Termodinamikada məsələlərin həlli üçün Mendeleyev-Klapeyron tənliyi

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

İdeal qazın müxtəlif halları arasında keçidlərin olduğu fizikada termodinamik məsələlərin həlli zamanı Mendeleyev-Klapeyron tənliyi mühüm istinad nöqtəsidir. Bu yazıda biz bu tənliyin nə olduğunu və ondan praktiki məsələlərin həllində necə istifadə oluna biləcəyini nəzərdən keçirəcəyik.

Real və ideal qazlar

Maddənin qaz halı maddənin mövcud dörd məcmu vəziyyətindən biridir. Təmiz qazlara misal olaraq hidrogen və oksigeni göstərmək olar. Qazlar bir-biri ilə ixtiyari nisbətdə qarışa bilər. Qarışığın məşhur nümunəsi havadır. Bu qazlar realdır, lakin müəyyən şəraitdə onları ideal hesab etmək olar. İdeal qaz aşağıdakı xüsusiyyətlərə cavab verən qazdır:

Onu əmələ gətirən hissəciklər bir-biri ilə qarşılıqlı təsir göstərmir.
Fərdi hissəciklər və hissəciklər və damar divarları arasında toqquşmalar tamamilə elastikdir, yənitoqquşmadan əvvəl və sonra impuls və kinetik enerji saxlanılır.
Zərrəciklərin həcmi yoxdur, lakin müəyyən kütlələri var.

Otaq temperaturu dərəcəsində və ondan yuxarı temperaturlarda (300 K-dən çox) və bir atmosfer dərəcəsində və ondan aşağı olan təzyiqlərdə (10⁵Pa) bütün real qazlar ideal hesab edilə bilər.

Qazın vəziyyətini təsvir edən termodinamik kəmiyyətlər

Termodinamik kəmiyyətlər sistemin vəziyyətini unikal şəkildə təyin edən makroskopik fiziki xüsusiyyətlərdir. Üç əsas dəyər var:

Temperatur T;
cild V;
təzyiq P.

Temperatur qazda atom və molekulların hərəkət intensivliyini əks etdirir, yəni hissəciklərin kinetik enerjisini təyin edir. Bu dəyər Kelvin ilə ölçülür. Selsi dərəcəsindən Kelvinə çevirmək üçün tənlikdən istifadə edin:

T(K)=273, 15 + T(^oC).

Həcm - hər bir real bədənin və ya sistemin məkanın bir hissəsini tutmaq qabiliyyəti. SI ilə kubmetrlə ifadə edilir (m³).

Təzyiq orta hesabla qaz hissəciklərinin damar divarları ilə toqquşmasının intensivliyini təsvir edən makroskopik xüsusiyyətdir. Temperatur nə qədər yüksək olarsa və hissəcik konsentrasiyası nə qədər yüksək olarsa, təzyiq də bir o qədər yüksək olacaqdır. Paskal (Pa) ilə ifadə edilir.

Sonra göstəriləcək ki, fizikada Mendeleyev-Klapeyron tənliyində daha bir makroskopik parametr - n maddənin miqdarı var. Bunun altında Avoqadro nömrəsinə bərabər olan elementar vahidlərin (molekullar, atomlar) sayı (N_A=6,0210²³). Maddənin miqdarı mol ilə ifadə edilir.

Mendeleyev-Klapeyron Vəziyyət Tənliyi

Gəlin bu tənliyi dərhal yazaq, sonra onun mənasını izah edək. Bu tənliyin aşağıdakı ümumi forması var:

PV=nRT.

Təzyiq və ideal qazın həcmi məhsulu sistemdəki maddə miqdarı ilə mütləq temperaturun hasilinə mütənasibdir. R mütənasiblik əmsalı universal qaz sabiti adlanır. Onun dəyəri 8,314 J / (molK) təşkil edir. R-nin fiziki mənası ondan ibarətdir ki, 1 mol qaz 1 K ilə qızdırıldıqda genişlənərkən gördüyü işə bərabərdir.

Yazılı ifadəyə ideal qaz vəziyyət tənliyi də deyilir. Onun əhəmiyyəti qaz hissəciklərinin kimyəvi növündən asılı olmamasındadır. Beləliklə, bu, oksigen molekulları, helium atomları və ya ümumiyyətlə qazlı hava qarışığı ola bilər, bütün bu maddələr üçün nəzərdən keçirilən tənlik etibarlı olacaqdır.

