Əsrarəngiz "aksioma" sözünün arxasında nə gizlənir, o haradan gəlib və nə deməkdir? 7-8-ci sinif şagirdi bu suala asanlıqla cavab verə bilər, çünki bu yaxınlarda planimetriyanın əsas kursunu mənimsəyərkən o, artıq bir vəzifə ilə üzləşmişdir: "Hansı ifadələrə aksiomlar deyilir, nümunələr verin." Yetkinlərin oxşar sualı çətinliyə səbəb ola bilər. Tədris anından nə qədər çox vaxt keçirsə, elmin əsaslarını xatırlamaq bir o qədər çətinləşir. Bununla belə, "aksioma" sözü gündəlik həyatda tez-tez istifadə olunur.
Tərmin Tərifi
Bəs hansı ifadələrə aksioma deyilir? Aksiomaların nümunələri çox müxtəlifdir və hər hansı bir elm sahəsi ilə məhdudlaşmır. Qeyd olunan termin qədim yunan dilindən gəlir və hərfi tərcümədə “qəbul edilmiş mövqe” deməkdir.
Bu terminin ciddi tərifi deyir ki, aksiom sübuta ehtiyacı olmayan istənilən nəzəriyyənin əsas tezisidir. Bu anlayış riyaziyyatda (və xüsusilə həndəsədə), məntiqdə, fəlsəfədə geniş yayılmışdır.
Hətta qədim yunan Aristoteli demişdi ki, aşkar faktların sübuta ehtiyacı yoxdur. Məsələn, heç kim şübhə etmirki, günəş işığı yalnız gün ərzində görünür. Bu nəzəriyyə başqa bir riyaziyyatçı - Evklid tərəfindən hazırlanmışdır. Heç vaxt kəsişməyən paralel xətlər haqqında aksioma nümunəsi ona məxsusdur.
Zaman keçdikcə terminin tərifi dəyişdi. İndi aksioma təkcə elmin başlanğıcı kimi deyil, həm də əldə edilmiş bəzi ara nəticə kimi qəbul edilir ki, bu da sonrakı nəzəriyyə üçün başlanğıc nöqtəsi kimi xidmət edir.
Məktəb kursundan ifadələr
Məktəblilər riyaziyyat dərslərində təsdiq tələb etməyən postulatlarla tanış olurlar. Buna görə də orta məktəb məzunlarına “Aksiomlardan nümunələr verin” tapşırığı verildikdə, onlar daha çox həndəsə və cəbr kurslarını xatırlayırlar. Ümumi cavabların bəzi nümunələri bunlardır:
- xətt üçün ona aid olan (yəni xətt üzərində uzanan) və aid olmayan (xəttdə uzanmayan) nöqtələr var;
- hər iki nöqtədən düz xətt çəkilə bilər;
- təyyarəni iki yarım müstəviyə bölmək üçün düz xətt çəkməlisiniz.
Cəbr və arifmetika bu cür ifadələri açıq şəkildə təqdim etmir, lakin aksioma nümunəsini bu elmlərdə tapmaq olar:
- hər hansı bir ədəd özünə bərabərdir;
- bir bütün natural ədədlərdən əvvəl;
- əgər k=l, onda l=k.
Beləliklə, sadə tezislər vasitəsilə daha mürəkkəb anlayışlar təqdim edilir, nəticələr çıxarılır və teoremlər çıxarılır.
Aksiomlara əsaslanan elmi nəzəriyyə qurmaq
Elmi nəzəriyyə qurmaq üçün (tədqiqat sahəsinin nə olmasından asılı olmayaraq) bir bünövrə lazımdır - onun yarandığı kərpiclərəlavə edəcək. Aksiomatik metodun mahiyyəti: terminlər lüğəti yaradılır, aksioma nümunəsi tərtib edilir, bunun əsasında qalan postulatlar alınır.
Elmi lüğətdə elementar anlayışlar, yəni başqaları vasitəsilə müəyyən edilə bilməyən anlayışlar olmalıdır:
- Hər termini ardıcıl olaraq izah etmək, mənasını göstərməklə istənilən elmin əsaslarına çatmaq olar.
- Növbəti addım nəzəriyyənin qalan müddəalarını sübut etmək üçün kifayət etməli olan əsas ifadələr toplusunu müəyyən etməkdir. Əsas postulatların özləri əsaslandırılmadan qəbul edilir.
- Son addım teoremlərin qurulması və məntiqi törəməsidir.
Müxtəlif elmlərdən postulatlar
Dəlilsiz ifadələr təkcə dəqiq elmlərdə deyil, ümumiyyətlə humanitar elmlərdə də mövcuddur. Bunun bariz nümunəsi fəlsəfədir, o, aksiomu praktiki bilik olmadan bilinə bilən ifadə kimi təyin edir.
Hüquq elmlərində bir aksioma nümunəsi var: "insan öz əməlinə hökm edə bilməz". Bu ifadə əsasında mülki hüquq normalarını - məhkəmə icraatının qərəzsizliyini, yəni hakim birbaşa və ya dolayısı ilə maraqlandığı halda işə baxa bilməz.
Hər şey normal qəbul edilmir
Həqiqi aksiomalarla doğru elan edilən sadə ifadələr arasındakı fərqi başa düşmək üçün onlarla əlaqəni təhlil etməlisiniz. Məsələn, əgər nitqsöhbət hər şeyin təbii qəbul edildiyi bir dindən gedir, nəyinsə doğru olduğuna tam əminlik prinsipi geniş yayılmışdır, çünki sübut oluna bilməz. Elmi ictimaiyyətdə isə hansısa mövqeyi təsdiq etməyin mümkünsüzlüyündən danışırlar, müvafiq olaraq, bu aksioma olacaq. Şübhə etmək, ikiqat yoxlamaq istəyi əsl alimi fərqləndirən şeydir.
