Georg Kantor (fotoşəkil məqalədə sonra verilmişdir) çoxluq nəzəriyyəsini yaradan və sonsuz böyük, lakin bir-birindən fərqli transfinite ədədlər anlayışını təqdim edən alman riyaziyyatçısıdır. O, həmçinin sıra və kardinal ədədləri təyin etdi və onların hesabını yaratdı.
Georg Kantor: qısa tərcümeyi-halı
1845-03-03-ci ildə Sankt-Peterburqda anadan olub. Atası birja da daxil olmaqla ticarətlə məşğul olan protestant inanclı danimarkalı Georg-Valdemar Kantor idi. Anası Maria Bem katolik idi və görkəmli musiqiçilər ailəsindən idi. 1856-cı ildə Georqun atası xəstələnəndə ailə daha mülayim iqlim axtarmaq üçün əvvəlcə Visbadenə, sonra isə Frankfurta köçdü. Uşağın riyazi istedadı hələ 15 yaşından əvvəl Darmstadt və Wiesbadendəki özəl məktəblərdə və gimnaziyalarda oxuyarkən özünü göstərdi. Sonda Georg Cantor atasını mühəndis deyil, riyaziyyatçı olmaq niyyətinə inandırdı.
Sürix Universitetində qısa təhsil aldıqdan sonra 1863-cü ildə Kantor fizika, fəlsəfə və riyaziyyat üzrə təhsil almaq üçün Berlin Universitetinə köçür. Orada onuöyrətdi:
- Karl Teodor Weierstrass, onun analiz üzrə ixtisası, ehtimal ki, Georqa ən çox təsir etmişdi;
- Ali arifmetikadan dərs deyən Ernst Eduard Kummer;
- Leopold Kronecker, sonradan Kantora qarşı çıxan say nəzəriyyəçisi.
1866-cı ildə Göttingen Universitetində bir semestr keçirdikdən sonra, növbəti il Georq Karl Fridrix Qaussun malik olduğu problemlə bağlı "Riyaziyyatda sual vermək sənəti problemləri həll etməkdən daha dəyərlidir" adlı doktorluq dissertasiyasını yazdı. Disquisitiones Arithmeticae (1801) əsərində həll olunmamış qalmışdır. Qısa müddətə Berlin Qızlar Məktəbində dərs dedikdən sonra Kantor Halle Universitetində işləməyə başladı və ömrünün sonuna kimi burada əvvəlcə müəllim, 1872-ci ildən dosent, 1879-cu ildən isə professor kimi qaldı.
Araşdırma
1869-cu ildən 1873-cü ilə qədər 10 məqalədən ibarət seriyanın əvvəlində Georg Cantor ədədlər nəzəriyyəsini nəzərdən keçirdi. Əsər onun bu mövzuya olan həvəsini, Gauss haqqında araşdırmalarını və Kroneckerin təsirini əks etdirirdi. Onun riyazi istedadını tanıyan Kantorun Halledəki həmkarı Heinrich Eduard Heinenin təklifi ilə o, triqonometrik sıralar nəzəriyyəsinə müraciət etdi və bu nəzəriyyədə həqiqi ədədlər anlayışını genişləndirdi.
Alman riyaziyyatçısı Bernhard Riemann tərəfindən 1854-cü ildə kompleks dəyişən funksiyası üzərində iş əsasında 1870-ci ildə Kantor göstərdi ki, belə funksiya yalnız bir şəkildə - triqonometrik sıra ilə təmsil oluna bilər. Bir sıra ədədlərin (nöqtələrin) nəzərə alınmasıbelə bir fikrə zidd olmayacaq, onu, ilk növbədə, 1872-ci ildə rasional ədədlərin (tam ədədlərin fraksiyalarının) yaxınlaşan ardıcıllıqları baxımından irrasional ədədlərin tərifinə və daha sonra onun həyat işi, çoxluq nəzəriyyəsi və konsepsiyası üzərində işin başlanğıcına gətirib çıxardı. transfinit ədədlər.
Təxmin Nəzəriyyəsi
Çoxluqlar nəzəriyyəsi Braunşveyq Texniki İnstitutunun riyaziyyatçısı Riçard Dedekind ilə yazışmalar nəticəsində yaranan Georg Cantor uşaqlıqdan onunla dost idi. Onlar belə nəticəyə gəliblər ki, çoxluqlar, istər sonlu, istərsə də sonsuz olsun, fərdiliyini saxlayaraq müəyyən xüsusiyyətə malik olan elementlər toplusudur (məsələn, ədədlər, {0, ±1, ±2..}). Lakin Georg Cantor onların xüsusiyyətlərini öyrənmək üçün təkbətək yazışmalardan (məsələn, {A, B, C} - {1, 2, 3}) istifadə etdikdə, o, tez başa düşdü ki, onlar üzvlük dərəcələrində, hətta əgər onlar sonsuz çoxluq olsaydılar., yəni bir hissəsi və ya alt çoxluğu özü qədər çoxlu obyekti ehtiva edən çoxluqlar. Onun metodu tezliklə heyrətamiz nəticələr verdi.
1873-cü ildə Georg Cantor (riyaziyyatçı) göstərdi ki, rasional ədədlər sonsuz olsalar da, hesablana bilirlər, çünki onları natural ədədlərlə (yəni 1, 2, 3 və s.) bir-bir uyğunlaşdırmaq olar. d.). O, göstərdi ki, irrasional və rasional ədədlərdən ibarət həqiqi ədədlər çoxluğu sonsuz və saysızdır. Daha paradoksal olaraq, Kantor sübut etdi ki, bütün cəbri ədədlər çoxluğu nə qədər element ehtiva edirneçə bütün tam ədədlər çoxluğudur və cəbri olmayan, irrasional ədədlərin alt çoxluğu olan transsendental ədədlər sayılmazdır və buna görə də onların sayı tam ədədlərdən böyükdür və sonsuz hesab edilməlidir.
Rəqiblər və tərəfdarlar
Lakin Kantorun bu nəticələri ilk dəfə irəli sürdüyü məqaləsi Krelldə nəşr olunmadı, çünki rəyçilərdən biri Kronecker kəskin şəkildə qarşı çıxdı. Lakin Dedekindin müdaxiləsindən sonra o, 1874-cü ildə "Bütün real cəbri ədədlərin xarakterik xassələri haqqında" başlığı ilə nəşr olundu.
Elm və şəxsi həyat
Həmin il İsveçrənin İnterlaken şəhərində həyat yoldaşı Wally Gutman ilə bal ayında olarkən Kantor onun yeni nəzəriyyəsindən müsbət danışan Dedekindlə tanış oldu. Georgeun maaşı az idi, lakin 1863-cü ildə vəfat edən atasının pulu ilə arvadı və beş uşağı üçün ev tikdirdi. Onun məqalələrinin çoxu İsveçdə alman riyaziyyatçısının istedadını ilk tanıyanlardan biri olan Gesta Mittag-Leffler tərəfindən redaktə edilmiş və təsis edilmiş yeni Acta Mathematica jurnalında dərc edilmişdir.
Metafizika ilə əlaqə
Kantorun nəzəriyyəsi böyük ölçüdə bir-bir yazışmalardan asılı olan sonsuzluq riyaziyyatına (məsələn, 1, 2, 3 və s. seriyalar və daha mürəkkəb çoxluqlar) aid tamamilə yeni bir tədqiqat predmetinə çevrildi. Kantorun yeni səhnələşdirmə üsullarının inkişafıdavamlılıq və sonsuzluğa aid suallar onun araşdırmasına qeyri-müəyyən xarakter verdi.
Sonsuz ədədlərin həqiqətən mövcud olduğunu iddia edərkən o, faktiki və potensial sonsuzluqla bağlı qədim və orta əsr fəlsəfəsinə, həmçinin valideynlərinin ona verdiyi ilk dini təhsilə müraciət etdi. 1883-cü ildə Kantor “Ümumi çoxluqlar nəzəriyyəsinin əsasları” kitabında öz konsepsiyasını Platonun metafizikası ilə birləşdirdi.
Yalnız tam ədədlərin "mövcud olduğunu" iddia edən Kroneker ("Tam ədədləri Allah yaratdı, qalanı insanın işidir") uzun illər onun mülahizələrini şiddətlə rədd etdi və Berlin Universitetində təyin olunmasının qarşısını aldı.
Transfinite ədədlər
1895-97-ci illərdə. Georg Cantor sonsuz sıra və kardinal ədədlər də daxil olmaqla, davamlılıq və sonsuzluq anlayışını "Transfinite ədədlər nəzəriyyəsinin qurulmasına töhfələr" (1915) adlı ən məşhur əsərində tam formalaşdırdı. Bu esse onun sonsuz çoxluğun alt çoxluqlarından biri ilə təkbətək uyğunluqda ola biləcəyini nümayiş etdirərək rəhbərlik etdiyi konsepsiyasını ehtiva edir.
