Müyyarların paralelliyi ilk dəfə iki min ildən çox əvvəl Evklid həndəsəsində ortaya çıxan anlayışdır.
Klassik həndəsənin əsas xüsusiyyətləri
Bu elmi intizamın yaranması eramızdan əvvəl III əsrdə "Başlanğıclar" broşüratını yazan qədim yunan mütəfəkkiri Evklidin məşhur əsəri ilə bağlıdır. On üç kitaba bölünən Elementlər bütün qədim riyaziyyatın ən yüksək nailiyyəti idi və müstəvi fiqurların xassələri ilə bağlı fundamental postulatları ortaya qoydu.
Müstəvilərin paralelliyi üçün klassik şərt aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: iki müstəvi bir-biri ilə ortaq nöqtələrə malik olmadıqda paralel adlandırmaq olar. Bu, Evklid əməyinin beşinci postulatı idi.
Paralel müstəvilərin xassələri
Evklid həndəsəsində adətən bunlardan beşi var:
Birinci xüsusiyyət (təyyarələrin paralelliyini və onların unikallığını təsvir edir). Müəyyən bir müstəvidən kənarda yerləşən bir nöqtə vasitəsilə ona paralel bir və yalnız bir müstəvi çəkə bilərik
- İkinci xüsusiyyət (həmçinin üç paralelin mülkiyyəti də deyilir). İki təyyarə olduqdaüçüncüyə paralel, onlar da bir-birinə paraleldirlər.
Üçüncü xassə (başqa sözlə, müstəvilərin paralelliyini kəsən düz xəttin xassəsi adlanır). Tək düz xətt bu paralel müstəvilərdən birini kəsərsə, o, digəri ilə kəsişir
Dördüncü xüsusiyyət (bir-birinə paralel müstəvilərdə kəsilmiş düz xətlərin xassəsi). İki paralel müstəvi üçüncü ilə (istənilən bucaqda) kəsişdikdə, onların kəsişmə xətləri də paralel olur
Beşinci xüsusiyyət (bir-birinə paralel təyyarələr arasında qapalı olan müxtəlif paralel xətlərin seqmentlərini təsvir edən xüsusiyyət). İki paralel müstəvi arasında bağlanmış paralel xətlərin seqmentləri mütləq bərabərdir
Qeyri-Evklid həndəsələrində müstəvilərin paralelliyi
Belə yanaşmalar xüsusilə Lobaçevski və Rimann həndəsəsidir. Əgər Evklidin həndəsəsi düz fəzalarda həyata keçirilirdisə, Lobaçevskinin həndəsəsi mənfi əyri fəzalarda (sadəcə əyri), Rimannda isə müsbət əyri fəzalarda (başqa sözlə, kürələrdə) reallaşmasını tapır. Lobaçevskinin paralel müstəvilərinin (və xətlərin də) kəsişdiyinə dair çox yayılmış stereotipik fikir var.
Lakin bu düzgün deyil. Həqiqətən də hiperbolik həndəsənin doğulması Evklidin beşinci postulatının sübutu və dəyişikliyi ilə bağlı idi. Bununla belə, paralel müstəvilərin və xətlərin tərifinin özü o deməkdir ki, onlar nə Lobaçevskidə, nə də Rimanda, hansı fəzalarda həyata keçirilsə də, kəsişə bilməzlər. Baxışlarda və formalarda dəyişiklik aşağıdakı kimi oldu. Verilmiş müstəvidə olmayan bir nöqtədən yalnız bir paralel müstəvi çəkilə biləcəyi postulatı başqa bir düsturla əvəz edilmişdir: müəyyən bir müstəvidə olmayan bir nöqtə vasitəsilə, ən azı iki xətt. verilmiş müstəvi ilə eyni müstəvidir və onu kəsməyin.
