Qoldbax problemi bütün riyaziyyat tarixində ən qədim və ən qızışdırılan problemlərdən biridir.
Bu fərziyyənin 4 × 1018-dən kiçik bütün tam ədədlər üçün doğru olduğu sübut edilmişdir, lakin riyaziyyatçıların xeyli səylərinə baxmayaraq, sübut olunmamış qalır.
Nömrə
Qoldbax ədədi bir cüt tək sadə ədədlərin cəmi olan müsbət cüt tam ədəddir. Qoldbax zənninin başqa bir forması dörddən böyük bütün cüt tam ədədlərin Qoldbax ədədləri olmasıdır.
Belə ədədlərin ayrılmasına Qoldbax bölməsi (və ya bölmə) deyilir. Aşağıda bəzi cüt ədədlər üçün oxşar bölmələrin nümunələri verilmişdir:
6=3 + 38=3 + 510=3 + 7=5 + 512=7 + 5…100=3 + 97=11 + 89=17 + 83=29 + 71=41 + 59=47 + 53.
Fərziyyənin kəşfi
Qoldbaxın Eyler adlı həmkarı var idi, o, saymağı, mürəkkəb düsturlar yazmağı və həll olunmayan nəzəriyyələr irəli sürməyi xoşlayırdı. Bu baxımdan onlar Qoldbaxa bənzəyirdilər. Eyler də onunla birlikdə olduğu Qoldbaxdan əvvəl də oxşar riyazi tapmaca yaratmışdıdaimi yazışmalar. Sonra o, əlyazmasının kənarında ikinci bir təklif təklif etdi ki, ona görə də 2-dən böyük tam ədəd üç sadə ədədin cəmi kimi yazıla bilərdi. O, 1-i sadə ədəd hesab edirdi.
İki fərziyyənin indi oxşar olduğu bilinir, lakin o zaman bu, problem kimi görünmürdü. Qoldbax məsələsinin müasir variantında deyilir ki, 5-dən böyük hər bir tam ədəd üç sadə ədədin cəmi kimi yazıla bilər. Eyler 30 iyun 1742-ci il tarixli məktubunda cavab verdi və Qoldbaxa daha əvvəl apardıqları söhbəti xatırlatdı ("… deməli, biz aşağıdakı ifadədən irəli gələn orijinal (və marjinal deyil) fərziyyədən danışırıq").
Euler-Goldbach problemi
2 və onun cüt ədədləri iki sadə ədədin cəmi kimi yazıla bilər ki, bu da Qoldbaxın fərziyyəsidir. 30 iyun 1742-ci il tarixli məktubunda Eyler hər cüt tam ədədin iki sadə ədədin toplanmasının nəticəsi olduğunu, bunu sübut edə bilməsə də, dəqiq müəyyən edilmiş teorem hesab etdiyini bildirir.
Üçüncü versiya
Qoldbax probleminin üçüncü variantı (digər iki versiyaya bərabərdir) bu gün ehtimalın adətən verildiyi formadır. Onu bu gün "zəif", "tək" və ya "üçlü" Qoldbax zənni kimi tanınan daha zəif fərziyyədən fərqləndirmək üçün "güclü", "cüt" və ya "ikili" Qoldbax konyeksiyası kimi də tanınır. Zəif fərziyyə bildirir ki, 7-dən böyük bütün tək ədədlər üç tək sadə ədədin cəmidir. Zəif fərziyyə 2013-cü ildə sübuta yetirildi. Zəif hipotezdirgüclü fərziyyənin nəticəsidir. Əks nəticə və güclü Qoldbax fərziyyəsi bu günə qədər sübut olunmamış qalır.
Yoxlayın
N-in kiçik qiymətləri üçün Qoldbax problemi (və buna görə də Qoldbax zənnini) yoxlanıla bilər. Məsələn, 1938-ci ildə Nils Pipping n ≦ 105-ə qədər olan fərziyyəni diqqətlə sınaqdan keçirdi. İlk kompüterlərin meydana çıxması ilə n-in daha çox dəyəri hesablandı.
Oliveira Silva 2013-cü ildən etibarən n ≦ 4 × 1018 (və 4 × 1017-ə qədər iki dəfə yoxlanılmış) üçün fərziyyəni təsdiqləyən paylanmış kompüter axtarışı həyata keçirdi. Bu axtarışdan bir qeyd odur ki, 3,325,581,707,333,960,528, 9781-dən aşağı olan əsas ilə Qoldbax bölgüsü olmayan ən kiçik ədəddir.