Başqa formalarda da yazıla bilər. Budur bunlar:

PV=m / MRT;

P=ρ / MRT;

PV=Nk_B T.

Burada m qazın kütləsi, ρ onun sıxlığı, M molyar kütlə, N sistemdəki hissəciklərin sayı, k_B Boltsman sabitidir. Problemin vəziyyətindən asılı olaraq, tənliyi yazmağın istənilən formasından istifadə edə bilərsiniz.

Tənliyin əldə edilməsinin qısa tarixçəsi

Klapeyron-Mendeleyev tənliyi birinci idi1834-cü ildə Emil Klapeyron tərəfindən Boyle-Mariotte və Charles-Gey-Lussac qanunlarının ümumiləşdirilməsi nəticəsində əldə edilmişdir. Eyni zamanda, Boyle-Mariotte qanunu artıq 17-ci əsrin ikinci yarısında məlum idi və Çarlz-Gey-Lüssak qanunu ilk dəfə 19-cu əsrin əvvəllərində nəşr edilmişdir. Hər iki qanun sabit bir termodinamik parametrdə (temperatur və ya təzyiq) qapalı sistemin davranışını təsvir edir.

D. Mendeleyevin ideal qaz tənliyinin müasir formasını yazmaqda məziyyəti ondan ibarətdir ki, o, əvvəlcə bir sıra sabitləri tək R dəyəri ilə əvəz etmişdir.

Qeyd edək ki, hazırda sistemi statistik mexanika nöqteyi-nəzərindən nəzərdən keçirsək və molekulyar kinetik nəzəriyyənin müddəalarını tətbiq etsək, Klapeyron-Mendeleyev tənliyini nəzəri cəhətdən əldə etmək olar.

Dövlət tənliyinin xüsusi halları

İdeal qazın vəziyyət tənliyindən əmələ gələn 4 xüsusi qanun var. Gəlin onların hər biri üzərində qısaca dayanaq.

Qazlı qapalı sistemdə sabit temperatur saxlanılırsa, onda təzyiqin hər hansı artması həcmin mütənasib azalmasına səbəb olur. Bu faktı riyazi olaraq belə yazmaq olar:

PV=T-də sabit, n=sabit.

Bu qanun alimlər Robert Boyl və Edme Mariottun adlarını daşıyır. P(V) funksiyasının qrafiki hiperboladır.

Təzyiq qapalı sistemdə sabitdirsə, onda temperaturun hər hansı bir artımı həcmin mütənasib artmasına səbəb olacaq, ondabəli:

V / T=P-də sabit, n=sabit.

Bu tənliklə təsvir edilən proses izobarik adlanır. Fransız alimləri Şarl və Gey-Lussakın adlarını daşıyır.

Qapalı sistemdə həcm dəyişmirsə, o zaman sistemin halları arasında keçid prosesi izoxorik adlanır. Onun zamanı təzyiqin hər hansı bir artması temperaturun oxşar artmasına səbəb olur:

P / T=V ilə sabit, n=sabit.

Bu bərabərlik Gey-Lussac qanunu adlanır.

İzobar və izoxorik proseslərin qrafikləri düz xətlərdir.

Nəhayət, əgər makroskopik parametrlər (temperatur və təzyiq) müəyyən edilirsə, o zaman sistemdə maddənin miqdarının artması onun həcminin mütənasib artmasına səbəb olacaq:

n / V=sabit olduqda P, T=sabit.

Bu bərabərlik Avoqadro prinsipi adlanır. Bu, ideal qaz qarışıqları üçün D alton qanununun əsasını təşkil edir.

Problemin Həlli

Mendeleyev-Klapeyron tənliyindən müxtəlif praktiki məsələlərin həlli üçün istifadə etmək rahatdır. Onlardan birinə nümunədir.

Kütləsi 0,3 kq olan oksigen həcmi 0,5 m olan silindrdə³300 K temperaturdadır. Temperatur belə olarsa qazın təzyiqi necə dəyişəcək 400 K-ə qədər artırıldı?

Balondakı oksigenin ideal qaz olduğunu fərz etsək, ilkin təzyiqi hesablamaq üçün vəziyyət tənliyindən istifadə edirik: