Oxda və müstəvidə qüvvənin proyeksiyası. Fizika

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Güc fizikanın ən vacib anlayışlarından biridir. Hər hansı bir obyektin vəziyyətinin dəyişməsinə səbəb olur. Bu yazıda biz bu dəyərin nə olduğunu, hansı qüvvələrin olduğunu nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin qüvvənin oxda və müstəvidə proyeksiyasını necə tapacağını göstərəcəyik.

Güc və onun fiziki mənası

Fizikada qüvvə bir vektor kəmiyyətdir və zaman vahidi başına cismin impulsunun dəyişməsini göstərir. Bu tərif gücü dinamik xüsusiyyət hesab edir. Statika nöqteyi-nəzərindən fizikada qüvvə cisimlərin elastik və ya plastik deformasiyasının ölçüsüdür.

Beynəlxalq SI sistemi qüvvəni nyutonla (N) ifadə edir. 1 nyuton nədir, klassik mexanikanın ikinci qanununun nümunəsini başa düşməyin ən asan yolu. Onun riyazi qeydi belədir:

F¯=ma¯

Burada F¯ kütləsi m olan cismə təsir edən və a¯ sürətlənməsi ilə nəticələnən hansısa xarici qüvvədir. Bir nyutonun kəmiyyət tərifi düsturdan irəli gəlir: 1 N elə bir qüvvədir ki, kütləsi 1 kq olan cismin sürətinin hər saniyə üçün 1 m/s dəyişməsinə səbəb olur.

Dinamik nümunələrgücün təzahürləri avtomobilin və ya yerin qravitasiya sahəsində sərbəst düşən cismin sürətlənməsidir.

Qüvvənin statik təzahürü, qeyd edildiyi kimi, deformasiya hadisələri ilə əlaqələndirilir. Burada aşağıdakı düsturlar verilməlidir:

F=PS

F=-kx

Birinci ifadə F qüvvəsini onun bəzi S sahəsinə etdiyi P təzyiqi ilə əlaqələndirir. Bu düstur vasitəsilə 1 N 1 m sahəyə tətbiq olunan 1 paskal təzyiq kimi müəyyən edilə bilər 2^{. Məsələn, dəniz səviyyəsindəki atmosfer havası sütunu 1 m}2¹⁰5^{N! qüvvə ilə 1 m sahəyə basır.}

İkinci ifadə Huk qanununun klassik formasıdır. Məsələn, yayın x xətti dəyəri ilə dartmaq və ya sıxmaq əks F qüvvəsinin yaranmasına səbəb olur (k ifadəsində mütənasiblik əmsalıdır).

Hansı qüvvələr var

Qüvvələrin statik və dinamik ola biləcəyi artıq yuxarıda göstərilmişdir. Burada deyirik ki, bu xüsusiyyətə əlavə olaraq, onlar təmas və ya uzaq məsafəli qüvvələr ola bilər. Məsələn, sürtünmə qüvvəsi, dəstək reaksiyaları təmas qüvvələridir. Onların meydana çıxmasının səbəbi Pauli prinsipinin etibarlılığıdır. Sonuncu iki elektronun eyni vəziyyəti tuta bilməyəcəyini bildirir. Buna görə də iki atomun toxunması onların itməsinə səbəb olur.

Uzun mənzilli qüvvələr cisimlərin müəyyən bir daşıyıcı sahə vasitəsilə qarşılıqlı təsiri nəticəsində yaranır. Məsələn, bunlar cazibə qüvvəsi və ya elektromaqnit qarşılıqlı təsirdir. Hər iki gücün sonsuz diapazonu var,lakin onların intensivliyi məsafənin kvadratı kimi azalır (Coulomb qanunları və cazibə qüvvəsi).

Güc vektor kəmiyyətdir

Nəzərdən alınan fiziki kəmiyyətin mənası ilə məşğul olduqdan sonra qüvvənin ox üzrə proyeksiyası məsələsinin tədqiqinə davam edə bilərik. İlk növbədə qeyd edirik ki, bu kəmiyyət vektordur, yəni modul və istiqamətlə xarakterizə olunur. Biz qüvvə modulunu və onun istiqamətini necə hesablayacağımızı göstərəcəyik.