Evristika
Qoldbaxın zənninin güclü formasının versiyası aşağıdakı kimidir: n artdıqca kəmiyyət sonsuzluğa meylli olduğundan, hər bir böyük cüt tam ədədin iki sadə ədədin cəmi kimi birdən çox təsvirinin olmasını gözləyirik. Amma əslində belə təmsillər çoxdur. Qoldbax problemini kim həll etdi? Təəssüf ki, hələ heç kim.
Bu evristik arqument əslində bir qədər qeyri-müəyyəndir, çünki m-nin n-dən statistik cəhətdən müstəqil olduğunu güman edir. Məsələn, m təkdirsə, n - m də təkdir və m cütdürsə, n - m cütdür və bu qeyri-trivial (mürəkkəb) münasibətdir, çünki 2 rəqəmindən başqa, yalnız tək ədədlər sadə ola bilər. Eynilə, əgər n 3-ə bölünürsə və m artıq 3-dən başqa sadə idisə, n - m də qarşılıqlıdır.3 ilə baş, ümumi ədəddən fərqli olaraq sadə ədəd olma ehtimalı daha yüksəkdir. Bu tip təhlili daha diqqətlə həyata keçirərək, 1923-cü ildə Hardy və Littlewood, məşhur Hardy-Littlewood sadə tuple zənninin bir hissəsi olaraq, bütün nəzəriyyənin yuxarıdakı təkmilləşdirmələrini etdi. Lakin bu, indiyə qədər problemi həll etməyə kömək etməyib.
Güclü fərziyyə
Güclü Qoldbax ehtimalı zəif Qoldbax zənnindən qat-qat mürəkkəbdir. Daha sonra Şnirelman sübut etdi ki, 1-dən böyük istənilən natural ədəd ən çox C sadələrinin cəmi kimi yazıla bilər, burada C effektiv hesablana bilən sabitdir. Bir çox riyaziyyatçılar bunu həll etməyə çalışdılar, ədədləri sayaraq və çarparaq, mürəkkəb düsturlar təklif etdilər və s. Lakin onlar heç vaxt uğur qazana bilmədilər, çünki fərziyyə çox mürəkkəbdir. Heç bir düstur kömək etmədi.
Lakin Qoldbaxın problemini bir az sübut etmək məsələsindən uzaqlaşmağa dəyər. Şnirelman sabiti bu xassə ilə ən kiçik C ədədidir. Şnirelmanın özü C <800 000 əldə etdi. Bu nəticə sonradan Olivier Ramaret kimi bir çox müəllif tərəfindən əlavə edildi və o, 1995-ci ildə göstərdi ki, hər bir cüt ədəd n ≧ 4 əslində ən çox altı sadə ədədin cəmidir. Hazırda Harald Helfqottun Qoldbax nəzəriyyəsi ilə əlaqəli ən məşhur nəticə.
Əlavə inkişaf
1924-cü ildə Hardy və Littlewood G. R. H. ikili Qoldbax problemini pozan X-ə qədər olan cüt ədədlərin sayının kiçik c üçün olduğundan xeyli az olduğunu göstərdi.
1973-cü ildə Chen JingyunMən bu problemi həll etməyə çalışdım, amma alınmadı. O, həm də riyaziyyatçı idi, ona görə də tapmacaları həll etməyi və teoremləri sübut etməyi çox sevirdi.
1975-ci ildə iki amerikalı riyaziyyatçı c və C müsbət sabitlərinin olduğunu göstərdi - onlar üçün N kifayət qədər böyükdür. Xüsusən də cüt tam ədədlər çoxluğu sıfır sıxlığa malikdir. Bütün bunlar gələcəkdə baş verəcək üçlü Qoldbax probleminin həlli üzərində iş üçün faydalı oldu.
1951-ci ildə Linnik sabit K-nin varlığını elə sübut etdi ki, hər bir kifayət qədər böyük cüt ədəd bir-birinə bir sadə və digər sadə ədədin əlavə edilməsinin nəticəsidir. Roger Heath-Brown və Jan-Christoph Schlage-Puchta 2002-ci ildə K=13-ün işlədiyini tapdılar. Bu, bir-birinə əlavə etmək, müxtəlif rəqəmlər toplamaq və nə baş verdiyini görmək istəyən bütün insanlar üçün çox maraqlıdır.
Qoldbax probleminin həlli
Riyaziyyatda bir çox tanınmış fərziyyələrdə olduğu kimi, Qoldbax zənninin də bir sıra iddia edilən sübutları var, onların heç biri riyaziyyat ictimaiyyəti tərəfindən qəbul edilmir.
Qoldbaxın fərziyyəsi birdən böyük hər bir müsbət tam ədədin ən çoxu üç sadə ədədin cəmi kimi yazıla biləcəyini nəzərdə tutsa da, mümkün olan ən böyük sadə ədəddən istifadə edən acgöz alqoritmdən istifadə edərək belə bir məbləği tapmaq həmişə mümkün olmur. hər addımda. Pillai ardıcıllığı onların acgöz təsvirlərində ən çox sadə rəqəmləri tələb edən nömrələri izləyir. Buna görə də Qoldbax probleminin həllihələ də sual altındadır. Buna baxmayaraq, gec-tez problem həll olunacaq.
Qoldbax probleminə bənzər nəzəriyyələr var ki, burada sadə ədədlər kvadratlar kimi digər xüsusi ədədlər çoxluğu ilə əvəz olunur.
Christian Goldbach
Kristian Qoldbax həm də hüquq təhsili almış alman riyaziyyatçısı idi. O, bu gün Qoldbax fərziyyəsi ilə yadda qalıb.
Ömrü boyu riyaziyyatçı kimi çalışıb - o, rəqəmlər əlavə etməyi, yeni düsturlar icad etməyi çox sevirdi. O, həmçinin bir neçə dil bilirdi, hər dildə şəxsi gündəliyini saxlayırdı. Bu dillər alman, fransız, italyan və rus dilləri idi. Həmçinin bəzi mənbələrə görə o, ingilis və latın dillərində danışırdı. O, sağlığında kifayət qədər tanınmış riyaziyyatçı kimi tanınırdı. Qoldbax həm də Rusiya ilə kifayət qədər sıx bağlı idi, çünki onun çoxlu rus həmkarları və kral ailəsinin şəxsi lütfü var idi.
O, 1725-ci ildə yeni açılmış Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasında akademiyanın riyaziyyat professoru və tarixçisi kimi fəaliyyətini davam etdirdi. 1728-ci ildə II Pyotr Rusiya çarı olduqdan sonra Qoldbax onun müəllimi oldu. 1742-ci ildə Rusiya Xarici İşlər Nazirliyinə daxil oldu. Yəni faktiki olaraq bizdə işləyib. O zaman Rusiyaya çoxlu alim, yazıçı, filosof, hərbçi gəlirdi, çünki o vaxt Rusiya Amerika kimi imkanlar ölkəsi idi. Çoxları burada karyera qurub. Qəhrəmanımız da istisna deyil.
Kristian Qoldbax çoxdilli idi - alman və latın dillərində gündəlik yazırdı, məktublarıalman, latın, fransız və italyan dillərində yazılmışdı və rəsmi sənədlər üçün rus, alman və latın dillərindən istifadə etmişdir.
O, 20 noyabr 1764-cü ildə 74 yaşında Moskvada vəfat edib. Qoldbaxın probleminin həll olunduğu gün onun xatirəsinə layiqli ehtiram olacaq.
Nəticə
Qoldbax bizə bu elmin ən böyük sirlərindən birini verən böyük riyaziyyatçı idi. Nə vaxtsa həll olunub-olunmayacağı bilinmir. Biz yalnız onu bilirik ki, onun ehtimal olunan həlli, Fermat teoremində olduğu kimi, riyaziyyat üçün yeni perspektivlər açacaq. Riyaziyyatçılar onu həll etməyi və təhlil etməyi çox sevirlər. Evristik baxımdan çox maraqlı və maraqlıdır. Hətta riyaziyyat tələbələri də Qoldbax problemini həll etməyi xoşlayırlar. Başqa necə? Axı gənclər daim parlaq, iddialı və həll olunmamış hər şeyə cəlb olunurlar, çünki çətinlikləri aradan qaldırmaqla insan özünü təsdiq edə bilər. Ümid edək ki, tezliklə bu problem gənc, iddialı, maraqlanan beyinlər tərəfindən həll olunacaq.
