiperkublar nəzəriyyəsi ilə bağlı hesablamalarda istifadə üçün Ron Graham tərəfindən vurğulanmışdır. Elə bir miqyas ki, hətta Kainat onun onluq notasını ehtiva edə bilməz. G64 və ya sadəcə G kimi istinad edilir.
Stasplex
Adı olan ən böyük ədəd. Vikipediyanın rusdilli versiyasının idarəçilərindən biri olan Stanislav Kozlovski bu yolla özünü heç bir riyaziyyatçı yox, psixoloq kimi əbədiləşdirdi.
Stasplex nömrəsi=G100.
Sonsuzluqvə ondan çox
Sonsuzluq sadəcə mücərrəd anlayış deyil, nəhəng riyazi kəmiyyətdir. Onun iştirakı ilə hər hansı hesablamalar aparılırsa - toplama, vurma və ya sonsuzluqdan xüsusi ədədlərin çıxarılması - nəticə ona bərabər olacaqdır. Yəqin ki, yalnız sonsuzluğu sonsuza böldükdə cavabı almaq olar. Sonsuzluqda sonsuz sayda cüt və tək ədədlər haqqında bilinir, lakin hər ikisinin ümumi sonsuzluğu təxminən yarısı olacaq.
Kainatımızda nə qədər hissəcik olsa da, alimlərin fikrincə, bu, yalnız nisbətən məlum olan əraziyə aiddir. Əgər kainatların sonsuzluğu fərziyyəsi doğrudursa, o zaman nəinki hər şey mümkündür, həm də saysız-hesabsız sayda.
Lakin heç də bütün elm adamları sonsuzluq nəzəriyyəsi ilə razılaşmır. Məsələn, israilli riyaziyyatçı Doron Silberger rəqəmlərin sonsuza qədər davam etməyəcəyi mövqeyindən çıxış edir. Onun fikrincə, o qədər böyük rəqəm var ki, ona bir əlavə etməklə sıfır əldə etmək olar.
Bunu yoxlamaq və ya təkzib etmək hələ də mümkün deyil, ona görə də sonsuzluq haqqında mübahisə riyazi deyil, daha fəlsəfidir.
Nəzəri üstün dəyərlərin təyini üsulları
İnanılmaz dərəcədə böyük rəqəmlər üçün dərəcələrin sayı o qədər böyükdür ki, bu dəyərdən istifadə etmək əlverişsizdir. Bir neçə riyaziyyatçı bu cür rəqəmləri göstərmək üçün müxtəlif sistemlər işləyib hazırlayıb.
Knutun işarələr sistemindən istifadə edərək super dərəcəni bildirən oxlardan ibarət qeydi64 səviyyəli.
Məsələn, googol 10-cu dərəcədir, adi qeyd 10100-dir. Knuth sisteminə görə 10↑10↑2 kimi yazılacaq. Rəqəm nə qədər böyükdürsə, orijinal nömrəni dəfələrlə istənilən gücə qaldıran oxlar bir o qədər çox olur.
Graham notation Knuth sisteminin genişləndirilməsidir. Oxların sayını göstərmək üçün seriya nömrələri olan G nömrələrindən istifadə olunur:
G1=3↑↑…↑↑3 (üst dərəcəni göstərən oxların sayı 3 ↑↑↑↑-dir);
G2=↑↑…↑↑3 super dərəcəni bildirən oxların sayı G1);
Və s. G63 qədər. Məhz Graham nömrəsi hesab olunur və çox vaxt seriya nömrəsi olmadan yazılır.
Steinhouse notation – Dərəcələrin dərəcəsini göstərmək üçün bu və ya digər rəqəmlərin uyğun olduğu həndəsi fiqurlardan istifadə olunur. Steinhouse əsas olanları seçdi - üçbucaq, kvadrat və dairə.
Üçbucaqdakı n rəqəmi bu ədədin gücünə bərabər olan ədədi, kvadratda - n üçbucaqdakı ədədə bərabər gücə bərabər olan ədədi, dairəyə yazılmış - gücün eyni qüvvəsini bildirir. kvadratda yazılmış nömrənin.
Meqa və megiston kimi nəhəng ədədləri icad edən Leo Moser, kvadrat mötərizələrdən istifadə edərək əlavə çoxbucaqlılar təqdim edərək və onları yazmağın üsulunu icad edərək Steinhouse sistemini təkmilləşdirdi. O, həmçinin çoxbucaqlı həndəsi fiqurdan istifadə edərək meqaqon adının sahibidir.
Riyaziyyatda ən böyük rəqəmlərdən biri,Moserin adını daşıyır, meqaqonda 2=2[2[5] kimi sayılır.