Məlumdur ki, hər hansı vektor, onun başlanğıcının və sonunun koordinatlarının qiymətləri məlumdursa, verilmiş koordinat sistemində unikal şəkildə təyin edilə bilər. Fərz edək ki, hansısa istiqamətlənmiş MN¯ seqmenti var. Sonra onun istiqaməti və modulu aşağıdakı ifadələrdən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:

MN¯=(x₂-x₁; y₂-y 1_{; z}2_-z1_);

|MN¯|=√((x₂-x₁)²+ (y_{2 -y}1₎2^{+ (z}2_-z1 ₎2^).

Burada indeksləri 2 olan koordinatlar N nöqtəsinə, indeksləri 1 olanlar M nöqtəsinə uyğundur. MN¯ vektoru M-dən N-ə yönəldilir.

Ümumilik üçün üçölçülü fəzada vektorun modulunu və koordinatlarını (istiqamətini) necə tapmağı göstərdik. Üçüncü koordinatı olmayan oxşar düsturlar təyyarədəki vəziyyət üçün etibarlıdır.

Beləliklə, qüvvə modulu onun nyutonla ifadə olunan mütləq qiymətidir. Həndəsə nöqteyi-nəzərindən modul istiqamətlənmiş seqmentin uzunluğudur.

Gücün proyeksiyası nədirox?

İstiqamətlənmiş seqmentlərin koordinat oxlarına və müstəvilərinə proyeksiyalarından danışmaq ən əlverişlidir, əgər əvvəlcə müvafiq vektoru başlanğıcda, yəni (0; 0; 0) nöqtəsində yerləşdirsəniz. Tutaq ki, F¯ güc vektorumuz var. Onun başlanğıcını (0; 0; 0) nöqtəsinə yerləşdirək, onda vektorun koordinatlarını aşağıdakı kimi yazmaq olar:

F¯=((x₁- 0); (y₁- 0); (z₁ - 0))=(x₁; y₁; z₁).

Vektor F¯ verilən koordinat sistemində fəzada qüvvənin istiqamətini göstərir. İndi F¯-nin ucundan oxların hər birinə perpendikulyar seqmentlər çəkək. Perpendikulyarın müvafiq ox ilə kəsişmə nöqtəsindən başlanğıca qədər olan məsafə qüvvənin oxa proyeksiyası adlanır. F¯ qüvvəsi vəziyyətində onun x, y və z oxları üzrə proyeksiyalarının x₁, y_{1olacağını təxmin etmək çətin deyil.və z 1}, müvafiq olaraq. Qeyd edək ki, bu koordinatlar qüvvə proyeksiyalarının modullarını (seqmentlərin uzunluğu) göstərir.

Qüvvət və onun koordinat oxları üzərindəki proyeksiyaları arasındakı bucaqlar

Bu açıları hesablamaq çətin deyil. Onu həll etmək üçün tələb olunan tək şey triqonometrik funksiyaların xassələrini bilmək və Pifaqor teoremini tətbiq etmək bacarığıdır.

Məsələn, qüvvənin istiqaməti ilə onun x oxuna proyeksiyası arasındakı bucağı müəyyən edək. Müvafiq sağ üçbucaq hipotenuza (F¯ vektoru) və ayaq (x₁ seqmenti) tərəfindən yaradılacaq. İkinci ayaq F¯ vektorunun ucundan x oxuna qədər olan məsafədir. F¯ ilə x oxu arasındakı α bucağı düsturla hesablanır:

α=arccos(|x₁|/|F¯|)=arccos(x₁/√(x ₁²+y₁²+z₁ ²)).

Gördüyünüz kimi, ox ilə vektor arasındakı bucağı müəyyən etmək üçün istiqamətlənmiş seqmentin ucunun koordinatlarını bilmək lazımdır və kifayətdir.

Başqa oxlarla (y və z) bucaqlar üçün oxşar ifadələr yaza bilərsiniz:

β=arccos(|y₁|/|F¯|)=arccos(y₁/√(x 12^+y12^+z 12^));

γ=arccos(|z₁|/|F¯|)=arccos(z₁/√(x 12^+y12^+z 12^)).

