Hətta Qədim Misirdə elm yaranıb, onun köməyi ilə həcmləri, sahələri və digər kəmiyyətləri ölçmək mümkün olub. Buna təkan verən piramidaların inşası oldu. Bu, xeyli sayda mürəkkəb hesablamaları əhatə edirdi. Tikinti ilə yanaşı, torpağın düzgün ölçülməsi də vacib idi. Beləliklə, "həndəsə" elmi yunanca "geos" - yer və "metrio" - ölçürəm sözlərindən yaranmışdır.
Həndəsi formaların öyrənilməsi astronomik hadisələrin müşahidəsi ilə asanlaşdırıldı. Və artıq eramızdan əvvəl 17-ci əsrdə. e. dairənin sahəsini, topun həcmini hesablamaq üçün ilkin üsullar tapıldı və ən mühüm kəşf Pifaqor teoremi oldu.
Üçbucağa daxil edilmiş çevrə haqqında teorem ifadəsi belədir:
Üçbucaqda yalnız bir dairə yazıla bilər.
Bu tənzimləmə ilə çevrə yazılır, üçbucaq isə çevrənin yaxınlığında əhatə olunur.
Üçbucağa daxil edilmiş çevrənin mərkəzi haqqında teoremin ifadəsi belədir:
Yazılı dairənin mərkəzi nöqtəsiüçbucağın, bu üçbucağın bissektrisalarının kəsişmə nöqtəsi var.
İkitərəfli üçbucaqda yazılmış dairə
Əgər çevrə bütün tərəflərinə ən azı bir nöqtə ilə toxunarsa, üçbucağın içərisinə daxil edilmiş sayılır.
Aşağıdakı fotoda ikitərəfli üçbucaq daxilində dairə göstərilir. Üçbucağa daxil edilmiş çevrə haqqında teorem şərti yerinə yetirilir - o, müvafiq olaraq R, S, Q nöqtələrində AB, BC və CA üçbucağının bütün tərəflərinə toxunur.
İkitərəfli üçbucağın xassələrindən biri də odur ki, içinə çəkilmiş çevrə təmas nöqtəsi ilə əsası ikiyə bölür (BS=SC) və içəriyə çəkilmiş çevrənin radiusu bu üçbucağın hündürlüyünün üçdə birinə bərabərdir (SP).=AS/3).
Üçbucağın dairəvi teoreminin xassələri:
- Üçbucağın bir təpəsindən çevrə ilə təmas nöqtələrinə gələn seqmentlər bərabərdir. Şəkildə AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Dairənin radiusu (yazılı) üçbucağın yarım perimetrinə bölünən sahədir. Nümunə olaraq, şəkildəki kimi eyni hərf təyinatlı, aşağıdakı ölçülərdə bir ikitərəfli üçbucaq çəkməlisiniz: baza BC \u003d 3 sm, hündürlük AS \u003d 2 sm, tərəflər AB \u003d BC, müvafiq olaraq alınır. hər biri 2,5 sm. Hər küncdən bissektrisa çəkirik və onların kəsişdiyi yeri P kimi qeyd edirik. Radiusu PS olan çevrə çəkirik, onun uzunluğunu tapmaq lazımdır. Bazanın 1/2 hissəsini hündürlüyə vurmaqla üçbucağın sahəsini öyrənə bilərsiniz: S=1/2DCAS=1/232=3 sm2 . Semiperimetrüçbucaq bütün tərəflərin cəminin 1/2 hissəsinə bərabərdir: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 sm; PS=S/P=3/4=0,75 sm2, bu hökmdarla ölçüldükdə tamamilə doğrudur. Müvafiq olaraq, üçbucağa daxil edilmiş çevrə haqqında teoremin xassəsi doğrudur.
Düzbucaqlı üçbucaqda həkk olunmuş dairə
Düz bucaqlı üçbucaq üçün, üçbucağın üzərinə daxil edilmiş çevrə teoreminin xassələri tətbiq edilir. Bundan əlavə, Pifaqor teoreminin postulatları ilə problemləri həll etmək bacarığı əlavə olunur.
Düzbucaqlı üçbucaqda yazılmış çevrənin radiusunu aşağıdakı kimi təyin etmək olar: ayaqların uzunluqlarını əlavə edin, hipotenuzanın qiymətini çıxarın və alınan dəyəri 2-yə bölün.
Üçbucağın sahəsini hesablamağa kömək edəcək yaxşı bir düstur var - perimetri bu üçbucaqda yazılmış dairənin radiusuna vurun.
Daxil teoreminin formalaşdırılması
Planimetriyada yazılı və məhdudlaşdırılmış fiqurlar haqqında teoremlər vacibdir. Onlardan biri belə səslənir:
Üçbucağa daxil edilmiş dairənin mərkəzi onun künclərindən çəkilmiş bissektrisaların kəsişmə nöqtəsidir.
Aşağıdakı rəqəm bu teoremin sübutunu göstərir. Bucaqların bərabərliyi və müvafiq olaraq, bitişik üçbucaqların bərabərliyi göstərilir.
Üçbucaqda yazılmış çevrənin mərkəzi haqqında teorem
Üçbucaqda yazılmış çevrənin radiusları,tangens nöqtələrinə çəkilmiş nöqtələr üçbucağın tərəflərinə perpendikulyardır.
“Üçbucaqda həkk olunmuş çevrə haqqında teoremi tərtib et” tapşırığı təəccüblə qarşılanmamalıdır, çünki bu, həndəsədə bir çox praktiki məsələləri həll etmək üçün tam mənimsəməli olduğunuz əsas və ən sadə biliklərdən biridir. real həyat.