Ən az transfinite kardinal ədədin altında o, natural ədədlərlə təkbətək uyğunluqda qoyula bilən hər hansı çoxluğun kardinallığını nəzərdə tuturdu. Cantor bunu aleph-null adlandırdı. Böyük transfinit çoxluqlar aleph-bir, aleph-iki və s. işarələnir. O, sonlu arifmetikanın analoqu olan transfinit ədədlərin hesabını daha da inkişaf etdirdi. Belə ki, Osonsuzluq anlayışını zənginləşdirdi.
Onun üzləşdiyi müxalifət və ideyalarının tam qəbul edilməsi üçün tələb olunan vaxt ədədin nə olduğu ilə bağlı qədim sualı yenidən qiymətləndirməyin çətinliyi ilə bağlıdır. Kantor göstərdi ki, xəttdəki nöqtələr çoxluğu alef-sıfırdan daha yüksək kardinallığa malikdir. Bu, kontinuum fərziyyəsinin məşhur probleminə gətirib çıxardı - alef-sıfır ilə xəttdəki nöqtələrin gücü arasında kardinal ədədlər yoxdur. Bu problem 20-ci əsrin birinci və ikinci yarısında böyük maraq doğurmuş və Kurt Gödel və Pol Koen də daxil olmaqla bir çox riyaziyyatçı tərəfindən öyrənilmişdir.
Depressiya
Georq Kantorun 1884-cü ildən bəri tərcümeyi-halı onun psixi xəstəliyi ilə kölgədə qaldı, lakin o, fəal işləməyə davam etdi. 1897-ci ildə Sürixdə ilk beynəlxalq riyaziyyat konqresinin keçirilməsinə kömək etdi. Qismən Kronekerin ona qarşı çıxdığı üçün o, tez-tez gənc olmaq istəyən riyaziyyatçılara rəğbət bəsləyir və onları yeni ideyalarla təhlükə altında hiss edən müəllimlərin təqiblərindən xilas etmək üçün bir yol tapmağa çalışırdı.
Tanınma
Əsrin əvvəllərində onun işi funksiyalar nəzəriyyəsi, təhlili və topologiyası üçün əsas kimi tam tanındı. Bundan əlavə, Cantor Georgun kitabları riyaziyyatın məntiqi əsaslarının intuisiyaçı və formalist məktəblərinin gələcək inkişafı üçün təkan rolunu oynadı. Bu, tədris sistemini əhəmiyyətli dərəcədə dəyişdi və çox vaxt "yeni riyaziyyat" ilə əlaqələndirilir.
1911-ci ildə Kantor dəvət olunanlar arasında idiŞotlandiyanın Sent-Endryus Universitetinin 500 illik yubileyinin qeyd edilməsi. O, ora bu yaxınlarda dərc olunmuş Principia Mathematica əsərində dəfələrlə alman riyaziyyatçısına istinad edən Bertrand Russell ilə görüşmək ümidi ilə getdi, lakin bu baş vermədi. Universitet Kantoru fəxri fərmanla təltif etdi, lakin xəstəlik səbəbindən o, mükafatı şəxsən qəbul edə bilmədi.
Kantor 1913-cü ildə təqaüdə çıxdı, yoxsulluq içində yaşadı və Birinci Dünya Müharibəsi zamanı ac qaldı. 1915-ci ildə onun 70 illik yubileyi şərəfinə keçirilən qeyd etmələr müharibə səbəbindən ləğv edilsə də, evində kiçik mərasim təşkil olunub. O, 1918-06-01-ci ildə Halledə, həyatının son illərini keçirdiyi psixiatriya xəstəxanasında vəfat etdi.
Georg Kantor: tərcümeyi-halı. Ailə
9 avqust 1874-cü ildə alman riyaziyyatçısı Wally Gutmann ilə evləndi. Cütlüyün 4 oğlu və 2 qızı olub. Son uşaq 1886-cı ildə Kantorun aldığı yeni evdə dünyaya gəlib. Atasının mirası ona ailəsini dolandırmağa kömək etdi. 1899-cu ildə kiçik oğlunun ölümü Kantorun sağlamlığına böyük təsir göstərdi və o vaxtdan bəri depressiya onu tərk etmədi.