Qeyd edək ki, bütün düsturlarda saylarda modullar var ki, bu da küt künclərin görünüşünü aradan qaldırır. Güc və onun eksenel proyeksiyaları arasında bucaqlar həmişə 90^o-dən kiçik və ya ona bərabərdir.

Qüvvət və onun koordinat müstəvisində proyeksiyaları

Qüvvənin təyyarəyə proyeksiyasının tərifi ox üçün olduğu kimidir, yalnız bu halda perpendikulyar oxa deyil, müstəviyə endirilməlidir.

Məkan düzbucaqlı koordinat sistemi vəziyyətində, bizim üç qarşılıqlı perpendikulyar müstəvimiz var xy (üfüqi), yz (frontal şaquli), xz (yanal şaquli). Vektorun ucundan adlanan müstəvilərə endirilən perpendikulyarların kəsişmə nöqtələri bunlardır:

(x₁; y₁; 0) xy üçün;

(x₁; 0; z₁) xz üçün;

zy üçün

(0; y₁; z₁).

Əgər qeyd olunan nöqtələrin hər biri başlanğıc ilə bağlıdırsa, onda F¯ qüvvəsinin müvafiq müstəviyə proyeksiyasını alırıq. Güc modulu nədir, bilirik. Hər bir proyeksiyanın modulunu tapmaq üçün Pifaqor teoremini tətbiq etmək lazımdır. Müstəvidəki proyeksiyaları F_xy, F_xz və F_zy kimi işarə edək. Sonra bərabərliklər onların modulları üçün etibarlı olacaq:

F_xy=√(x₁²+y₁ ²);

F_xz=√(x₁²+ z₁ ²);

F_zy=√(y₁²+ z₁ ²).

Müstəviyə proyeksiyalar və qüvvə vektoru arasındakı bucaqlar

Yuxarıdakı paraqrafda nəzərdən keçirilən F¯ vektorunun müstəvisinə proyeksiyaların modulları üçün düsturlar verilmişdir. Bu proyeksiyalar F¯ seqmenti və onun ucundan müstəviyə qədər olan məsafə ilə birlikdə düzbucaqlı üçbucaqlar əmələ gətirir. Buna görə də, ox üzərindəki proyeksiyalarda olduğu kimi, sözügedən bucaqları hesablamaq üçün triqonometrik funksiyaların tərifindən istifadə edə bilərsiniz. Aşağıdakı bərabərlikləri yaza bilərsiniz:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +y}12^{) /√(x}12 +y¹₂+z¹₂));

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +z}12^)/√(x12 +y¹₂+z¹₂));

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(√(y₁²+z₁²)/√(x₁²+y₁² +z₁²)).

F¯ qüvvəsinin istiqaməti ilə onun müstəviyə uyğun proyeksiyası arasındakı bucağın F¯ ilə bu müstəvi arasındakı bucağa bərabər olduğunu başa düşmək vacibdir. Əgər bu məsələni həndəsə nöqteyi-nəzərindən nəzərdən keçirsək, onda deyə bilərik ki, istiqamətlənmiş F¯ seqment xy, xz və zy müstəvilərinə nisbətən meyllidir.

Qüvvət proqnozları harada istifadə olunur?

Koordinat oxlarında və müstəvidə qüvvə proyeksiyaları üçün yuxarıdakı düsturlar təkcə nəzəri maraq doğurmur. Onlar tez-tez fiziki problemlərin həllində istifadə olunur. Proyeksiyaların tapılması prosesinin özü qüvvənin komponentlərinə parçalanması adlanır. Sonuncular vektorlardır, onların cəmi orijinal qüvvə vektorunu verməlidir. Ümumi halda qüvvəni ixtiyari komponentlərə parçalamaq mümkündür, lakin məsələlərin həlli üçün perpendikulyar oxlara və müstəvilərə proyeksiyalardan istifadə etmək rahatdır.

Qüvvət proqnozları konsepsiyasının tətbiq olunduğu problemlər çox fərqli ola bilər. Məsələn, eyni Nyutonun ikinci qanunu fərz edir ki, bədənə təsir edən F¯ xarici qüvvə sürət vektoru v¯ ilə eyni şəkildə yönəldilməlidir. Əgər onların istiqamətləri müəyyən bucaqla fərqlənirsə, onda bərabərliyin etibarlı qalması üçün ona F¯ qüvvəsinin özünü deyil, onun v¯ istiqamətinə proyeksiyasını əvəz etmək lazımdır.

Sonra biz bir neçə misal verəcəyik, burada qeyd olunanlardan necə istifadə edəcəyimizi göstərəcəyik.düsturlar.

Müstəvidə və koordinat oxlarında qüvvə proyeksiyalarını təyin etmək tapşırığı

Fərz edək ki, F¯ qüvvəsi var, o, aşağıdakı son və başlanğıc koordinatlarına malik vektorla təmsil olunur:

(2; 0; 1);

(-1; 4; -1).

Qüvvənin modulunu, eləcə də onun koordinat oxları və müstəviləri üzrə bütün proyeksiyalarını, F¯ ilə onun hər bir proyeksiyası arasındakı bucaqları müəyyən etmək lazımdır.

F¯ vektorunun koordinatlarını hesablamaqla məsələnin həllinə başlayaq. Bizdə:

F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).

Onda güc modulu olacaq:

|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.

Koordinat oxlarına proyeksiyalar F¯ vektorunun müvafiq koordinatlarına bərabərdir. Onlarla F¯ istiqaməti arasındakı bucaqları hesablayaq. Bizdə:

α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14^o;

β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03^o;

γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20^o.

F¯ vektorunun koordinatları məlum olduğu üçün koordinat müstəvisində qüvvə proyeksiyalarının modullarını hesablamaq mümkündür. Yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək əldə edirik:

F_xy=√(9 +16)=5 N;

F_xz=√(9 + 4)=3, 606 N;

F_zy=√(16 + 4)=4, 472 N.

Nəhayət, müstəvidə tapılan proyeksiyalarla qüvvə vektoru arasındakı bucaqları hesablamaq qalır. Bizdə:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8^o;

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0^o;

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9^o.

Beləliklə, F¯ vektoru xy koordinat müstəvisinə ən yaxındır.

Maili müstəvidə sürüşmə çubuğu ilə bağlı problem

İndi isə güc proyeksiyası konsepsiyasını tətbiq etməyin lazım olacağı fiziki problemi həll edək. Taxta meylli bir təyyarə verilsin. Onun üfüqə meyl bucağı 45^o-dir. Təyyarədə kütləsi 3 kq olan taxta blok var. Sürüşmə sürtünmə əmsalının 0,7 olduğu məlum olarsa, bu çubuğun hansı sürətlənmə ilə müstəvidə aşağı hərəkət edəcəyini müəyyən etmək lazımdır.

İlk olaraq cismin hərəkət tənliyini quraq. Ona yalnız iki qüvvə təsir edəcəyi üçün (çəki qüvvəsinin təyyarəyə proyeksiyası və sürtünmə qüvvəsi) tənlik formasını alacaq:

F_g- F_f=ma=>

a=(F_g- F_f)/m.

Burada F_g, F_f müvafiq olaraq cazibə və sürtünmə proyeksiyasıdır. Yəni, tapşırıq onların dəyərlərini hesablamağa endirilir.

Təyyarənin üfüqə meyl etdiyi bucaq 45^o olduğundan, cazibə proyeksiyasının F_g olduğunu göstərmək asandır.təyyarənin səthi boyunca bərabər olacaq:

F_g=mgsin(45^o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.

Bu güc proqnozu pozmağa çalışırtaxta blok və sürətləndirin.

Tərifə görə sürüşmə sürtünmə qüvvəsi:

F_f=ΜN

Burada Μ=0, 7 (problemin şərtinə baxın). Dəstəyin N reaksiya qüvvəsi cazibə qüvvəsinin maili müstəviyə perpendikulyar ox üzrə proyeksiyasına bərabərdir, yəni: